广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

南阳中学2022-2023学年第二学期第一次月考

高一级数学科试卷

满分：150分  考试时间：120分钟   

1．已知集合，，，则（    ）

A．    B．   C．    D．

2．若，且，则角α的终边在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数在区间上（    ）

A．有最小值    B．有最小值    C．有最大值-3     D．有最大值-2

4．已知函数，则“”是“是奇函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（    ）

A． B．

C． D．

6．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（      ）

A． B．第一象限的角是锐角

C．1弧度的角比1°的角大 D．锐角是第一象限的角

10．下列大小关系中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ）

A．的最小正周期为π             B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称      D．的图象关于点对称

12．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（    ）

A．在区间上单调递增 B．是的一个周期

C．的值域为 D．的图象关于轴对称

13．__________.

14．化简的结果是____________.

15．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则__________．

16．已知满足，当，，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为______.

17．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

(1)求的值；

(2)求．

18．（1）在中已知，求，的值

（2）在中已知，求的值．

19．已知函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)当时，求的值域.

20．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)若函数在区间上有5个零点,求实数的取值范围.

21．如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.

(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；

(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.

22．已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值.

南阳中学2022-2023学年第二学期第一次月考

高一级数学科参考答案

1．C   2．C    3．D  4．A  5．C    6．A   

7．C   ，故，又，，

，

8．B     因为，其中，，

因为，所以，即，解得，

所以，

令，，则，，

所以的对称中心为，，

因为函数在区间上单调，且，则为的对称中心，

所以，，即，，

当时，取得最小值，

所以.

9．ACD     10．BC    11．AD  

12．CD   对于A：因为，所以，

，

所以，所以在区间上不是单调递增函数，故A错误；

对于B：，

所以不是的一个周期，故B错误；

对于C：，所以的周期为，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

综上：的值域为，故C正确；

对于D：，所以为偶函数，即的图象关于轴对称，故D正确，

13．##  

14．1     【详解】

15．##0.75    设大正方形和小正方形的边长分别为和a，

则，所以．

所以，即，

解得或（舍去），又，所以，所以.

16．    因为，所以为周期是8的周期函数，

作出函数在上的图象，如图所示

因为，

所以由可得，或．根据图象可知方程，有六个实根，

所以时，应该有两个实根，根据图象可得，，得.

17．（1）因为角的终边过点，所以.

（2）由（1）知，.

18．（1）在中，，所以，

，；

（2）在中，，，

所以，

19．（1）由，

所以函数的单调增区间是.

（2）由，可得

从而，所以.所以的值域为.

20．（1）解:因为由图象可知

且有所以,

因为图象过点所以

即解得,因为所以故.

（2）由(1)知,因为所以,

由函数在区间上有5个零点,即在区间有5个零点,

由的图象知,只需即可,解得,故.

21．（1）利用正弦函数可得，，，，所以

，.

（2）因为，所以，

当，即时，四边形钢板的面积最大.

22．（1）

，

令，解得，

所以的单调递增区间为.

（2）由题意知：，∴，

因为和是在上的对称轴，

由对称性可知：，，

所以.