人教版七年级数学上册 第四章几何图形初步4.1.2点、线、面、体PPT课件+教学详案

教学目标

1.(1)了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.

(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，了解它们的关系，能正确判断由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.

2.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想象能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念.

3.经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性.

教学重点难点

重点：正确判断围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系.

难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.

课前准备

长方体、圆柱体模型，多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：多媒体演示垂柳、平静的湖面、音乐喷泉、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从生活中感受点、线、面、体.

导入二：1.出示一个长方体模型，请同学们认真观察.

2.提出问题：这个长方体有几个面?面和面相交成了几条线?线和线相交成几个点?

探究新知

问题1  一个长方体模型，它有几个面？面和面相交形成几条线？线和线相交形成几个点？

师生活动

学生观察思考，讨论交流.

答案：6个面、12条线、8个点.

师生活动

学生观察思考，讨论交流.

师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体.

问题2  让我们先来认识一下“体”.请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形?再举出一些你所熟悉的立体图形.

师生活动

学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片.

结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

教师：(1)观察这些几何体，再联想上一节课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面?是线?还是点?

容易得出结论：包围着体的是面.

(2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的.

师生活动

学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师用电脑演示一些“面”的例子.

问题3  看一看：如图1，四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面?这些面有区别吗?

图1

师生活动

学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中.

教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面.

教师归纳：数学中的面可以分成平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的.围成体的面只是平面或曲面的一部分.

问题4  利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：

(1)面与面相交的地方形成了什么?它们有什么不同?

(2)线与线相交又得到了什么?它们有什么不同吗?

师生活动

教师参与学生探究得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别.

(3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子.

师生活动

教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流.

图2

问题5  我们知道物体运动时会留下运动轨迹.如图2，如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面?

师生活动

学生画图并相互交流.

追问1：通过上述现象，你得到了什么结论?请用精练的语言加以概括.

师生活动

学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线.

追问2：还能举出生活中的实例说明这一结论吗?

师生活动

学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子.

问题6  如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论?还能举出生活中的实例说明这一结论吗?做一做，想一想.

师生活动

教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论.

学生讨论交流，举出更多实例.

问题7  既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形?

师生活动

教师引导学生先独立思考，得出自己的结论，再在小组内讨论交流，达成共识，然后选择适当的学具，操作演示.

师生共同归纳：面动成体.

问题8  观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：

图3

从几何的角度观察它们有何共同特点?你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗?

师生活动

指导学生结合问题阅读教材.

教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的.

教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗?

学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等.

新知应用

例1  围成图4所示的立体图形的各个面中，哪些面是平的?哪些面是曲的?

图4

例2  如图5所示，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

图5

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A  2.A

3.线  面  面  (1)点动成线  (2)线动成面  (3)面动成体

4.

图6

5.18

6.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形.

(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.

(3)它的侧面积为.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：(1)长和宽分别为6 cm，4 cm的长方形，通过旋转可得到四种不同的圆柱体.

①以长方形的一条边AD(或BC)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4 cm，高为6 cm的圆柱体；

②以长方形的一条边AB(或CD)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为6 cm，高为4 cm的圆柱体；

③以长方形的长AD，BC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3 cm，高为4 cm的圆柱体；

④以长方形的宽AB，DC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2 cm，高为6 cm的圆柱体.

(2)把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.

2.24

课堂小结

1.本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体.

2.点、线、面、体之间的关系.

3.体验了数学活动过程中小组合作的重要性.

布置作业

教材第121页习题4.1 第5题

板书设计

4.1.2  点、线、面、体

1.几何图形的元素：点、线、面、体

2.点、线、面、体之间的关系

3.几何体的形成

教学反思