人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系教学设计

2.2  匀变速直线运动的速度与时间关系

【课标分析】

能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。

【教材分析】

在上一节探究了小车速度随时间的变化得v-t图像，应用所学知识和实验结果，给出匀变速直线运动的定义；进一步讨论匀变速直线运动的速度随时间变化，并导出匀变速直线运动的速度与时间的关系；最后通过例题加深理解，并在“思考与讨论”栏目中讨论了一个非线性的v-t图像，促进学生对变速运动的认识，拓展对实际运动多样性的认识，有利于建构更全面的运动观念。

【重难点】

重点：

1.匀变速直线运动模型的建立

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系理解和应用

难点：

1.匀变速直线运动模型的建立

2.由v-t图像，推理得到速度与时间的关系

3.匀变速直线运动的速度与时间的关系理解和应用

【学情分析】

    本节内容是基于学生对图像有一定认识的基础上，对v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小有了一定的学习。经过一章物理内容的学习，体会了物理学中的抽象思维。也具有一定归纳总结能力。

【学习目标】

1.知道匀变速直线运动的特点及分类

2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点

3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决匀变速直线运动问题

【教学过程】

[新课导入]

人从高空中跳伞后，为保证安全，着地的速度不应大于6米每秒。假如未来的你是一位伞兵，而且在实战中执行空降任务，请问你会何时开伞？请问开伞前后，你的速度随时间如何变化？

[新课讲授]

一、匀变速直线运动

教师活动：指导学生仔细阅读“匀变速直线运动”一部分，用课件展示速度-时间图像，同时提出问题：

1．思考速度-时间图像的物理意义

2．在以上两个v-t图像中，可看出匀速直线运动的加速度为多少？是否变化？物体运动方向一致吗？

3．尝试描述图3所示物体的运动情况？尝试取相等的时间间隔，观察速度的变化量会怎样？尝试取不同的时间间隔，找出对应的速度变化量，计算结果如何？

学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案，然后分小组交流讨论，初步建立起速度的概念。讨论完后找小组展示答案。

归纳总结：匀速直线运动的加速度为0，匀变速直线运动的加速度是恒定的。

★匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

2．特点：（1）运动轨迹是直线

（2）任意相等时间内速度变化量相等。即=常量，即加速度恒定不变。

3．分类：匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加；

匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小。

4．图像：（1）匀变速直线运动v-t图像是一条倾斜的直线，a表示的是匀加速直线运动，b表示的是匀减速直线运动；

（2）v-t图像的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

（3）图线与纵轴的交点表示物体的初速度。

二、匀变速直线运动的速度与时间的关系。

教师活动：指导学生仔细阅读“速度与时间的关系式”部分，同时提出问题：

1．如何表达速度的变化量？

2．怎么用公式法推导质点运动的速度与时间的关系？

3．指明公式中，各个量的物理含义。

4．尝试说出公式的适用范围。

学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后分小组交流讨论，选出代表发表见解。

教师活动：聆听学生回答，点评总结。

★匀变速直线运动的速度与时间的关系。

1．速度与时间关系的推导：

设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻的速度为，在时刻速度为，由加速度定义可知，即，解得。

2．对匀变速直线运动速度与时间关系式的理解

（1）公式中，各个量的物理含义：、分别表示物体的初、末速度，为物体的加速度，且为恒量，就是物体在运动过程中速度的变化量。

（2）公式的矢量性：公式是矢量式，习惯上规定初速度方向为正方向。若加速度方向与初速度方向一致，取正值，若加速度方向与初速度方向相反，取负值。计算结果为正值，则与初速度方向一致，若为负值，则与初速度方向相反。

（3）公式的适用范围：公式仅适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用。

（4）公式的特殊形式：当时，表示物体做匀速直线运动；当时，表示物体由静止做匀加速直线运动。

【讨论与交流】

如图所示是一个物体运动的v-t图像，它的速度怎样变化，请你找出在相等的时间间隔内速度变化量，看它们是不是总相等物体所做的运动，是匀加速运动吗？

解析：速度随时间增大；取相等时间间隔，速度变化量明显不相等，随着时间的延续，速度的变化量越来越大，根据加速度定义式，可知物体的加速度越来越大。

【课后练习】

1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)

A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动

B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动

C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动

D．匀变速直线运动的v­t图像是一条过原点倾斜的直线

B　[匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v­t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]

2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的v­t图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是(　　)

A．t2时刻质点的速度和加速度均为零

B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动

C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同

D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反

B　[由图看出，t2时刻质点的速度为零，根据v­t图像的斜率表示加速度，知t2时刻质点的加速度不为零，故A错误；t2时刻质点速度由正变为负，即要变为向x轴负方向运动，故B正确；质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；图线的斜率一定，说明该质点的加速度一定，所以质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相同，故D错误。]

3．(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　)

A．0～1 s内的加速度是2 m/s2

B．1～2 s内汽车处于静止状态

C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度

D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

AC　[在0～1 s内a＝＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。]

4．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．物体0～1 s内做匀加速直线运动

B．物体2～3 s内向下运动

C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反

D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等

C　[根据v­t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1 s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v­t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确；根据v­t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于它在2～3 s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1 s内的平均速度大于2～3 s内的平均速度，故D错误。]

考点二　匀变速直线运动速度与时间关系

5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)

A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3

C．12∶22∶32   D．1∶3∶5

B　[由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。]

6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)

A．一定为3 m/s   B．一定为1 m/s

C．可能为1 m/s   D．不可能为1 m/s

C　[加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。]

7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是(　　)

A．25 m/s，沿斜面向下   B．5 m/s，沿斜面向下

C．5 m/s，沿斜面向上   D．25 m/s，沿斜面向上

B　[物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。]

8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　)

A．初速度为4 m/s

B．初速度为0

C．3 s末的瞬时速度为10 m/s

D．加速度为4 m/s2

AC　[把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确。]