2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  将两块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中点在上，点在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，，其中为显性基因，为隐性基因成对基因决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点的压强单位：与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为湖水面大气压强，为常数且，点的坐标为，根据图中信息分析，下列结论正确的是(    )

A. 湖水面大气压强为
B. 湖水深处的压强为
C. 函数解析式中自变量的取值范围是
D. 与的函数解析式为

8.  圆的直径，点是圆上一点不与点、重合，作于点，若，则的长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

9.  如图，的一条直角边在轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在中，，，点是点关于的对称点，连接，，，是，上两点，作，，垂足分别为，，若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若分式有意义，则的取值范围为          ．

12.  因式分解：______．

13.  如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是       

14.  在同一平面直角坐标系中，已知函数，，函数的图象经过的顶点请完成下列探究：
函数的对称轴为        ；
若，当时，自变量的取值范围是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图所示，在边长为个单位的小正方形网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，直线在网格线上．
把线段向右平移个单位，再向上平移个单位，得到线段其中与是对应点，请画出线段；
把线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，在网格中画出；
请在格中画出关于直线对称的．

17.  本小题分
用相同的菱形按如图的方式搭图形．

按图示规律完成下表：

按这种方式搭下去，搭第为自然数个图形需要        个菱形；用含的式子表示
小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由．

18.  本小题分
物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，，，

19.  本小题分
在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业到这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
设年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表：

该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．

20.  本小题分
如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，．
若，求证：；
在的条件下，若，，求．

21.  本小题分
在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区，两所学校九年级各名学生每天的课后书面作业的时长单位：分钟情况，从这两所学校分别随机抽取名九年级学生进行调查，整理数据保留整数得如下不完整的统计图表作业时长用分钟表示：
A、两所学校被抽取名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表

学校名九年级学生中课后书面作业时长在的具体数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
       ，补全频数分布直方图；
学校名九年级学生课后书面作业时长的中位数是        ；
依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过分钟，估计两所学校名学生中，能在分钟内包含分钟完成当日课后书面作业的学生共有多少人？
 

22.  本小题分
已知菱形中，，，分别在边，上，是等边三角形．
如图，对角线交于点，求证：；
如图，点在上，且，若，，求的值．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线与轴的交点坐标为．
当，时，求抛物线的表达式；
若，求的取值范围；
连接，，，当，时，的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：该几何体的俯视图是：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：和是含角的直角三角形，
，，
，
，
，
故选：．
由等腰直角三角形的性质得，，再由三角形的外角性质得，即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后有，，，四种情况，其中豌豆显黄色的有种情况，
故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是．
故选：．
根据概率公式计算即可求解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，直线过点和．
，
解得．
直线解析式为：故D错误，不符合题意；
青海湖水面大气压强为，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，，故C错误，不符合题意；
将代入解析式，
，即青海湖水深处的压强为，故B正确，符合题意．
故选：．
由图象可知，直线过点和由此可得出和的值，进而可判断，；根据实际情况可得出的取值范围，进而可判断；将代入解析式，可求出的值，进而可判断．
本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：当点在上，如图，连接，

圆的直径，
，
，
，
，
；
当点在线段上时，如图，

同理可得出．
故选：．
分两种情况画出图形，由勾股定理求出，则可得出答案．
本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作于，如图，
点、在双曲线上，
，
的面积是，，
，
，
∽，
，即，
．
故选：．
作于，如图，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

点是点关于的对称点，，
，，，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
在≌中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
即，
，
，
即．
故选：．
作出相应的图形，由轴对称的性质可得，，，从而可求得，由勾股定理求得，再由平行线的性质可得，可判定≌，则有，，再由线段的比即可求解．
本题主要考查解直角三角形，轴对称的性质，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各边的关系．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，，延长交于，设交于，如图：

垂直平分，
，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
沿折叠得，点落在的平分线上，
，，
，
，
故答案为：．
连接，，延长交于，设交于，根据垂直平分，得，又，平分，可得，故C，从而，即可得，根据沿折叠得，点落在的平分线上，有，，可得，即得．
本题考查等腰三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．
 

14.【答案】直线  或 

【解析】解：，
函数的顶点为，
函数的图象经过的顶点，
，即，
，
，
函数的对称轴为直线．
故答案为：直线；
，
，，
当时，则．
，
或，
解得或．
若，当时，自变量的取值范围是或．
故答案为：或．
将函数的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数的解析式中，即可得出、的关系，再根据，整理变形后即可得出，进而即可求得函数的对称轴为直线；
由中的结论，用表示出，两函数解析式做差，即可得出，根据，即可得到或，解不等式组即可得出结论．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：函数的顶点坐标代入中，找出、间的关系；分或两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数的顶点坐标，再代入中找出、间的关系是关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

16.【答案】解：如图，线段即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、轴对称变换，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据表中的数据得，图形中有个菱形，图形中有个菱形，
故答案为：，；
根据中的规律，第个图形中有个菱形，
故答案为：；
当时，
解得：，
，
所以第个图形中有个菱形．
根据图表中的规律，从开始，依次加，加，加，加，求值；
根据的规律，列出通式；
利用中的规律列出方程求解．
本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，延长交于点，则，作，，于点，
，四边形和四边形是矩形，
米，
，，
，
，，
米，
在中，米，
米，
米，
，，
，
，
在中，米，
米，
答：楼房的高度约为米． 

【解析】延长交于点，则，作，，于点，首先根据题意求得，在中先求出，进而根据求得，在中，再根据正切即可求出，则．
本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．
 

19.【答案】   

【解析】解：年销售型汽车总额为亿元，
年销售型汽车总额为亿元，
故答案为：，；
设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，
根据题意，得，
解得，舍去，
答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为．
根据销售总量销售单价总销售额，分别计算年和年的年销售型汽车总额即可；
设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，根据年销售总额亿元，设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，年销售总额为亿元，列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
，
，，
，
，
；
解：是的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
． 

【解析】连接，根据圆周角定理得到，求得，根据垂直的定义得到；根据圆周角定理得到，根据垂直的定义得到，得到，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意知，，
补全直方图如下：

故答案为：；
学校名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别为、，
所以学校名九年级学生课后书面作业时长的中位数是，
故答案为：；
人，
答：估计两所学校名学生中，能在分钟内包含分钟完成当日课后书面作业的学生共有人．
根据、学校抽查总人数分别为人可求出、的值，从而补全图形；
根据中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中分钟内包含分钟人数所占比例即可．
本题主要考查了统计图表，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接，
由知是等边三角形，，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
连接，由知是等边三角形，，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：当时，的坐标为，
，
点，点在抛物线上，，
抛物线的对称轴为直线，
，
把代入得，
，
当，时，抛物线的表达式为；
点，点在抛物线上，抛物线与轴的交点坐标为，
，，，
，
，
变形整理得，
解得；
的面积有最大值，理由如下：
过作轴交于，如图：

点，点在抛物线上，，
，，
，，
，
在下方，
设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为，
在中，令得，
，
在下方，
在下方，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
的面积有最大值，最大值是． 

【解析】当时，，而，有，即可得，故抛物线的表达式为；
由已知得，，，根据，有，可解得；
过作轴交于，由点，点在抛物线上，，知，，设直线解析式为，用待定系数法得直线解析式为，即得，，可得，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．