人教版（五四学制）九上数学 28.1.3 二次函数y=a（x－h）^2＋k的图象和性质 第2课时 课件+教案

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28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
第二课时
1.二次函数y=ax2+k的图象性质：
当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于k；当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于k.
2.二次函数y=ax2+k的平移规律：
活动1
探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
画二次函数y=a(x - h) 2(a ≠ 0)的图象
先分别列表：

然后描点、连线, 画出这两个函数的图象，如右图所示：
探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
向左平移1个单位
向右平移1个单位
探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
1.二次函数y = a(x – h)2 (a≠0)的图象性质是什么？
x=h
(h，0)
开口向上
开口向下
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
(h，0)
x=h
当x＜h时，y随着x的增大而减小.当x＞h时，y随着x的增大而增大.
当x＜h时，y随着x的增大而增大.当x＞h时，y随着x的增大而减小.
活动2
总结y = a(x – h)2 (a≠0)的图象性质及平移规律
探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
2.思考：抛物线y=a(x–h)2 (a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)有什么关系？
抛物线y=a(x–h)2 (a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)的形状相同；而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：
当h＞0时，向右平移h个单位当h<0时，向左平移│h│个单位
探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
活动1
画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0) 的图象
先分别列表：

重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
描点、连线，画图
重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
1.二次函数y = a(x – h)2 + k (a≠0)的图象性质是什么？
x=h
(h，k)
开口向上
开口向下
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
(h，k)
x=h
当x＜h时，y随着x的增大而减小.当x＞h时，y随着x的增大而增大.
当x＜h时，y随着x的增大而增大.当x＞h时，y随着x的增大而减小.
活动2
总结y = a(x – h)2 + k (a≠0) 的图象性质及平移规律
重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
2.思考：抛物线y=a(x–h)2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)有什么关系？
抛物线y=a(x–h)2+k (a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)的形状相同，位置不同；在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：
重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
我们把形如y=a(x–h)2 +k (a≠0)的表达式叫做二次函数的顶点式.
重点、难点知识★▲
探究二: 画二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质及平移规律
抛物线的平移规律：“左加右减，上加下减”
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
活动1
基础型例题
①∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
C
√
×
√
√
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故错误；
【解题过程】
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
B
【思路点拨】本题主要考查了二次函数y=a(x–h)2 +k (a≠0)图象的对称性、增减性等性质。
√
×
×
√
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
活动2
提升型例题
【解题过程】
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
【思路点拨】（1）平移问题，一般先将抛物线解析式化为顶点式再根据平移规律解答；（2）已知顶点确定二次函数解析式，一般设顶点式，然后运用待定系数法求出未知字母即可；（3）对称性问题，首先判断开口、其次求出原顶点作对称后的新顶点即可.
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y有最小值，此时y=1+2m=﹣2，解得：m= .
【思路点拨】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．
D
【解题过程】
√
√
探究三: 二次函数y=a(x - h) 2+k (a ≠ 0)的图象与性质的应用
练习：已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
解：∵y=x2+2x+m2+2m﹣1=（x+1）2+m2+2m﹣2，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据题意，当x=1时，有m2+2m+2=5，解得：m=1或m=﹣3．
【思路点拨】本题考查了二次函数的最值与增减性.
C
【解题过程】
知识梳理
1.二次函数y=a(x–h)2 +k (a≠0)的图象性质：
当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴是x=h，顶点坐标是(h, k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=h时，取得最小值，这个值等于k；当a<0时，抛物线开口向下，对称轴是x=h，顶点坐标是(h, k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=h时，取得最大值，这个值等于k.
知识梳理
2.抛物线平移规律：
(h)左加右减，(k)上加下减
重难点突破
1.二次函数y=a(x–h)2 +k (a≠0)的图象性质：
a决定开口（包括方向和大小）；h决定对称轴；k决定最值.
抛物线y=a(x–h)2 +k可由抛物线y=ax2向上(下)、左（右）平移得到，可简记为“左加右减，上加下减”，其中左右平移看h，上下平移看k.
2.二次函数y=a(x–h)2 +k (a≠0)的平移规律：
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