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第5章 一元一次方程单元测试(A卷夯实基础）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）
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第5章 一元一次方程单元测试(A卷夯实基础） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021春•垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【答案】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． ①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x＝0，是一元一次方程； ③＝4x﹣1，是一元一次方程； ④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ⑤3x＝1，是一元一次方程； ⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程． ∴一元一次方程有②③⑤共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程． 2．（2021秋•东城区校级期中）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b 【思路点拨】根据等式的基本性质解决此题． 【答案】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键． 3．（2021秋•东莞市期中）x＝﹣1是下列哪个方程的解（ ） A．x﹣5＝6 B．x+2＝6 C．3x+1＝4 D．4x+4＝0 【思路点拨】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【答案】解：A．当x＝﹣1时，x﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，故x＝﹣1不是x﹣5＝6的解． B．当x＝﹣1时，，故x＝﹣1不是的解． C．当x＝﹣1时，3×（﹣1）+1＝﹣2，故x＝﹣1不是3x+1＝4的解． D．当x＝﹣1时，4×（﹣1）+4＝0，故x＝﹣1是4x+4＝0的解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 4．（2021•云岩区模拟）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1 【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，解方程即可． 【答案】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：k＝﹣2， 所以方程为﹣4x＝﹣2+6， 解得：x＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0是解此题的关键． 5．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（ ） A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3 B．3x＝2变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 D．变形得：4x﹣1＝3x+18 【思路点拨】各项方程变形得到结果，即可作出判断． 【答案】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意； B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意； C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意； D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 6．（2021春•麦积区期末）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝﹣2，则a的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．12 D．13 【思路点拨】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值． 【答案】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣9＝0得：﹣4+a﹣9＝0， 解得：a＝13． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解．解题的关键是掌握方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7．（2021秋•泰兴市期中）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ） A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32 C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x） 【思路点拨】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论． 【答案】解：设从乙处调配x人去甲处， 根据题意得，38+x＝2（32﹣x）， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（2021•浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【思路点拨】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案． 【答案】解：由题意可得： 40m+15＝45（m﹣1）；故①正确； ＝+1，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 9．（2021春•灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ） A．63 B．72 C．99 D．110 【思路点拨】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可． 【答案】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3， 根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1， 解得：x＝2， 则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 10．（2021春•新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【思路点拨】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值． 【答案】解：（k+2）x＝3， 解得x＝， ∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解， ∴k＝±1， 即满足条件的k的值有2个． 故选：B． 【点睛】考查了一元一次方程的解，本题难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2021春•洪洞县期末）请你写出一个解为x＝4的一元一次方程，你写出的方程是 3（x﹣2）﹣4＝2 ． 【思路点拨】逆用一元一次方程的解法去构造符合条件的方程即可，此题答案不唯一． 【答案】解：利用等式的性质， x＝4两边都减2得x﹣2＝2， 再两边都乘以3得3（x﹣2）＝6， 然后两边都减4得3（x﹣2）﹣4＝2， 故答案为：3（x﹣2）﹣4＝2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法与逆向思维的能力． 12．（2021秋•博罗县期中）若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝ 2 ． 【思路点拨】首先根据题意，可得：（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可． 【答案】解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数， ∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0， 去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0， 移项，可得：5x+2x＝5+9， 合并同类项，可得：7x＝14， 系数化为1，可得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了相反数的性质和应用，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 13．（2020秋•秦淮区期末）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ 2 ． 【思路点拨】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可． 【答案】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3， ∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3， 解得：y＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 14．（2021秋•南岗区校级期中）一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成此项工程． 【思路点拨】甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），甲10天完成的工作量为，设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可． 【答案】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得： 甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天）， +（+）x＝1， 解得：x＝30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了工程问题的工作量＝工作效率×工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答本题时根据各部分工作量之和等于工作总量建立方程是关键． 15．（2021春•泌阳县期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 x＝0 ． 【思路点拨】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案． 【答案】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2， ∴2b＝﹣2，b＝﹣1， ∵x＝﹣2时，ax+2b＝2， ∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2， ∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2， 解得x＝0． 故答案为：x＝0． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 16．（2021秋•高州市校级月考）定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝ 或﹣5 ． 【思路点拨】根据新运算分散种情况①x＞﹣2，得2x+2＝1，②x＝﹣2，得x﹣2＝1，③x＜﹣2，得2×（﹣2）﹣x＝1，分别解出这三个一元一次方程即可． 【答案】解：①x＞﹣2， ∵x※（﹣2）＝1，当a＞b时，a※b＝2a﹣b， ∴2x+2＝1， ∴2x＝﹣1， ∴x＝﹣， ②x＝﹣2， 当a＝b时，a※b＝a+b， ∴x※（﹣2）＝1， 得x﹣2＝1， 解得x＝3与x＝﹣2，矛盾， ∴舍去， ③x＜﹣2， ∵当a＜b时，a※b＝2b﹣a， ∴x※（﹣2）＝1，得， 2×（﹣2）﹣x＝1， 解得x＝﹣5； 综上所述：x＝﹣5或﹣； 故答案为：﹣5或﹣． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，对新定义的理解及分情况讨论是解题关键． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（2021•衢江区一模）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1① 去括号，得2x﹣3x﹣3＝1② 合并同类项，得﹣x﹣3＝1③ 移项，得﹣x＝4④ ∴x＝﹣4⑤ （1）上述解答过程从第 ① 步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【思路点拨】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可； （2）写出正确的解答过程即可． 【答案】解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误； （2）正确解答过程为： 方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6， 去括号，得2x﹣3x+3＝6， 合并同类项，得﹣x+3＝6， 移项，得﹣x＝3， ∴x＝﹣3． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 18．（2021秋•北碚区校级期中）解方程： （1）4x﹣3＝7﹣x； （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （2）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为解决此题． （4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． 【答案】解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x， ∴4x+x＝7+3． ∴5x＝10． ∴x＝2． （2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）， ∴4x﹣6x+4＝2x﹣2． ∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4． ∴﹣4x＝﹣6． ∴x＝． （3）∵， ∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）． ∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4． ∴6x﹣9x+10x＝18+4+6． ∴7x＝28． ∴x＝4． （4）∵， ∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）． ∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18． ∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15． ∴13x＝﹣13． ∴x＝﹣1． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 19．如果方程﹣8＝﹣的解与关于x的方程2ax﹣（3a﹣5）＝56x+12a+20的解相同，求a的值． 【思路点拨】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，即可确定出原式的值． 【答案】解：﹣8＝﹣， 2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）， 2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6， 5x＝50， 解得：x＝10， 把x＝10代入2ax﹣（3a﹣5）＝56x+12a+20中得：20a﹣（3a﹣5）＝560+12a+20， 解得：a＝115． 故a的值是115． 【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程． 20．（2021秋•苏州期中）我们规定一种新的运算“⊗”：a⊗b＝a+ab﹣3b．例如：4⊗2＝4+4×2﹣3×2＝6，5⊗（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1． （1）（﹣1）⊗3＝ ﹣13 ，（2x﹣1）⊗＝ 3x﹣3 ； （2）若4⊗（x+1）＝（2x﹣1）⊗，求x的值． 【思路点拨】（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【答案】解：（1）根据题中的新定义得： （﹣1）⊗3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1）⊗＝2x﹣1+（2x﹣1）﹣＝3x﹣3； 故答案为：﹣13，3x﹣3； （2）已知等式利用题中的新定义化简得： 4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3， 去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3， 移项合并得：﹣2x＝﹣8， 解得：x＝4． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 21．（2020秋•新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解． 【思路点拨】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y﹣＝y+■中求得■． 【答案】解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1． ∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同， ∴方程的解为：y＝1． 当y＝1时，1﹣＝×1+■． 解得：■＝1﹣． 答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键． 22．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？ 【思路点拨】（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论． 【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积， 依题意得：x+200+x＝800， 解得：x＝300， ∴x+200＝300+200＝500． 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． （2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）； 选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）； 选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）． ∵14400＜15000＜16000， ∴选择方案①的施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用． 23．（2021秋•萧山区期中）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【思路点拨】（1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可； （2）根据题意由甲、乙两家超市促销方式列出算式即可求得； （3）根据计算可得该顾客原购物金额超过500元，设原购物金额为未知数，根据乙超市的促销方式列方程即可求得，再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断． 【答案】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款：400×0.88＝352（元）， 乙超市实付款：400×0.9＝360（元）． 故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元． （2）甲：0.88a元； 乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元； （3）∵500×0.9＝450（元）， 450＜482， ∴该顾客购物实际金额多于500元． 设该顾客购物金额为y元，由题意得： 500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482， 解得y＝540； 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×0.88＝475.2元， 475.2元＜482元， 故该顾客的选择不划算． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式． x﹣2﹣1012ax+2b20﹣2﹣4﹣6
第5章 一元一次方程单元测试(A卷夯实基础） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021春•垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【答案】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． ①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x＝0，是一元一次方程； ③＝4x﹣1，是一元一次方程； ④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ⑤3x＝1，是一元一次方程； ⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程． ∴一元一次方程有②③⑤共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程． 2．（2021秋•东城区校级期中）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b 【思路点拨】根据等式的基本性质解决此题． 【答案】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键． 3．（2021秋•东莞市期中）x＝﹣1是下列哪个方程的解（ ） A．x﹣5＝6 B．x+2＝6 C．3x+1＝4 D．4x+4＝0 【思路点拨】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【答案】解：A．当x＝﹣1时，x﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，故x＝﹣1不是x﹣5＝6的解． B．当x＝﹣1时，，故x＝﹣1不是的解． C．当x＝﹣1时，3×（﹣1）+1＝﹣2，故x＝﹣1不是3x+1＝4的解． D．当x＝﹣1时，4×（﹣1）+4＝0，故x＝﹣1是4x+4＝0的解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 4．（2021•云岩区模拟）已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1 【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，解方程即可． 【答案】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：k＝﹣2， 所以方程为﹣4x＝﹣2+6， 解得：x＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0是解此题的关键． 5．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（ ） A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3 B．3x＝2变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3 D．变形得：4x﹣1＝3x+18 【思路点拨】各项方程变形得到结果，即可作出判断． 【答案】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意； B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意； C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意； D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 6．（2021春•麦积区期末）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝﹣2，则a的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．12 D．13 【思路点拨】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值． 【答案】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣9＝0得：﹣4+a﹣9＝0， 解得：a＝13． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解．解题的关键是掌握方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7．（2021秋•泰兴市期中）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ） A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32 C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x） 【思路点拨】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论． 【答案】解：设从乙处调配x人去甲处， 根据题意得，38+x＝2（32﹣x）， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（2021•浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【思路点拨】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案． 【答案】解：由题意可得： 40m+15＝45（m﹣1）；故①正确； ＝+1，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 9．（2021春•灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ） A．63 B．72 C．99 D．110 【思路点拨】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可． 【答案】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3， 根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1， 解得：x＝2， 则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 10．（2021春•新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【思路点拨】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值． 【答案】解：（k+2）x＝3， 解得x＝， ∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解， ∴k＝±1， 即满足条件的k的值有2个． 故选：B． 【点睛】考查了一元一次方程的解，本题难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2021春•洪洞县期末）请你写出一个解为x＝4的一元一次方程，你写出的方程是 3（x﹣2）﹣4＝2 ． 【思路点拨】逆用一元一次方程的解法去构造符合条件的方程即可，此题答案不唯一． 【答案】解：利用等式的性质， x＝4两边都减2得x﹣2＝2， 再两边都乘以3得3（x﹣2）＝6， 然后两边都减4得3（x﹣2）﹣4＝2， 故答案为：3（x﹣2）﹣4＝2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法与逆向思维的能力． 12．（2021秋•博罗县期中）若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝ 2 ． 【思路点拨】首先根据题意，可得：（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可． 【答案】解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数， ∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0， 去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0， 移项，可得：5x+2x＝5+9， 合并同类项，可得：7x＝14， 系数化为1，可得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了相反数的性质和应用，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 13．（2020秋•秦淮区期末）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝ 2 ． 【思路点拨】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可． 【答案】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3， ∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3， 解得：y＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 14．（2021秋•南岗区校级期中）一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成此项工程． 【思路点拨】甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），甲10天完成的工作量为，设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可． 【答案】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得： 甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天）， +（+）x＝1， 解得：x＝30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了工程问题的工作量＝工作效率×工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答本题时根据各部分工作量之和等于工作总量建立方程是关键． 15．（2021春•泌阳县期末）整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 x＝0 ． 【思路点拨】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案． 【答案】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2， ∴2b＝﹣2，b＝﹣1， ∵x＝﹣2时，ax+2b＝2， ∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2， ∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2， 解得x＝0． 故答案为：x＝0． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 16．（2021秋•高州市校级月考）定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝ 或﹣5 ． 【思路点拨】根据新运算分散种情况①x＞﹣2，得2x+2＝1，②x＝﹣2，得x﹣2＝1，③x＜﹣2，得2×（﹣2）﹣x＝1，分别解出这三个一元一次方程即可． 【答案】解：①x＞﹣2， ∵x※（﹣2）＝1，当a＞b时，a※b＝2a﹣b， ∴2x+2＝1， ∴2x＝﹣1， ∴x＝﹣， ②x＝﹣2， 当a＝b时，a※b＝a+b， ∴x※（﹣2）＝1， 得x﹣2＝1， 解得x＝3与x＝﹣2，矛盾， ∴舍去， ③x＜﹣2， ∵当a＜b时，a※b＝2b﹣a， ∴x※（﹣2）＝1，得， 2×（﹣2）﹣x＝1， 解得x＝﹣5； 综上所述：x＝﹣5或﹣； 故答案为：﹣5或﹣． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，对新定义的理解及分情况讨论是解题关键． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（2021•衢江区一模）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1① 去括号，得2x﹣3x﹣3＝1② 合并同类项，得﹣x﹣3＝1③ 移项，得﹣x＝4④ ∴x＝﹣4⑤ （1）上述解答过程从第 ① 步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【思路点拨】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可； （2）写出正确的解答过程即可． 【答案】解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误； （2）正确解答过程为： 方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6， 去括号，得2x﹣3x+3＝6， 合并同类项，得﹣x+3＝6， 移项，得﹣x＝3， ∴x＝﹣3． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 18．（2021秋•北碚区校级期中）解方程： （1）4x﹣3＝7﹣x； （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （2）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为解决此题． （4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． 【答案】解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x， ∴4x+x＝7+3． ∴5x＝10． ∴x＝2． （2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）， ∴4x﹣6x+4＝2x﹣2． ∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4． ∴﹣4x＝﹣6． ∴x＝． （3）∵， ∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）． ∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4． ∴6x﹣9x+10x＝18+4+6． ∴7x＝28． ∴x＝4． （4）∵， ∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）． ∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18． ∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15． ∴13x＝﹣13． ∴x＝﹣1． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 19．如果方程﹣8＝﹣的解与关于x的方程2ax﹣（3a﹣5）＝56x+12a+20的解相同，求a的值． 【思路点拨】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，即可确定出原式的值． 【答案】解：﹣8＝﹣， 2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）， 2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6， 5x＝50， 解得：x＝10， 把x＝10代入2ax﹣（3a﹣5）＝56x+12a+20中得：20a﹣（3a﹣5）＝560+12a+20， 解得：a＝115． 故a的值是115． 【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程． 20．（2021秋•苏州期中）我们规定一种新的运算“⊗”：a⊗b＝a+ab﹣3b．例如：4⊗2＝4+4×2﹣3×2＝6，5⊗（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1． （1）（﹣1）⊗3＝ ﹣13 ，（2x﹣1）⊗＝ 3x﹣3 ； （2）若4⊗（x+1）＝（2x﹣1）⊗，求x的值． 【思路点拨】（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【答案】解：（1）根据题中的新定义得： （﹣1）⊗3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1）⊗＝2x﹣1+（2x﹣1）﹣＝3x﹣3； 故答案为：﹣13，3x﹣3； （2）已知等式利用题中的新定义化简得： 4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3， 去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3， 移项合并得：﹣2x＝﹣8， 解得：x＝4． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 21．（2020秋•新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解． 【思路点拨】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y﹣＝y+■中求得■． 【答案】解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1． ∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同， ∴方程的解为：y＝1． 当y＝1时，1﹣＝×1+■． 解得：■＝1﹣． 答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键． 22．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？ 【思路点拨】（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论． 【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积， 依题意得：x+200+x＝800， 解得：x＝300， ∴x+200＝300+200＝500． 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． （2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）； 选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）； 选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）． ∵14400＜15000＜16000， ∴选择方案①的施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用． 23．（2021秋•萧山区期中）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【思路点拨】（1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可； （2）根据题意由甲、乙两家超市促销方式列出算式即可求得； （3）根据计算可得该顾客原购物金额超过500元，设原购物金额为未知数，根据乙超市的促销方式列方程即可求得，再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断． 【答案】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款：400×0.88＝352（元）， 乙超市实付款：400×0.9＝360（元）． 故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元． （2）甲：0.88a元； 乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元； （3）∵500×0.9＝450（元）， 450＜482， ∴该顾客购物实际金额多于500元． 设该顾客购物金额为y元，由题意得： 500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482， 解得y＝540； 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×0.88＝475.2元， 475.2元＜482元， 故该顾客的选择不划算． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式． x﹣2﹣1012ax+2b20﹣2﹣4﹣6
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