2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日至日，人民网开展了年全国两会调查，共吸引超过万人次参与，其中万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在四边形中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是(    )

A. 沿剪开，并将绕点逆时针旋转
B. 沿剪开，并将绕点顺时针旋转
C. 沿剪开，并将绕点逆时针旋转
D. 沿剪开，并将绕点顺时针旋转

6.  一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(    )
 

A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关

8.  判断方程的实数根的情况是(    )

A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 只有两个不相等实数根 D. 有三个不相等实数根

9.  如图，在平面直角坐标系中直线与轴、轴分别交于、两点一个半径为的，从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当与直线相切时，则该圆运动的时间为(    )

A. 秒
B. 秒
C. 秒或秒
D. 秒或秒

10.  如图，两个全等的等腰直角三角板斜边长为如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合．若三角板固定，当另一个三角板绕点旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点、设，，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  某书店与一所中学建立帮扶关系，连续个月向该中学赠送书籍的数量单位：本分别为：，，，，，，则这组数据的中位数是______本．

12.  化简： ______ ．

13.  已知函数，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则 ______ ．

14.  在中，是边的中点，是边上一动点，连接，将沿直线折叠得．
如图，若为边长为的等边三角形，当点恰好落在线段上时，则 ______ ；
如图，若为直角三角形，，分别连接、、，若，且，则 ______ ．
 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

15.  如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
参考数据：，，．

四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图所示的边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
画出关于轴对称的；
画出绕点逆时针旋转后的，其中点，的对应点分别为，；
请直接写出中旋转中心点的坐标．

18.  本小题分
将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前次摆放的情况如图所示如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：

第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；
第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；用含的式子表示
当摆放到第______ 个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．

19.  本小题分
建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以改造多少个老旧小区？

20.  本小题分
如图，已知为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于点和点．
求证：；
如图，若，连接，求证：．
 

21.  本小题分
某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅统计图不完整：

本次随机调查的学生人数为______ 人；
在图中补全条形统计图；
若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
七班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

22.  本小题分
如图，为菱形边上一点，过点作于，交于，连接过点作，交的延长线于点．
若，求证：；
在的条件下，若，，求的长．

23.  本小题分
某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一如图所示，为过山车“冲上云霄”的一部分轨道为轨道最低点，它可以看成一段抛物线其中米，米轨道厚度忽略不计．
求抛物线的函数关系式；
在轨道距离地面米处有两个位置和，当过山车运动到处时，又进入下坡段接口处轨道忽略不计已知轨道抛物线的大小形状与抛物线完全相同，求的长度；
现需要对轨道下坡段进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架、、、，且要求如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：依题意得：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义解答．
考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：

，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据题意可知，，，等量代换求出，再根据平行线的性质求出．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，

≌，，
，，
，
，
，
点，点，点三点共线，
是等腰直角三角形，
故选：．
由旋转的性质可得，，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰直角三角形．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：主视图的面积为，左视图的面积为，
长为，宽为，高为，
长方体的表面积为．
故选：．
根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案．
此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解答】
解：、只闭合个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设，，
如图如下：

两函数图象有个交点，
方程的实数根有个，
故选：．
设，，作出两函数图象，根据函数图象交点个数求解．
本题考查二次函数，反比例函数及一次函数的性质，解题关键是通过数形结合求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
当时，，
当时，，，
，，
，，
如图，当点在线段上时，
与相切，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
运动的时间为秒，
当点在线段的延长线上时，同理∽，
，
，
则运动的时间为秒．
故选：．
求出，，分两种情况画出图形，由切线的性质及相似三角形的判定与性质可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，，
，
∽，
，
，
又是等腰直角三角形，且，
，
，，
，即．
故选：．
由题意得，，推出∽，得到，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边成比例的性质，本题中求证∽是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将数据，，，，，按照从小到大或从大到小的顺序排列为：，，，，，则其中位数为：．
故答案为：．
根据中位数的概念求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：函数，当时，函数的最大值为，
时，，
，当时，函数的最小值为，
当时，，
，
故，
解得：．
则：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：过作于，如图：

是边长为的等边三角形，为中点，
，，，
，
设，则，，
，
沿直线折叠得，点恰好落在线段上，
，
的等腰直角三角形，
，即，
解得，
，
故答案为：；
设，

，
，
，
点在的中线上，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
过作于，由是边长为的等边三角形，为中点，可得，，，设，根据沿直线折叠得，点恰好落在线段上，可得，故EH，即，解方程即可得到答案；
设，由，有，又，故点在的中线上，由勾股定理得，解得，即知，再由直角三角形面积公式可得答案．
本题考查几何变换综合应用，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

15.【答案】解：设，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
，
解得：，
这座山的高度米．
答：这座山的高度是米． 

【解析】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出及的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．
设，则在中，可表示出，在中，可表示出，继而根据，可得出方程，解出即可得出答案．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】利用立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
连接，，分别作，的垂直平分线，交于点，
如图，即为所求．
如图，点的坐标为． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
连接，，分别作，的垂直平分线，交于点，再以点为旋转中心作图即可．
由图可得出答案．
本题考查作图轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】        

【解析】解：第个图案中，黑棋子的个数为，白棋子的个数为；
故答案为：，；
由图可知，白棋子的变化规律为每次增加个，
则第个图案中白棋子的个数为，
黑棋子的变化为：
时，个；
时，个；
时，个；
时，个；
故第个图案中黑棋子个数为；
故答案为：，；
，
，
解得：，不符题意，舍去，
，
，
取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，
．
当摆放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
故答案为：．
根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可；
根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第个图案的规律；
建立方程和不等式求解即可．
本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律．
 

19.【答案】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
设该市在年可以改造个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：该市在年最多可以改造个老旧小区． 

【解析】设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，利用年投入资金金额年投入资金金额年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设该市在年可以改造个老旧小区，根据年改造老旧小区所需资金不多于年投入资金金额，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】证明：连接，

为的直径，
，
，
，
，
，
为弧的中点，
，
，
，
，
，
；
连接，，

，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据垂直定义可得，从而可得，然后根据已知可得，从而可得，进而可得，最后根据对顶角相等可得，从而可得，进而根据等角对等边即可解答；
连接，，利用的结论，再根据等角的补角相等可得，然后根据证明≌，从而可得，进而可得，最后根据等弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答，
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；

人，补全条形统计图如图所示：


人，
答：该校七年级名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有人；

用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有种，
．
从两个统计图中可得，选择“园艺”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体人的是选择“厨艺”的人数．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：设，则，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
；
解：由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得：，
即的长为． 

【解析】设，则，由菱形的性质得到，再证，即可得出结论；
先证，再由勾股定理得，然后证∽，得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由图象可设抛物线解析式为：，
把代入，得：，
解得：，
抛物线的函数关系式为；
当时，，
解得：，，
，，
，
抛物线的形状与抛物线完全相同，
抛物线由抛物线右平移个单位，
抛物线为：，
当时，，
；
设，，，
，，
，
，
开口向上，
当时，最短，最短为米，
即当时用料最少，最少需要材料米． 

【解析】用待定系数法求函数解析式即可；
先求出，坐标，再求出长度，通过抛物线的形状与抛物线完全相同，平移长度为，可得抛物线解析式，可得结论；
先设出，横坐标，再代入解析式，分别求出，的纵坐标，然后求出、、、之和的最小值，从而求出最少所需材料．
本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题．