浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》单元测试卷（含答案解析）
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考试范围：第一单元 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 若，则等于( )
A. B. C. D.
3. 下列关于的叙述，错误的是( )
A. 是有理数 B. 面积为的正方形的边长是
C. D. 在数轴上可以找到表示的点
4. 已知：的三边长分别为，，，则化简的值为( )
A. B. C. D.
5. 把边长均为的正方形与正方形按图所示方式摆放，且，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
6. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段路程后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的路程即的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，小正方形的边长为，连结小正方形的三个顶点可得，则边上的高是( )
A. B. C. D.
8. 使代数式有意义的正整数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
9. 若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
10. 下列各式中，一定是二次根式的个数为( )
，，，，，，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 若、、为三角形的三边长，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
12. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若满足，则的值为 ．
14. 计算： ．
15. 已知等边三角形的边长为，则其面积为 ．
16. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，为实数，且满足，求的值．
18. 本小题分
已知：已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长．
19. 本小题分
已知三角形的三边长分别为，，，其中，满足，求这个三角形的最长边长的取值范围．
20. 本小题分
在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为在图中画出一个三角形，使三角形的三条边长分别为，，，且顶点都在格点上．
21. 本小题分
如图，，是直角坐标系中的两点．
用二次根式表示线段的长
若，，求的长．
22. 本小题分
已知 ，的整数部分为 ，小数部分为 ，求的值．
23. 本小题分
是平面直角坐标系中的一点，为轴上的一点．
用二次根式表示点与点的距离．
当，时，连结，，求
若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．
24. 本小题分
如图，在中，，，，于点，求，的长．
25. 本小题分
已知长方形的长为，宽为，且，．
求长方形的周长
当时，求正方形的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，．
，．
．
．
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题．
本题主要考查二次根式有意义的条件，有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，且，
是正整数，
，，，，共个，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式求值的知识，二次根式有意义的条件，立方根的知识．
根据偶次方法非负性得出，，得出，得出，的值，即可解答．
【解答】
解：
，
，
原式
故选C．
10.【答案】
【解析】解：一定是二次根式；
当时，不是二次根式；
对于任意的数，，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
，则不是二次根式；
是二次根式；
当时，可能小于，不是二次根式．
故选：．
根据二次根式的定义即可作出判断．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
11.【答案】
【解析】解：、、为三角形的三边长，
．
．
故选：．
先确定的取值范围，再化简二次根式得结论．
本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由数轴可得：，，
则原式．
故选A．
利用数轴得出，，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：由题意得，，
解得：，
，
当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；
当为腰时，三边为，，，
，
符合三角形三边关系定理，
周长为：．
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的概念以及三角形的三边关系，关键是确定、的值．根据二次根式有意义的条件，可得的值，继而可得的值，然后利用三角形的三边关系确定，的值，从而求出三角形的周长．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】【小题】
【小题】
【解析】 略
略
22.【答案】解：，
，
，
的整数部分，
小数部分，
．
【解析】本题考查了二次根式的估算和二次根式的除法，平方法进行无理数的估算是本题的难点．
由可知，故，得到的整数部分；用减去整数部分即可得到小数部分，从而得到和的值，最后将，的值代入求出值即可．
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【解析】 略
略
略
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】解：，，长方形的周长是设正方形的边长为，则有，，正方形的周长是．
【解析】见答案
