云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期物理竞赛试题

曲靖市民族中学2023年高二年级物理竞赛卷

一、单选题（本大题共3小题，共18.0分）

1.  “超”可用于探测人体内脏的病变状况，如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为式中是入射角，是折射角，、分别是超声波在肝外和肝内的传播速度，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知，入射点与出射点之间的距离是，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度 为(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  往复式活塞压缩机原理如图所示，圆盘上的点与活塞上的点通过铰链连接在直杆两端，圆盘绕固定转动轴点以角速度逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右移动。以为圆心，为正方向建立如图的坐标系，已知，下列说法正确的是(    )

A. 当到达，位置时，活塞的速度最大
B. 当到达位置时，活塞的速度向左且最大
C. 在从到，的过程中，活塞的速度先增大后减小
D. 在从到的过程中，活塞的速度先增大后减小

3.  卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化可达之多，利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。推进剂从图中处注入，在处电离出正离子，已知、之间加有恒定电压，正离子进入时的速度忽略不计，经加速形成电流为的离子束后喷出推进器，单位时间内喷出的离子质量为。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。则推进器获得的推力大小为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共2小题，共12.0分）

4.  如图甲所示，在轴上有、、、、五点，坐标分别为、、、、，静电场的电场强度方向与轴平行，电势随的分布如图乙所示。一质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    )
 

A. 若粒子能运动到处，至少为
B. 若粒子能运动到处，粒子一定能运动到处
C. 若粒子能运动到处，粒子在A、间做匀速直线运动
D. 若粒子能运动到处，粒子在处的速度为

5.  如图所示，形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，其总质量为。金属框右端和中间位置放有两根相同的细金属棒和，两金属棒质量均为、电阻均为，两金属棒跟金属框接触良好，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属框电阻不计。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框和两金属棒共同以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出，整个过程中两金属棒与形金属框均保持相对静止。重力加速度为。下列说法正确的是

A. 金属棒与形金属框间的动摩擦因数至少为
B. 在棒进入磁场前，通过、间定值电阻的总电荷量为
C. 棒刚进入磁场时的速度为
D. 整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为

三、实验题（本大题共2小题，共20.0分）

6.  某同学设计如图所示的电路来测量物体的质量，当秤盘上不放物体时指针与金属丝上端接触，放物体后指针随秤盘同步下移，根据电压表示数就可以知道所放物体的质量，指针从上端滑到下端的过程中，秤盘始终保持水平，弹簧始终在弹性限度内。已知金属丝的总长度为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，电源电动势为，内阻忽略不计。

某次测量时，电压表示数为，则所放物体的质量为______；用题目所给字母表示
该装置能够测量的最大质量为______。用题目所给字母表示

7.  利用甲图“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置测量木块与长木板的动摩擦因数，钩码的质量为，木块和砝码的总质量为，加速度为，重力加速度为。

实验中以木块和砝码作为研究对象，为了尽可能减小误差，则______填需要，或不需要满足远小于。
如图乙所示，设图中直线的斜率为，在纵轴上的截距为，则木块与长木板间的动摩擦因数______用给出的字母表示。
实验中打出的纸带如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔是，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是，由此可以算出木块运动的加速度大小______保留两位小数。

四、计算题（本大题共5小题，共100.0分）

8.  有些家庭或教室的门上安装有一种“暗锁”，在将门关闭的过程中，门锁会自动锁上，这种“暗锁”由外壳、骨架、弹簧、连杆、锁舌以及锁槽等部件组成，如图甲所示。若弹簧的劲度系数为，锁舌与外壳和锁槽之间的动摩擦因数均为，且受到的最大静摩擦力为正压力。当需要在关门时顺便将门锁上，则应在如图乙所示的状态下此时弹簧的压缩量为，锁舌与锁槽之间的接触点为，用力拉门，先使锁舌进入外壳内，待门关闭后有弹簧将其弹入锁槽中，从而将门锁上。要顺利完成上述锁门过程，锁舌头部的倾角应满足什么条件

9.  如图所示，在倾角为的光滑斜面体上，一劲度系数为的轻质弹簧一端连接固定挡板，另一端连接一质量为的物体，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体上，另一端与质量也为的物体相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，
物体不会碰到地面，重力加速度，求：
释放的瞬间，弹簧的压缩量和与的共同加速度；
物体的最大速度大小；
将物体改换成物体，其他条件不变，向上只能运动到弹簧原长，求物体的质量

10.  如图所示，是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上面有质量均为的小木块和小木块，小木块与木板间的动摩擦因数为，小木块与木板间的动摩擦因数为，最初木板静止，、两木块同时以方向水平向右的初速度和在木板上滑动，木板足够长，、始终未滑离木板，重力加速度为，求：

木块从刚开始运动到与木板速度刚好相等的过程中，木块所发生的位移；

木块在整个过程中的最小速度；

整个过程中，、两木块相对于木板滑动的总路程是多少

11.  如图所示，质量为电荷量为的带负电的粒子从点以大小为的速率沿与水平线夹角为的方向射入Ⅰ区圆形磁场，经偏转能平行于进入Ⅳ区真空区域。已知粒子的比荷，Ⅰ区圆形磁场半径，磁感应强度大小。不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用

求粒子的初速度的大小
控制Ⅱ区磁场的大小使得粒子第一次射出该磁场时，速度方向与到方向夹角都为求与的关系
在第小题的条件下，仅分析的粒子射入圆形磁场，当该粒子进入Ⅱ区磁场时，立即在Ⅳ区加上竖直向上，场强大小的电场，粒子能打在水平线上的点，点与点距离，若粒子在Ⅲ，Ⅳ区运动过程中不再回到Ⅱ区磁场。求Ⅲ区磁场磁感应强度大小

12.  如图所示为一游戏的装置简化图，轨道由一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道、一段粗糙的水平轨道、光滑圆轨道、粗糙斜轨道组成，圆弧分别与直轨道、相切。斜轨道倾角为，底端有一弹簧装置。一质量为的小钢球其直径比圆管内径稍小，可视作质点从离点高为处的点无初速释放，从点进入轨道处有一阀门，小钢球向右能自由通过，无能量损失，向左阀门关闭并吸住冲到点的小球。若能够运动到点，则能够被等速反弹。已知水平轨道和斜面的动摩擦因数，左、右两侧圆轨道半径均为，可能用到的数学运算：，。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点点，求：

小钢球经过点时的速度大小；

小钢球释放时点的高度差；

小钢球经过点时对轨道的压力大小；

若改变小钢球的释放高度，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程与函数关系。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图所示，由题意可得，将 代入，得，由几何关系可得肿瘤离肝脏表面的深度为：，项正确．



本题考查角度新颖，有创新性，解答这类问题的关键是正确画出“光路图”，然后根据几何关系求解．
本题实质上考查了光的折射、反射的应用，根据题意正确画出超声波折射的线路图，依据几何关系以及折射定律即可求解．
 

2.【答案】 

【解析】在图示位置时，点的合速度，沿切线方向；则点沿杆的分速度为；
而在杆上的点的合速度为，即活塞的速度，由下图可知，沿杆方向的分量；

可得：，
A、当达位置时，，点的速度沿垂直于的方向，在方向没有分量，所以活塞的速度为零，故A错误；
B、当到达位置时即位于题图的正上方时，，可得：；
而在直杆与圆盘相切的位置，，，可知当到达位置时，活塞的速度向左，但并不是最大，故B错误；
C、当在的位置时，，；结合选项的分析可知，活塞的速度先增大后减小，故C正确；
D、在从到的过程中，活塞的速度先增大后减小，再增大，再减小，故D错误；
故选：。
由运动的合成与分解的知识可得出杆的速度，再分析点可得出活塞的速度，从而即可求解。
本题将曲线运动的合成与分解，要求能正确的做好速度的分解，明确合运动与分运动的关系，并画出正确的合成或分解图。
 

3.【答案】 

【解析】以秒内喷射的离子为研究对象，由动量定理得：，
离子在、之间加速，由动能定理得：，
又因为，，解得，故C正确，ABD错误。
故选C。
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查图像以及动能定理的应用，明确图像的意义是解决问题的关键。结合图像，粒子从到的过程中，由动能定理列方程即可求得粒子能运动到处时的最小值；若粒子恰好能运动到处，结合图像分析，粒子不能运动到处；根据图像斜率的大小表示电场强度的大小可知粒子在段的受力情况，由此可判断粒子在段的运动情况；若粒子能运动到处，粒子从到的过程中由动能定理列方程即可求得
粒子在处的速度。
【解答】
A.若粒子恰好能运动到处，结合图乙，粒子从到的过程中，由动能定理得：，解得：，故A错误；
B.由以上分析可知，粒子以速度恰好能运动到处，由图像斜率的大小表示电场强度的大小可知，点的电场强度为，粒子受到的电场力为，则粒子处于静止状态，不能运动到处，故B错误；
C.若粒子能运动到处，由图像斜率的大小表示电场强度的大小可知，段的电场强度为，粒子在段受到的电场力为，所以粒子在间做匀速运动，故C正确；
D.由图像可知，处的电势为，若粒子能运动到处，粒子从到的过程中由动能定理有，解得：，故D正确。
故选CD。  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
棒刚进磁场时，由法拉第电磁感应定律及安培力公式可知，此时导体棒受的安培力最大，对由共点力的平衡可得动摩擦因数的最小值；由法拉第电磁感应定律及电流的定义式及闭合电路欧姆定律联立解得电路的总电荷量，再由电路的结构确定定值电阻中的电荷量；棒进入磁场前后，分别对装置整体列动量定理，由此判断棒进入磁场前后整体装置的速度变化，由此解得棒刚进入磁场时的速度大小；棒进入磁场前后，分别对装置整体列功能关系解得整个电路的热量，再由电路的结构确定定值电阻产生的热量，由此得解。
本题主要考查电磁感应现象中动量定理、功能关系等的综合应用，有一定难度。

【解答】
A.根据题意，金属棒在磁场中做减速运动，开始时速度最大，棒受到的安培力最大，由于法拉第电磁感应定律及安培力公式联立可得：，由，解得金属棒与金属框间的动摩擦因数至少为，A正确；
B.在棒进入磁场前，，所以，定值电阻与金属棒并联，通过定值电阻的电荷量为，B错误；
C.棒进入磁场前，任取一段极短时间，对整体由动量定理得：，则当棒刚进入磁场时对整体有，在棒进入磁场后，同样由动量定理得：，该过程中对整体有，即；设棒刚进入磁场时的速度为，则，故，C正确；
D.金属棒进入磁场前，整体产生的焦耳热为，设、间定值电阻产生的热量为，则，解得，金属棒进入磁场后整体产生的焦耳热为，设、间定值电阻产生的焦耳热为，则，解得。所以整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为，D正确。  

6.【答案】    

【解析】解：设秤盘质量为，则没有放物体时，满足
当放上物体时，满足
则放上物体后，秤盘下降的距离为
即
又因为金属丝的总长度为，所以电压表示数为：
解得所放物体的质量为；
由图可知，当箭头指到金属丝的最下端时，，即
故答案为：；。
根据平衡条件结合胡克定律求解秤盘下降的距离，根据金属丝的总长度为，得到电压表示数，由此解得所放物体的质量；
当箭头指到金属丝的最下端时，的值最大，根据中的表达式求解。
通过此探究实验知道，弹簧测力计是测力的工具，电压表是测电压的，但它们相结合，可从电压表上测量；提高了学习的兴趣，增加了研究发明的动力。
 

7.【答案】需要；；。 

【解析】

【分析】
当小车的质量远远大于钩码的质量时，绳子的拉力才等于钩码的重力；
根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论；
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度。
会根据实验原理分析为什么要平衡摩擦力和让木块与砝码的质量远远大于钩码的质量，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法。

【解答】
实验中以木块和砝码作为研究对象，实际上绳子的拉力：，要想使得钩码的重力近似等于木块和砝码所受的拉力，则需要满足远小于，，所以要满足；
根据牛顿第二定律可知，，结合图象，可得：。图中直线的斜率为，在纵轴上的截距为，结合表达式则有：，。因此钩码的质量，小车与木板间的动摩擦因数。
根据得，。
故答案为：需要；；。  

8.【答案】解：设锁舌受锁槽的最大静摩擦力为，受外壳的最大静摩擦力为，正压力为，下表面的正压力为，弹力为，受力分析如图
由力的平衡条件可知：

联立式，解得正压力的大小：
要顾利完成上述锁门过程，令趋向于，则有
解得
 

【解析】见答案
 

9.【答案】解：由胡克定律，得：
代入数据可得：
设绳子拉力，由牛顿第二定律，对得：
对得：
解得：
当、物体的加速度为时，速度最大，设此时拉力，弹簧伸长量，则由平衡条件，得：
解得：
由开始运动到达到最大速度过程，弹性势能不变，由能量守恒定律，得：
解得：
弹簧恢复原长时，弹簧弹性势能减少：
由能量守恒定律，得：
解得 
答：释放的瞬间，弹簧的压缩量是；与的共同加速度为；
物体的最大速度大小为；
物体的质量为。 

【解析】对物体受力分析，根据平衡条件列式求解弹力，根据胡克定律列式求解弹簧的压缩量；根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；
当物体受力平衡时速度达到最大，根据平衡条件求解行变量；然后结合系统机械能守恒定律列式求解最大速度；
当到达最高点时，物体到达最低点，根据功能关系列式求解即可。
本题解题的关键是根据两个物体的受力分析判断运动情况，知道当加速度为时，速度最大，此时受力都平衡，运动过程中、及弹簧组成的系统机械能守恒。
 

10.【答案】解：对三者组成的系统，由动量守恒定律：
对，从到，由动能定理
联立得
当、共速时，的速度最小；
对
对：
对、由速度关系：
 
联立得：，
对系统，从初态到最后共速，由能量关系：
相对滑动的路程：
联立得。 

【解析】本题是木块在木板上滑动的类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程所遵守的规律，这种类型常常根据动量守恒和能量守恒结合处理。
、两木块同时水平向右滑动后，木块先做匀减速直线运动，当木块与木板的速度相等后，、相对静止一起在摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同。根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求解发生的位移； 
当木块与木板的速度相等时，木块的速度最小，根据系统的动量守恒求解在整个过程中的最小速度，或根据牛顿第二定律分别研究、，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块在整个过程中的最小速度。
 对整个过程，应用能量守恒定律结合克服摩擦力做功求出，、两木块相对于木板滑动的总路程。
 

11.【答案】解：粒子都能平行于进入Ⅳ区真空区域，可知粒子在Ⅰ区做圆周运动的半径等于Ⅰ区圆形磁场半径：，
由洛伦兹力提供向心力得：
解得：；
粒子从Ⅰ区射出时，离水平线的距离为，第一次射出Ⅱ区磁场时，速度方向与夹角都为，设轨迹圆心为，如图所示：

由几何关系得：
解得：
由洛伦兹力提供向心力有：
解得：；
粒子轨迹如图所示：

时，，
在Ⅱ区偏转距离：，
粒子在Ⅳ区电场中做类斜抛运动，加速度：，
抛体运动的水平距离：，
在Ⅲ区磁场中做圆周运动，偏转的距离：，其中，
之后在电场、磁场中做周期性运动，每经过一个周期向左移动的距离：
粒子不再回到Ⅱ区磁场的条件：
联立各式得：，
第一种情况：若在磁场中打到点有：，
解得：，取
第二种情况：若在电场中打到点有：，
解得：，取，。 

【解析】本题考查带电粒子在组合场中的多过程运动，关键是理清粒子在各区域的运动情况，明确粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律、运动学公式结合几何关系求解。
粒子都能平行于进入Ⅳ区真空区域，可知粒子在Ⅰ区做圆周运动的半径等于Ⅰ区圆形磁场半径，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子的初速度；
粒子在Ⅳ区做直线运动时，距水平线的距离为，进入Ⅱ区做圆周运动，由几何关系求出Ⅱ区的半径，再由洛伦兹力提供向心力求出Ⅱ区的磁感应强度；
粒子进入Ⅲ区做圆周运动，进入Ⅳ区做类斜抛运动，画出粒子运动轨迹，根据牛顿第二定律、运动学公式、结合几何关系求解。注意粒子运动的周期性。
 

12.【答案】由恰能通过点：
小钢球从到的过程中，由动能定理得：
得：
由几何关系：
到的过程中，由动能定理得：
得：
到的过程中，由动能定理得：
在点：
得：
由牛顿第三定律知：
若小钢球恰能第二次经过点，则从到第二次经过点过程中，由动能定理得：
得：
由可知，若小钢球能从点返回圆管道，一定被阀门吸住。
则：若，
       若，小球在斜面上来回运动直至停在处，有，解得
       若， 

【解析】本题主要考查竖直平面内的圆周运动及动能定理的应用。
由圆周运动的临界情况及动能定理解答即可；
到的过程中，由动能定理得即可求出小钢球释放时点的高度差；
到的过程中，由动能定理列式，在点列牛顿第二定律方程，结合牛顿第三定律即可解答；
从到第二次经过点过程中，由动能定理列式，分情况讨论解答。