2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《方程实际问题》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《方程实际问题》(提高版)

一              、选择题

1.甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是(  )

A.甲          B.乙         C.丙            D.乙或丙

2.古代有这样一个数学故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我负担的就是你的两倍；如果你我给你一袋，我们才驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是(     )

A.8         B.7          C.6         D.5

3.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案(　　)

A.5种       B.4种       C.3种       D.2种

4.如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为(    ).

A.108       B.72      C.60       D.48

5.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为(　　)

A.          B.          C.42                D.44

6.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(       )

A.10                        B.14                         C.10或14                      D.8或10

7.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后(    )

A.1 h                    B.0.75 h

C.1.2 h或0.75 h         D.1 h或0.75 h

8.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为(    )

A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

二              、填空题

9.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中”它”的值为____________.

10.图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．被移动石头的质量为       克．

11.如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.

12.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.

13.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为9cm，则a的取值范围是         .

14.一个容器盛满了纯药液20 L，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器内只剩下纯药液5 L，则每次倒出的液体是       L.

三              、解答题

15.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.

(1)问该中学库存多少套桌凳？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么？

16.光华中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天.

(1)若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？

(2)若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开,乙修理组继续工作.甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务.问：甲修理组离开几天？

(3)学校需要每天支付甲修理组、乙修理组修理费分别为80元，120元.任务完成后，两修理组收到的总费用为1920元，求甲修理组修理了几天？

17.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：

(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？

(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件)

18.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

(1)第一次购书的进价是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

19.为加快“生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

(1)求a，b的值；

(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.

20.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.C.

6.B

7.D

8.C

9.答案为：.

10.答案为：5.

11.答案为：34

12.答案为：50

13.答案为：.

14.答案为：10.

15.解：(1)设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，

由题意得：﹣=20，解方程得：x=960.

经检验x=960是所列方程的解，

答：该中学库存960套桌凳；

(2)设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则y1=(80+10)×=5400

y2=(120+10)×=5200

y3=(80+120+10)×=5040

综上可知，选择方案③更省时省钱.

16.解：(1)设需要x天可以修好这些桌椅.

解得x=8.

答：需8天可以修好这些套桌椅.

(2)设甲修理组离开了y天.

解得：y=6.

答：甲修理组离开6天.

(3)设甲修理组修理了a天，则乙修理了.

根据题意80a+(24﹣2a)120=1920,解得a=6.

答: 甲修理组修理了6天.

17.解：(1)设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元。

依题意 得：

   解得：

(2)请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元，

因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。

(3)由(2)知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。

②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520－800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算。

综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳。

18.解：(1)设第一次购书的单价为x元，根据题意得：

+10=.解得：x=5.

经检验，x=5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

(2)第一次购书为1200÷5=240(本)，

第二次购书为240+10=250(本)，

第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元)，

第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元)，

所以两次共赚钱480+40=520(元)，

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

19.解：(1)根据题意得：

，解得：.

答：a的值为12，b的值为10.

(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10﹣m)台，

根据题意得：12m+10(10﹣m)≤105，

解得：m≤，

∴m可取的值为0，1，2.

故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台.

(3)当m=0时，每月的污水处理量为：200×10=2000(吨)，

∵2000＜2040，∴m=0不合题意，舍去；

当m=1时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040(吨)，

∵2040=2040，

∴m=1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9=102(万元)；

当m=2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080(吨)，

∵2080＞2040，

∴m=2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8=104(万元).

∵102＜104，

∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台.

20.解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,

根据题意得400﹣x≤7x,解得x≥50,

答:该果农今年收获樱桃至少50千克.

(2)由题意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,

令m%＝y,

原方程可化为3 000(1﹣y)＋4 000(1＋2y)(1﹣y)＝7 000,

整理可得8y2﹣y＝0,

解得y1＝0,y2＝0.125,∴m1＝0(舍去),

m2＝12.5,

答:m的值为12.5.