初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短当堂达标检测题

《2　比较线段的长短》同步练习

一、基础巩固

知识点1   线段的基本事实(两点之间线段最短)

1. [2022扬州树人中学期末]如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发现剩余的纸片(阴影部分)周长要比原三角形纸片的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是　　　　　　　　　　.

2. [2021枣庄薛城区期末]如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小.请说明理由.

知识点2   两点之间的距离

3. 下列说法正确的是 (　　)

A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离

B.线段AB就是A,B两点间的距离

C.在连接A,B两点的所有线的长度中,最短的是A,B两点间的距离

D.乘高铁从上海到北京要走1 318千米,所以上海站与北京站之间的距离是1 318千米

知识点3  利用尺规作图作线段

4. 如图,已知线段a,b(a>b),按要求用尺规作图,并写出作图步骤.

(1)求作线段c,使c=a-b;

(2)求作线段d,使d=a+2b.

知识点4   线段长短的比较

5. [2022临沂期末]如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 (　　)

A.A'B'>AB    B.A'B'<AB

C.A'B'=AB    D.无法比较

6. [2021长沙模拟]七年级(1)班的同学举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出较长的绳子,则合适的方法是 (　　)

A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的为长绳

B.把两条大绳接在一起

C.把两条大绳重合,观察端点的情况

D.没有办法挑选

知识点5    线段的中点

7. 已知AB=6,下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是 (　　)

A.BC=3         B.AC+BC=6

C.AC=BC=3    D.AB=2AC

8. [2022保定期中]若点C是线段AB的中点,D是线段BC上一点,则下列结论不正确的是 (　　)

A.CD=AC-BD   B.CD=AB-BD

C.CD=AD-BC   D.CD=BC

9. 如图,A,B,C处有三棵树,且A,B,C三点在同一直线上,Q是线段AC的中点,BC=2BQ.若BQ=3米,求AC的长.

二、能力提升

1. [2022天津红桥区期末]如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是 (　　)

A.AC=BD  B.AC<BD

C.AC>BD  D.不能确定

2. [2022石家庄期末]如图,延长线段AB到点C,使BC=AB,若AC=15,点D为线段AC的中点,则BD的长为(　　)

A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5

3. [2021沈阳铁西区期中]如图,线段AB上有两点C和D,其中AC∶BC=3∶4,AD∶DB=2∶5,且CD=2 cm,则线段AB的长为 (　　)

A.12 cm    B.14 cm    C.16 cm    D.18 cm

4. [2022滨州期末]已知线段MN=10 cm,点C是直线MN上一点,NC=4 cm,若P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,则线段PQ的长度是　　　　cm. 

5. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-2和6,数轴上的点C满足AC=BC,点D在线段AC的延长线上.若AD=AC,则BD=　　　　,点D表示的数为　　　　. 

6. 如图,已知线段a,b,求作线段AB=3a-b,并写出作图步骤.

7. [2022南阳期末]如图,点B和点C把线段AD分成2∶3∶4三部分,点M是线段AD的中点,CD=8,求线段MC的长.

参考答案

一、基础巩固

1.两点之间线段最短.

2.解:连接AD,BC 交于一点,该点即购物中心的位置.因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点.

3.C　两点间的距离指的是连接两点的线段的长度,故A项和B项错误,D项,乘高铁所走的路线不一定是线段,故D项  错误.

4.解:(1)作射线AD;用圆规在射线AD上截取AB=a;在线段AB上截取BC=b.则线段AC就是所求作的线段c,如图所示.

(2)作射线EI;用圆规在射线EI上顺次截取EF=a,FG=GH=b.则线段EH就是所求作的线段d,如图所示.

5.B

6.A

7.C　当BC=3时,点C不一定在线段AB上,A项错误;当点C在线段AB上任意的位置时,AC+BC=6都成立,B项错误;当AC=BC=3时,点C一定是线段AB的中点,C项正确;当AB=2AC时,AC=3,但点C不一定在线段AB上,D项错误.

8.D　如图,因为C是线段AB的中点,所以AC=BC,所以CD=BC-BD=AC-BD=AB-BD,CD=AD-AC

=AD-BC,故A,B,C结论正确;因为D不一定是BC的中点,所以不一定能得到CD=BC,故D结论错误.

9.解:因为BQ=3米,BC=2BQ,

所以BC=2BQ=2×3=6(米),

所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米).

因为Q是线段AC的中点,

所以AC=2CQ=2×9=18(米).

答:AC的长是18米.

二、能力提升

1.A　因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,故AC=BD.

2.A　解法一　因为AC=15,点D为线段AC的中点,所以CD=AC=7.5.因为BC=AB,所以BC=AC=3,所以BD=CD-BC=7.5-3=4.5.

解法二　设CB=x,则AB=4x,所以AC=AB+BC=x+4x=5x.因为AC=15,所以x=3,所以AB=12.因为点D为线段AC的中点,所以AD=AC=7.5,所以BD=AB-AD=12-7.5=4.5.

3.B　设AC=3x,则BC=4x,所以AB=AC+BC=7x.因为AB=AD+DB,AD∶DB=2∶5,所以AD=2x,DB=5x,则CD=AC-AD=3x-2x=x=2 cm,所以AB=7×2=14(cm).

4.3或7　由P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,得PN=MN=×10=5(cm),QN=NC=×4=2(cm).根据题意知,有两种情形.①当点C在线段MN上时,如图1,PQ=PN-QN=5-2=3(cm);②当点C在线段MN的延长线上时,如图2,PQ=PN+QN=5+2=7(cm).综上,线段PQ的长度是3 cm或7 cm.

5.2　4　如图,因为A,B两点表示的数分别为-2和6,所以AB=6-(-2)=8,所以AC=BC=AB=4,所以AD=AC=6,所以BD=AB-AD=2.结合数轴知,点D表示的数为4.

6.解:如图所示,作射线AF;用圆规在射线AF上顺次截取AC=CD=DE=a;在线段AE上截取EB=b.则线段AB就是所求作的线段.

7.解:设AB=2x,则BC=3x,CD=4x.

因为CD=8,所以4x=8,解得x=2,

所以AD=9x=18,

又因为点M是线段AD的中点,

所以MD=AD=9,

所以MC=MD-CD=9-8=1.