（高频考点）新初一分班考专题05-立体图形的表面积和体积（专项突破）

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。订正比做题更加重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

（高频考点）新初一分班考专题5-立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一．选择题（共8小题）

1．下面说法正确的是（　　）

A．有6个面，12条棱，8个顶点的图形不是正方体就是长方体 

B．正方体是特殊的长方体 

C．正方体的棱长扩大2倍，它的体积和表面积都扩大4倍

2．某厂家要做“爱心”牌抽纸盒，为了提升品牌知名度，希望顾客可以从前、后、长左、右四个面的左.上角都能看到品牌商标“”，如图所示。以下平面设计图（　　）是可行的。

A． B． 

C． D．

3．用丝带扎一个礼品盒（如图所示），接头处长15厘米，捆扎一个礼品盒至少需要（　　）分米丝带。

A．20 B．21.5 C．22.5 D．23.5

4．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）。

A． B． C． D．

5．将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出（　　）个。

A．6 B．3 C．2 D．1

6．把一个底面半径是8分米，高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（　　）分米。

A．48 B．24 C．12 D．8

7．小明把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，旋转一周所形成的旋转体体积相等的是（　　）

A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、乙、丁

8．如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（　　）圆柱形玻璃容器中正好装满．（玻璃厚度不计）

A． B． 

C．

二．填空题（共10小题）

9．用两根同样长的铁丝，一根正好做成一个长方体板架，一根正好做成一个正方体框架。已知每根铁丝的长是36cm，那么正方体框架的棱长是 　   　cm，长方体框架的长，宽，高的和是 　   　cm。

10．两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是 　   　，比两个正方体的表面积之和少 　   　。

11．从长10cm、宽8cm、高5cm的长方体截一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 　   　cm3。

12．长方体的长宽高分别是8cm、5cm、4cm，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是 　   　cm3。

13．一个长方体，如果它的高增加3cm，就成为一个正方体，此时这个正方体的表面积比原长方体的表面积增加了84cm2，原长方体的体积是 　   　cm3。

14．做一节底面直径是10厘米，长为1米的圆柱形烟囱，至少需要一张　   　平方厘米的铁皮。

15．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的底面积是 　   　cm2，侧面积是 　   　cm2，体积是 　   　cm3。

16．圆柱的侧面积是25π平方厘米，底面半径是4，它的体积是 　   　立方厘米。

17．一个圆锥的高缩小到原来的原来的倍，底面半径扩大到原来的3倍，体积 　   　。

18．把长2米的圆柱体原木切成大小一样的3个小圆柱之后，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱体木头原来的表面积是 　   　cm2，体积是 　   　dm3。

三．应用题（共10小题）

19．一个长方体铁皮油箱，长10dm，宽8dm，高是6dm，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.75kg，这个油箱最多可装汽油多少千克？

20．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个正方体的表面积和体积分别是多少？

21．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽4dm，高7dm，水深3.2dm，如果放入一块形状不规则的铁块，这时缸里水面离缸口距离2.3dm，那铁块的体积是多少？

22．一个无盖的长方体玻璃缸，量得它的长、宽、高分别为6分米、5分米、4分米。（玻璃的厚度忽略不计）

（1）这个无盖的玻璃缸的容积有多大？

（2）制作这个无盖的玻璃缸，至少需要多少平方分米的玻璃？

23．在一个高是6dm，底面半径是3dm的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个与圆锥底面积相等的圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的一半，这个圆柱形容器的高是多少分米？

24．一种易拉罐饮料的形状是圆柱形的，从外面量得这个易拉罐的高是12厘米，底面直径是6厘米。

（1）商家在易拉罐外包装上印了“净含量340毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？

（2）做一个这样的易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

25．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？

26．一根圆柱形木料长1.5米，如果把它截成三段相等的小圆柱，那么它的表面积会增加3600平方分米．每段小圆柱的体积是多少立方分米？

27．一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个保温茶桶的体积是多少dm3？能盛150kg水吗？

28．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形．这个圆柱的底面半径是多少厘米？（全面考虑哟！）

（高频考点）新初一分班考专题5-立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：A，有6个面，12条棱，8个顶点的图形不是正方体就是长方体．此说法错误，因为有6个面，12条棱，8个顶点的图形也可能是棱台，上下面是正方形，4个侧面多少梯形．

B，正方体是特殊的长方体．说法正确．正方体的长、宽、高都相等的特殊的长方体．

C，正方体的棱长扩大2倍，它的体积和表面积都扩大4倍．出说法错误，正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大2的平方倍，体积扩大2的立方倍．

答：正方体是特殊的长方体．说法正确．

故选：B．

2．【解答】解：由分析得：

图A后面的在左下角，不符合题意；图B可以从前、后、长左、右四个面的左.上角都能看到品牌商标“”，符合题意；图C后面的在右下角不符合题意；图D后面的在右上角，不符合题意。

故选：B。

3．【解答】解：20×2+30×2+25×4+15

＝40+60+100+15

＝215（厘米）

215厘米＝21.5分米

答：捆扎一个礼品盒至少需要21.5分米丝带。

故选：B。

4．【解答】解：

6÷（18+6）

＝6÷24

＝

答：瓶中水的体积占瓶子容积的。

故选：C。

5．【解答】解：将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。

故选：B。

6．【解答】解：3.14×82×4÷÷（3.14×42）

＝3.14×64×4÷÷（3.14×16）

＝200.96×4×3÷50.24

＝803.84×3÷50.24

＝2411.52÷50.24

＝48（分米）

答：它的高是48分米。

故选：A。

7．【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积相等，所以甲、乙、丁旋转一周所形成的旋转体体积相等。

故选：D。

8．【解答】解：15×＝5

所以，如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满．

故选：B．

二．填空题（共10小题）

9．【解答】解：36÷12＝3（厘米）

36÷4＝9（厘米）

答：正方体框架的棱长是3cm，长方体框架的长，宽，高的和是9cm。

故答案为：3，9。

10．【解答】解：4×4×2＝32（平方厘米）

4×4×6×2﹣4×4×2

＝96×2﹣16×2

＝192﹣32

＝160（平方厘米）

答：长方体的表面是160平方厘米，比两个正方体的表面积之和少32平方厘米。

故答案为：160平方厘米，32平方厘米。

11．【解答】解：5×5×5

＝25×5

＝125（立方厘米）

答：这个正方体的体积是125立方厘米。

故答案为：125。

12．【解答】解：8×5×4﹣4×4×4

＝40×4﹣16×4

＝160﹣64

＝96（立方厘米）

答：剩下的体积是96立方厘米。

故答案为：96。

13．【解答】解：84÷3＝28（厘米）

28÷4＝7（厘米）

7﹣3＝4（厘米），

7×7×4

＝49×4

＝196（立方厘米）

答：原来这个长方体的体积是196立方厘米。

故答案为：196。

14．【解答】解：1米＝100厘米

3.14×10×100

＝31.4×100

＝3140（平方厘米）

答：至少需要3140平方厘米的铁皮。

故答案为：3140。

15．【解答】解：3.14×（2÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（平方厘米）

3.14×3＝18.84（平方厘米）

3.14×3＝9.42（立方厘米）

答：它的底面积是3.14平方厘米，侧面积是18.84平方厘米，体积是9.42立方厘米。

故答案为：3.14，18.84，9.42。

16．【解答】解：25π÷（2×3.14×4）

＝25×3.14÷25.12

＝78.5÷25.12

＝3.125（厘米）

3.14×42×3.125

＝3.14×16×3.125

＝50.24×3.125

＝157（立方厘米）

答：它的体积是157立方厘米。

故答案为：157。

17．【解答】解：3×3×＝3

答：这个圆锥的体积扩大到原来的3倍。

故答案为：扩大到原来的3倍。

18．【解答】解：12.56÷4＝3.14（平方厘米）

3.14÷3.14＝1（厘米）

2米＝200厘米

3.14×2+3.14×1×2×200

＝6.28+1256

＝1262.28（平方厘米）

3.14×200＝628（立方厘米）

答：这个圆柱体木头原来的表面积是1262.28cm2，体积是628dm3。

故答案为：1262.28，628。

三．应用题（共10小题）

19．【解答】解：

（10×8+10×6+8×6）×2

＝188×2

＝376（平方分米）

10×8×6

＝80×6

＝480（立方分米）

480立方分米＝480升

480×0.75＝360（千克）

答：做这个油箱至少需要376平方分米铁皮，这个油箱最多可以装油360千克。

20．【解答】解：（6+5+4）×4＝60（厘米）

60÷12＝5（厘米）

5×5×6＝150（平方厘米）

5×5×5＝125（立方厘米）

答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。

21．【解答】解：7﹣2.3＝4.7（分米）

（4.7﹣3.2）×8×4

＝1.5×32

＝48（立方分米）

答：铁块的体积是48立方分米。

22．【解答】解：（1）6×5×4＝120（立方分米）

答：这个无盖的玻璃缸的容积是120立方分米。

（2）6×5+（6×4+5×4）×2

＝30+88

＝118（平方分米）

答：至少需要118平方分米的玻璃。

23．【解答】解：×3.14×32×6÷（3.14×32）×2

＝56.52÷28.26×2

＝4（分米）

答：这个圆柱形容器的高是4分米。

24．【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×12

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（立方厘米）

339.12立方厘米＝339.12毫升

339.12＜340

答：商家这样标注不合理，生产商欺骗了消费者。

（2）3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2

＝18.84×12+3.14×9×2

＝226.08+56.52

＝282.6（平方厘米）

答：至少需要铝合金材料282.6平方厘米。

25．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

答：它的横截面面积是50.24平方厘米．

26．【解答】解：圆柱的底面积为：

3600÷（2×2）

＝3600÷4

＝900（dm2）

1.5m＝15dm

圆柱形木料的总体积：

900×15＝13500（dm3）

每段小圆柱的体积为：

13500÷3＝4500（dm3）

答：每段小圆柱的体积是4500立方分米．

27．【解答】解：3.14×32×5

＝3.14×9×5

＝141.3（立方分米）

1×141.3＝141.3（千克）

因为141.3＜150，所以不能装下。

答：，这个保温茶桶的体积是141.3dm3，不能盛150kg水。

28．【解答】解：25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

答：这个圆柱的底面半径是4厘米或2厘米．