物理第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律单元测试巩固练习

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班级 姓名 学号 分数
第八章 机械能守恒定律（B卷·能力提升练）
核心知识1 功和功率
1．（2022·湖北宜昌模拟）一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程中力F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则该过程中F所做的功是（　　）

A．10J B．5J C．7J D．1J
【答案】C
【解析】功是标量，用两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则力F做的功等于F1、F2做的总功，所以
故ABD错误，C正确。故选C。
2.（2022·湖南岳阳模拟）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（   ）

A．430J，7W B．4320J，72W C．720J，12W D．7200J，120W
【答案】B
【解析】设重心上升的高度为h，如下图所示根据相似三角形有


解得h = 0.24m
则做一次俯卧撑克服重力做的功为WG = mgh = 144J
所以一分钟克服重力做的功为W = 30WG = 4320J
功率约为P = W = 72W，故选项B正确。
3.（2022·福建泉州市高三下学期三检）如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（　　）

A. 一定更省力，对货物做的功也一定更少
B. 一定更省力，但对货物做的功一定更多
C. 不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D. 不一定更省力，但对货物做的功一定更少
【答案】C
【解析】设绳中拉力为T，斜面倾角为，根据平衡关系
整理
对货物做的功
θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。所以选项C 正确
4．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量m=70kg，，则下列说法中错误的是（　　）

A．发生险情处离地面的高度为
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
C．整个过程中工人所受重力做功为31500J
D．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
【答案】D
【解析】根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为，故A正确；根据v-t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为故B正确；整个过程中工人所受重力做功为故C正确；t=4s时工人的加速度大小为工人的速度大小为此时钢丝绳对工人的拉力大小为此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为，故D错误。本题选错误的，故选D。
核心知识2． 重力势能
5.(2022湛江市高三（下）普通高考测试（二））26．悬崖速降是选择崖面平坦、高度适合的崖壁，用专业的登山绳作保护，由崖壁主体缘绳下滑，从崖顶下降到崖底的一种运动。如图所示，某次速降可视为竖直方向的直线运动，速降者先从静止开始匀加速运动（加速度小于重力加速度），之后做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为零。则下列说法正确的是（　　）

A．在加速下降阶段，速降者处于失重状态
B．在加速下降阶段，速降者的机械能增大，在减速下降阶段，速降者的机械能减小
C．在整个下降过程中，速降者的重力势能一直减小
D．在整个下降过程中，绳对速降者先做正功后做负功
【答案】AC
【解析】对速降者受力分析可知，受绳的拉力和重力，当加速下降时，加速度向下，则速降者处于失重状态，故Ａ正确；对速降者而言无论是加速下降和减速下降，位移向下而拉力向上，故绳的拉力始终做负功即为除重力以外的其它力做功，则速降者的机械能一直减小，故BD错误；在整个下降过程中，重力做正功，则速降者的重力势能一直减小，故C正确.
.6．（2022·北京房山·高一期末）如图所示，质量为的小球，从A点下落到地面上的B点，为，桌面高为（下落过程中忽略空气阻力影响）
所选择的参考平面
小球在A点的重力势能
小球在B点的重力势能
整个下落过程中重力做的功
整个下落过程中小球重力势能的变化量
桌面
12

20

地面
20
0
20


根据表中数据分析，下列说法不正确的是（　　）

A．重力势能与参考面的选取有关
B．重力做功与参考面的选取无关
C．重力做功和重力势能变化量的关系总是满足：
D．如果下落过程中空气阻力不可忽略，则表中的数据会发生变化
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．重力势能与参考面的选取有关，选项A正确，不符合题意；
B．重力做功与参考面的选取无关，选项B正确，不符合题意；
C．重力做功和重力势能变化量的关系总是满足

选项C正确，不符合题意；
7．（2022·福建·清流县第一中学高一阶段练习）如图所示,一质量为m、边长为a的正方体置于水平地面上,其与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.1,为使它水平移动距离a,可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法,则 (　　)

A.将它翻倒比平推前进做的功少
B.将它翻倒比平推前进做的功多
C.两种情况做的功一样多
D.两种情况做功的多少无法比较
【答案】B
【解析】匀速平推时,只需克服摩擦力做功,推力大小等于正方体所受摩擦力大小,即F=μmg,把正方体水平推动距离a时,推力做功W1=F·a=μmga=0.1mga;将正方体绕一条棱翻倒时,只要使其对角线AC转到竖直位置即可(此后,稍倾斜一点,正方体就会在重力作用下翻倒),这个过程中外力所做的功就等于使正方体的重心升高所增加的重力势能,所以外力做功W2=ΔEp=mga≈0.207mga>W1,故选项B正确。

8．（2021·福建宁德·高一期中）如图所示，同一质量为m物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，轨道2、3是光滑的，A离地面的高度为H，则（　　）

A．沿轨道1下滑重力做功最多
B．沿轨道2下滑重力做功等于mgH
C．沿轨道3下滑重力势能改变量为mgH
D．沿三条轨道下滑重力势能改变量都为
【答案】．BD
【解析】
【详解】
由图可知，沿三条轨道下滑重力做功均为

则重力势能的改变量为

故BD正确，AC错误。
故选BD。
核心知识3． 动能定理
9.（2022·全国·高三课时练习）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是（　　）
A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍
【答案】D
【解析】由知，质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的4倍，故A错误；由知，速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍，故B错误；由知，质量减半，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍，故C错误；由知，速度减半，质量增大到原来的4倍，汽车的动能不变，故D正确。
10.（2022·河南·濮阳外国语学校月考）一人用力踢质量为0.1kg的静止皮球，使球以20m/s的速度水平飞出。假设人踢球瞬间对球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止。那么人对球所做的功为（       ）
A．5J B．20J C．50J D．400J
【答案】B
【解析】在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，则
故选项B正确。
11.如图所示甲为一倾角为θ的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ1，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为μ2。图乙为物块运动的动能Ek与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是（　　）

A．μ1＞tanθ B．μ1＜tanθ
C．μ1+2μ2=tanθ D．2μ1+μ2=tanθ
【答案】BC
【解析】物块在斜面上可以自由滑下则有解得μ1＜tanθ，A错误，B正确；由乙图可知，物块在水平面上的位移是在斜面上运动的水平位移的2倍，根据全程运动的动能定理得
解得μ1+2μ2=tanθ，C正确，D错误。
12.（2022北京朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（　　）


A. 如果h和一定，越大，x越大
B. 如果h和一定，越大，x越小
C. 摩擦力对木块做功为
D. 重力对木块做功为
【答案】D
【解析】对小木块运动的整个过程，根据动能定理有
解得，所以x与θ无关，故AB错误；
根据前面分析可知重力对木块做功为
摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确。
13.（2022·浙江杭州市高三下学期二模）小明制做了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由圆弧型的管道（圆心为）和半圆型的管道（圆心为）以及直管道组成，管道和管道对应的圆半径均为cm，A点与等高，B为“2”字最高点，为最低点，为管道的出口；“0”字是长轴垂直于水平地面的椭圆型管道，其最高点与点等高，点附近的一小段管道可看作半径为cm的圆弧；最低点和（一进一出）位于水平地面上；整个装置处于坚直平面内，所有管道的粗细忽略不计。为一个倾角可调节的足够长的斜面，且D、E、、H位于同一条水平直线上，和平滑连接。质量kg（可视为质点）的小滑块与水平地面段和斜面的动摩擦因数均为，其余所有摩擦均不计。现让滑块从点以m/s的速率平滑进入管道，滑块运动到点时恰与管道间无相互作用，求：
（1）滑块运动到点时对管道的作用力；
（2）段的长度；
（3）要使得滑块不会二次进入段且最后停在段，的正切值应满足的条件。

【答案】（1）1.0N，方向竖直向上；（2）；（3）
【解析】
（1）滑块由，由动能定理

在B点

得

又根据牛顿第三定律知：物体对管道作用力大小为1.0N，方向竖直向上；
（2）动能定理

在点

得

（3）①物体不会停在上，则

②物体不会二次进入段，此时，设物体第一次滑上上的最大长度为，最高点为，此后恰好返回到点，则从，有

对有

得

综上所述

核心知识4．机械能守恒定律
14. (2022广东华南师大附中高三综合测试）简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（　　）


A. 在C点时的加速度大小为0
B. 在A点时处于平衡状态
C. 在B点时处于失重状态
D. 在下落过程中机械能守恒
【答案】C
【解析】小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，选项A错误；小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选项B错误；在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，选项C正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D错误。
15.(2022云南省昆明市第一中学模拟)如图，轻弹簧的一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，小球套在光滑的斜杆上，初始时小球位于A点，弹簧竖直且长度为原长L。现由静止释放小球，当小球运动至B点时弹簧水平，且长度再次变为原长。关于小球从A点运动到B的过程，以下说法正确的是（　　）

A. 小球的机械能守恒 B. 小球运动到B点时的速度最大
C. 小球运动到B点时的速度为0 D. 小球运动到B点时的速度为
【答案】BD
【解析】如图，在小球向下运动过程中，弹簧的弹力参与做功，弹性势能变化，小球的机械能仅初末状态相同，不能称为整个过程机械能守恒，故A错误；


小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球运动到最低点B时小球的重力势能和弹簧的弹性势能均最小，则小球的速度最大，故B正确，C错误；小球运动到B点时，弹簧为原长，由系统的机械能守恒定律得
解得，故D正确。
16．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球a静止于地面，球b离地面的高度为h，h为绳长度的，已知球a的质量为m，球b的质量为，重力加速度为g。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。现无初速度释放球b，假设球b碰到地面以后速度立刻减小到零，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．在球b下落过程中，球a所受拉力大小为
B．球a可达到的离地最大高度为
C．在球b下落过程中，球a的机械能在减小
D．球b落地前瞬间速度大小为
【答案】B
【解析】．在球b下落和a球上升过程中，两球的加速度大小相等，则有
，对a球由牛顿第二定律可得
解得故A错误；由静止到b球落地过程由机械能守恒有

解得
由于a球具有向上的速度，b球落地后绳中拉力为0，对a有
球a可达到的离地最大高度为，故B正确，D错误；在球b下落过程中，绳子的拉力对小球a做正功，则小球机械能增加，故C错误。
17．2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（　　）

A．到达C点时的动能为mgH
B．到达C点对轨道的压力大小为
C．到起跳台D点的速度大小为
D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)
【答案】AC
【解析】由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH
选项A正确；根据
解得
则到达C点对轨道的压力大小为
选项B错误；从A到D由机械能守恒定律
解得到起跳台D点的速度大小为
选项C正确；从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。
故选C。
核心知识5． 验证机械能守恒定律
18．（2022·天津高三模拟）打点验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。

①除图示器材外，下列器材中，必需的一组是__________
A．直流电源及导线、天平及砝码
B．直流电源及导线、刻度尺
C．交流电源（，）及导线、天平及砝码
D．交流电源（，）及导线、刻度尺
②下图中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器打下O点（中未标出）时，重锤开始下落，a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度如图所示。打点计时器在打出b点时锤下落的高度=__________，下落的速度为vb=__________（计算结果保留3位效数字）。

③某同学用上述方法测出各计数点到O点的距离h，算出对应的速度平方，并作出-h图像，设当地重力加速度为g。下列说法正确的是__________。
A．图像一定过原点
B．若图像是一条过原点的直线，则机械能一定守恒
C．若图像是一条过原点的直线，则斜率等于g
D．若图像是一条过原点的直线，则斜率略小于
【答案】D 19.30 1.94（1.93~1.95） AD
【解析】①[1]电磁打点计时器需要的电源是交流电源；打点的时间间隔是0.02s，不需要秒表；验证机械能守恒定律的实验可以不用测量重物的质量，可以不要天平；测量长度要用到米尺。故选D。
②[2]由图可知，打点计时器在打出b点时锤下落的高度hb为19.30cm。
[3]用a、c两点的平均速度代表b点的瞬时速度有vb===1.94m/s（1.93~1.95都正确）
③[4]若机械能守恒则有mgh=mv2，整理后有v2=2gh，则若机械能守恒则v2—h的图像是一条过原点，且斜率为2g的直线，但由于有空气阻力以及纸带和限位孔之间有摩擦等，导致有实验误差，则该直线过原点，但斜率略小于2g。故选AD。
19. （2022河南洛阳一模）用如图甲所示实验装置验证质量分别为、的物体组成的系统机械能守恒，物体从高处由静止开始下落，打点计时器在拖着的纸带上打下一系列的点，如图乙所示，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点问还有4个点未画出，计数点问的距离如图乙所示，已知，，打点计时器所用电源的频率为50Hz（g取）（计算结果均保留三位有效数字）。

（1）在纸带上打“5”点时的速度___________m/s。
（2）在从打“0”点至打“5”点的过程中系统动能的增加量___________J，系统重力势能的减少量___________J。
【答案】 （1）. 2.40 （2） ②. 0.576 ③. 0.588
【解析】 (1)[1]由于每两个计数点之间还有四个计时点，则计数点之间的时间间隔为

打第5个点时的速度为
(2)[2]两物体的初速度为零，所以动能的增加量为

[3]重力势能的减小量等于系统重力做功，有
20．（2022北京朝阳区高三下质量检测）为了验证机械能守恒定律，某学习小组用如图1所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条）进行实验。在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器；用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图2所示，则___________mm。
（2）某次实验中，测得滑块通过光电门Ⅰ的时间s，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________m/s（保留两位有效数字）。
（3）将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止开始释放，测出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间分别为和。在误差允许范围内，若___________（用d、、以及重力加速度g表示），则可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）另一小组的同学想用如图3所示的装置做此实验。在实验前通过垫块平衡了小车所受的阻力。该小组同学认为，平衡阻力后小车和砂桶系统的机械能是守恒的，你是否同意？并说明理由___________。

【答案】．     5.2     0.20          不同意。小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。挂上砂桶后，小车在沿长木板下滑的过程中，所受的阻力对系统做功，使得小车和砂桶系统不再满足机械能守恒的条件，即“只有系统内的重力和弹力做功”。因此小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。（通过“小车下滑过程中，阻力做功使小车和砂桶系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少”说明亦可。）
【解析】 [1] 游标卡尺的读数为
[2] 滑块通过光电门Ⅰ的速度
[3] 滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能

整理化简得


[4]不同意。小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。挂上砂桶后，小车在沿长木板下滑的过程中，所受的阻力对系统做功，使得小车和砂桶系统不再满足机械能守恒的条件，即“只有系统内的重力和弹力做功”。因此小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。（通过“小车下滑过程中，阻力做功使小车和砂桶系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少”说明亦可。）
21.（2022·广东汕头市第一中学模拟）某同学根据机械能守恒定律，探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，实验过程如下：
① 用游标卡尺测出挡光片的宽度d与弹簧秤测出滑块和遮光条的总质量M；
② 将轻弹簧一端固定在气垫导轨左侧，如图甲，调整导轨至水平；
③ 用带有挡光片的滑块压缩弹簧（不栓接），记录弹簧的压缩量x；用计算机记录滑块通过光电门的挡光时间；
④ 重复③的操作，得到与x的关系如图乙。

甲 乙 丙
（1）该实验可以用（用M、、d）表示弹簧弹性势能__________。
（2）用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图丙，则d=__________cm。
（3）由图乙知，滑块速度v与位移x成__________比；由上述实验可得结论，对同一根弹簧，弹性势能Ep与弹簧的__________成正比。
【答案】 ①. ②. 1.16或1.17 ③. 正 ④. 压缩量（或形变量）的平方
【解析】（1）[1]有机械能守恒定律可知：弹簧弹性势能转化为滑块的动能，弹簧弹性势能为

（2）[2]游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数倍）加上游标尺的读数（mm的小数位），由图可读出为

（3）[3]图线是过原点的倾斜直线，所以滑块的速度v与位移x成正比；
[4]弹性势能转化为动能

即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比。
22. (2022辽宁沈阳二模)如图（a）所示是某物理兴趣小组设计的实验装置，能够测量当地的重力加速度并验证机械能守恒定律。先将力传感器固定在天花板上，再用一条细线一端系在传感器上，另一端系住一个小球，传感器可以显示出拉力的大小。


（1）实验开始前，用游标卡尺测出小球的直径，示数如图（b）所示，则小球的直径D=___________mm。让小球处于自然悬挂状态，此时传感器显示的拉力大小为，测出悬线的长为；
（2）将小球拉离平衡位置使细线与竖直方向成一定的张角（未知但很小），由静止释放小球，使小球在竖直面内做往复运动，力传感器测出悬线的拉力随时间变化的关系如图（c）所示，其中拉力的最小值与最大值分别为、，拉力变化周期为，则当地的重力加速度g=___________（用已知和测量的物理量符号表示）；
（3）验证机械能守恒定律成立的表达式___________（用、、表示）。
【答案】 ①. 9.7 ②. ③.
【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]单摆周期为，摆长
根据单摆周期公式
可得
（3）[3]由机械能守恒定律得
又因为
联立得
或