高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质优秀ppt课件
展开指数函数的图象和性质
【教材分析】
本节课是北师大版高中数学的内容,是在学生学习了幂函数的基础上,将要学习的另一个具体函数,本节课的学习还为后续对数函数的学习提供了探究的思想方法。因此,它在函数的学习进程中起着承上启下的作用。
【学情分析】
高一学生已经学习了集合、函数的概念和性质及幂函数,具备了基本的作函数图象和研究函数性质的知识储备;同时,数形结合、分类讨论、从特殊到一般的化归思想也为本节课的学习奠定了基础。但是,函数作为高中数学的难点,学生在理解和运用上还不够熟练,需要不断地学习和强化。
【教学目标】
知识与技能: 理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;
过程与方法:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如从特殊到一般的过程,数形结合的方法等;
情感态度与价值观:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。
【教学重难点】
重点:指数函数的概念和性质。
难点:用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。
【教学过程】
(一)创设情境,引入新课
情境1.陶渊明曾说过:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏”。这句话告诉我们什么道理呢?
假定现在获取的知识量是1,学习的知识按照每天1%的速度增长,
一天后知识量是______1.01 两天后知识量是______
三天后知识量是______ 一年后知识量是______
那么,若干天后会怎样?两年后,三年后会怎样?怎么计算?
我们用变量来表示天数,那么你获取的知识量y与天数x之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢?________
假设我们的知识的减少量也按每天1%计算,将“辍学如磨刀之石,不见其损日有所亏”翻译成数学的式子,得到什么?________
计算一下,一个月你丢掉了多少?一年后你还剩下多少?
情境2. 《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”你能用一个函数来描述它吗?
问题1:这三个函数有何共同特征?
问题2:根据上面的特征,你能抽象、概括出这类函数的表达式吗?
(二)动手实践 探究新知
1.指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定是R。
问题3:为何规定?
说明指数函数的特点:(1)定义域: R (2)a的范围:(3)前面的系数。
【例1】指出下列函数中哪些是指数函数?
答案:(2),(6)是指数函数。
【引申】若函数是指数函数,则实数_________。
答案:
问题3:如何讨论一个函数的性质,用什么方法?从什么角度?
(用华罗庚的名言“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休”引出数形结合法研究函数的性质)
问题4:指数函数的图象是怎样的?有怎样的性质呢?首先让我们研究一下底数大于1的情形。
学生活动:
探究1.请同学们按照列表、 描点、 连线的步骤在同一坐标系中画出下列函数图像:
(给出部分数据,便于学生进行描点。投影学生所作的图象,增强学生学习的信心)
探究2:当时,指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢?
(用几何画板动态演示,随着的变化图象从左向右趋势的变化情况)
得出结论:当底数 时,指数函数的图象是从左向右上升的。
探究3:你能类比幂函数的性质,写出指数函数的性质吗?小组进行讨论。
学生观察图像得出性质:
的范围 | |
图 象
|
|
定义域 | (左右无限延伸) R |
值域 | (在x轴上方) |
过定点 | 都过定点(0,1)即当x=0时,y=1 |
单调性 | (自左向右下降)在R是减函数 |
(三)例题讲解 巩固新知
【例2】比较下列各题中两个值的大小
【例3】(1)求使不等式成立的实数的集合。
(2) 已知方程,求实数的值。
(四)知识小结
请同学们谈一谈自己的收获和体会(知识方面,数学思想方法)。
【作业布置】
思考题:探究指数函数的图象和性质。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数示范课课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数示范课课件ppt,共1页。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数示范课ppt课件: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数示范课ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了复习回顾,0+∞,增函数,减函数,题型二比较大小,题型三解指数不等式等内容,欢迎下载使用。
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质精品课件ppt: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质精品课件ppt,文件包含北师大版2019数学必修第一册433《对数函数ylogax的图象和性质》课件pptx、北师大版2019数学必修第一册433《对数函数ylogax的图象和性质》学案docx、北师大版2019数学必修第一册433《对数函数ylogax的图象和性质》教案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共34页, 欢迎下载使用。