数学八年级上册02勾股定理逆定理 教案
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勾股定理逆定理
北京四中 龚剑钧
知识要点:
一、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长a、b、c,满足,那么这个三角形是直
角三角形.
(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
(2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”。
二、如何判定一个三角形是否是直角三角形
首先确定最大边(如c).验证c2与a2+b2是否具有相等关系.
若,则△ABC是∠C=90°的直角三角形;
若,则△ABC不是直角三角形.
当时,此三角形为钝角三角形;
当时,此三角形为锐角三角形,其中c为三角形的最大边.
三、勾股数
满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为毕达哥拉斯
数),显然,以a、b、c为三边长的三角形一定是直角三角形.
熟悉下列勾股数,对解题会很有帮助:
3、4、5; ②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41……
四、互逆命题
如果两个命题的题设与结论正好相反,则称它们为互逆命题.如果把其中一
个叫原命题,则另一个叫做它的逆命题.
原命题正确,逆命题未必正确;
原命题不正确,其逆命题也不一定错误;
正确的命题我们称为真命题,
错误的命题我们称它为假命题.
五、勾股定理逆定理的证明
例题分析:
1.下列线段不能组成直角三角形的是( ).
(A) a=6,b=8,c=10
(B)
(C)
(D)
2. 下列三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三个内角之比为5∶6∶1
B. 一边上的中线等于这一边的一半
C.三边之长为20、21、29
D. 三边之比为1.5 : 2 : 3
3.一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是( )
A.20:15:12 B.3:4:5 C.5:4:3 D.10:8:2
4. ΔABC三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则ΔABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直
角三角形,其中正确的是( )
6. a,b,c为直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高,下列说法:
① 能组成一个三角形
② 能组成三角形
③ 能组成直角三角形
④ 能组成直角三角形
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4