专题04 相交线 平行线（难点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题04 相交线 平行线（难点）

一、单选题

1．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角

2．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

4．平面内三条直线的交点个数可能有〔   〕

A．1个或3个 B．2个或3个

C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3

5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ）

A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐

C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐

6．如图，已知AB∥CD，，．则与之间满足的数量关系是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

8．如图，已知，于点，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，则与的数量关系是(   )

A． B．

C． D．

10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________．

12．如图，，与相交于点，且，，若，则______．

13．如图所示，l1∥l2∥l3，l1、l2间的距离为3,  l2、l3间的距离为6,等边△ABC三个顶点均在l1、l2、l3上，则△ABC的边长为________

14．如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．若，则的度数为__________（用含的代数式表示）．

15．如图，直线相交于点O．已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是___________．

16．如图，已知，，，则________度．

17．沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．

18．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．

三、解答题

19．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

(1)利用网格作图：

①过点画直线的平行线；

②过点画直线的垂线，垂足为点；

(2)线段的长度是点________到直线________的距离；

(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：________．

20．如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由．

解：．

理由：∵（已知）

∴

∵（已知）

∴______ （同位角相等，两直线平行）

∴______（______）

∵（已知）

∴______ （等量代换）

∴DEBF（______）

∴（______）

∴（垂直的定义）

(1)请补全上面说理过程；

(2)若，求出的度数，并说明理由；

(3)直接写出和的关系______．

21．（1）如图（1），当、、满足条件______时，有ABCD，并说明理由．

（2）如图（2），当ABCD时，，，的关系是______．

22．已知，点为平面内的一点，．

(1)当点在如图①的位置时，求与的数量关系．

解：         ．（根据如图填射线的画法）

因为，

所以                           （           ）．

所以（两直线平行，内错角相等）；

（请继续完成接下去的说理过程）

(2)当点在如图②的位置时，与的数量关系是         （直接写出答案）；

(3)在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是         ，        度．

23．如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：

（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　    　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；

（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；

（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？

24．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：_________；

（2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示）

②在①的条件下，若，则________秒．

（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

26．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．

（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；

（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．

27．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．

（1） 说明：∠1=∠2；

（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，

①求：∠AEM+∠CFN的度数；

②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；

（3） 如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．

28．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

29．直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

(1)如图①，探究∠AME，∠MEN，∠ENC的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；

（3）如图③，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．

30．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

(1)如图1，，点A，B分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点且，，求度数；

问题迁移

(2)如图2，射线与射线交于点O，直线 ，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动．

①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．