第九章 中心对称图形—平行四边形 【培优卷】——2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第九章 中心对称图形—平行四边形（提优）

一．选择题（共10小题）

1．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若DE＝4，则BC的长等于（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且AD＝8，BC＝12，点E为AC中点，则DE的值为（　　）

A．5 B．5.8 C．6 D．6.5

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，MN，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．

4．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°将 Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到 Rt△DEC，此时点E恰在AB边上，则旋转角的大小为（　　）

A．28° B．34° C．56° D．62°

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝6，则DE的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

6．如图，E是正方形ABCD边CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，过点A作EF的垂线AG交EF于点H，交BC于点G．若BG＝3，CG＝2，则DE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BF＝DE，AC＝2DE，BD＝6，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．9

8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．MB＝MO B．OMAC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND

9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③

10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若，则EF的长为（　　）

A．2 B．2 C．1 D．3

二．填空题（共10小题）

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形A'BC'D'，A'B交CD于点E，且CE＝A'E，则CE的长为 　   　．

12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长度的最小值为 　   　．

13．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则EF的长为 　   　．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，则AE的长为 　   　．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD＝13，AC＝24，DE⊥AB，交AB于E，则DE＝　   　．

16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为 　   　．

17．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　   　．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠FGE＝45°，则GF的长为 　            　．

19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 　   　．

20．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是 　   　．

三．解答题（共12小题）

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．

22．如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的斜边与直线CD交于E，分别过B，D作直线AE的垂线，垂足分别为F，G．

（1）当点E在DC延长线上时，如图1，求证：BF＝DG﹣FG；

（2）将图1中的三角板绕点A逆时针旋转得图2，此时BF，FG，DG之间又有怎样的数量关系？请给出证明．

23．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．

24．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC2，BE相交于点F．

（1）求∠FAE的度数；

（2）求证：四边形CDEF为菱形．

25．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形．

（2）若DC＝2，BD，求四边形AEBD的面积．

26．如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长．

27．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F．

（1）四边形DEBF是 　   　；

（2）若BE＝2，BF＝4，求DP的长．

28．如图，在Rt△ABF中，∠F＝30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD＝2DE，连接CB．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若DE，求菱形ABCD的面积．

29．已知点D是等边△ABC的边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE．

（1）如图1，连接CE，若CE⊥BC，且AB＝6，BD＝2，求线段CE的长；

（2）如图2，若点F为线段BE的中点，连接DF、CF，求证：CFDF．

30．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．

（1）求证：△ADF≌△CBE；

（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．

31．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

32．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

（1）求证：BE＝DE；

（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．