重难点05 方程（组）与不等式（组）中的含参问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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重难点05 方程（组）与不等式（组）中的含参问题

含参不等式（组）、方程（组）、函数是各地中考中的常考题型，也是许多同学常常丢分的地方，其实此类问题解决起来并不困难，只要大家熟练掌握数形结合，切记认真分析端点值即可。

1)．分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2).不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式（组）有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围. 已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.
3).一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；二是利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决.
4).一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解、一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0. 已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.


限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）
1．（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用不等式组的整数解和分式方程的整数解确定m的值即可．
【详解】解：不等式组的解为：．
∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，
∴，∴，∴整数m的值为：．
关于y的分式方程的解为：．
∵分式方程有可能产生增根3，∴．∴．
∵关于y的分式方程的解为整数，∴或．故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题要注意之处．
2．（2022·重庆大渡口·校考二模）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为(   )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据关于的不等式组无解求出数的范围，再根据关于的分式方程的解不小于1求出数的范围，然后再取数的范围的公共部分，从而即可求解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
于x的不等式组无解，，；
又解分式方程，得且，
关于y的分式方程的解不小于1，
且，且；综上可知：，
满足条件的所有整数a的和为：，故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握已知一元一次不等式组的解集求参数的范围、已知分式方程的解的范围求参数的取值范围的解题方法是解答此题的关键．
3．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】据不等式组的解集为，求得，根据分式方程有非负整数解，求得取值范围，即可求解．
【详解】解：解不等式组可得∵不等式组的解集为，∴，
由可得：，解得
由题意可得，，且可得：，且此时的取值为，，
又∵为整数，∴的取值为，，个数为2故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2023·湖北·校联考一模）如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】方程的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程的两个根设是和，一定是两个正数，且一定有，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．
【详解】解：∵方程有三根，
∴，有根，方程的，得．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有，，而已成立；
当时，两边平方得：．
即：．解得．∴．故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系和三角形三边关系，利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
5．（2022·广东深圳·校考模拟预测）关于x的方程有两个解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣9 B．k≤3 C．﹣9＜k＜6 D．k
【答案】A
【分析】设，再把原方程化为，结合根的判别式可得，再由原方程有两个实数根，可得从而可得答案．
【详解】解：∵∴
∴设t＝|x﹣3|，则原方程变形为，
所以Δ＝1﹣4（﹣k﹣9）＞0，解得，
∵原方程有两个解，∴方程有一正根和负根，
∴ 解得k＞﹣9，∴k的取值范围是k＞﹣9．故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，由原方程有两个解得到方程有一个正根与一个负根是解本题的关键．
6．（2023秋·重庆南川·九年级统考期末）如果关于的方程有非负整数解，且关于的二次函数与轴有交点，那么满足条件的所有整数的和为（    ）
A．6 B．11 C．12 D．15
【答案】C
【分析】先解出分式方程，再根据非负整数解得出取值范围，再依据关于的二次函数与轴有交点，求出取值范围，最后求出的值，再求和即可．
【详解】



∵关于的方程有非负整数解，是整数
∴且∴，且,是整数
∵关于的二次函数与轴有交点
∴∴
∴取0,1，2， 4，5∴故选C．
【点睛】本题考查分式方程的解法和检验，二次函数与横轴的交点存在的判断条件，细心计算和全面考虑是解题的关键．
7．（2023·四川巴中·校考一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解．根据分式方程的解为正数，可得出关于m的不等式，解出不等式，即可解题．
【详解】解：，方程两边同时乘，得：，解得：．
∵关于x的分式方程的解为正数，∴，且
∴且，∴符合条件的正整数为1，2，3，4，共4个．故选：C．
【点睛】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，解一元一次不等式．先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解是解题关键．
8．（2023·安徽滁州·校考一模）若关于的方程有解，则应满足（    ）
A． B． C．且 D．不存在
【答案】C
【分析】通过取分母把分式方程化为整式方程，用含m的式子表示x，进而即可求解．
【详解】解：，去分母，得．去括号，得．
移项，得．的系数化为，得．
关于的方程有解，．且．故选：C．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程是关键．
9．（2022·重庆·重庆一中校考一模）已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）
A．6 B．10 C．13 D．18
【答案】C
【分析】先解不等式组得，根据等式组有解，得，根据不等式组至多有2个偶数解，得，根据分式方程的解为非负数，解得且，综合可得的范围，求得整数解，再求和即可求解．
【详解】解：解不等式组，得
不等式组有解，，
不等式组至多有2个偶数解，，解得，
解分式方程，得 ，
分式方程的解为非负整数，，且，
解得且，且，
符合条件的整数为3、4、6，其和为，故选：C
【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出的范围．
10．（2022·云南昆明·统考一模）若整数a使得关于x的分式方程解的取值范围为，则符合条件的a值可以为（      ）
A．5 B．4 C．1 D．0
【答案】D
【分析】根据分式方程的性质，求解得，再根据一元一次不等式组和分式方程的性质，计算得，且；结合整数的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵∴
去分母，去括号，得： 移项并合并同类项，得：
∵∴∴
又∵∴ ∴∴ ∴，且
∵a为整数∴或或∴符合题意故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式组、整数的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
11．（2021·重庆·一模）若数使关于的方程无解，且使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，则符合条件的之和为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】让最简公分母y（y+1）（y-1）=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式组，根据题意确定m的范围，即可确定m的值，根据题意计算即可．
【详解】，
方程两边同乘，得，
原分式方程无解，最简公分母，解得或或，
当时，，．当时，，．
当时，，．
解不等式组得，
关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，
，，则符合条件的所有整数为：、，
所有满足条件的整数的值之和为：，故选：．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
12．（2023·广东佛山·校联考一模）不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先解不等式组，求出其解集（用a表示），再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可．
【详解】解：解等式组得，∴，
∵不等式组的所有整数解的和为9，当x的整数解为2，3，4时，∴
∵a为整数，∴，当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，∴
∵a为整数，∴，∴整数的值有2个，故选：B．
【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难点．
13．（2023·山东济宁·统考一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：由得：，由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
14．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
【答案】B
【分析】先将看作已知量，解二元一次方程组，用表示出，再结合，为整数，得出的整数解，然后把的整数解代入，得出的解，再把方程组的整数解代入，即可得出的值．
【详解】解：，由，可得：，
∵，为整数，∴当为时，为整数，
∴把的值代入，可得：，，，，，，，，
∴把的整数解代入，可得：，，，，，，，，
∴方程组的整数解为，，，，
把方程组的整数解代入，可得：，，，．故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y．
15．（2022·四川成都·模拟预测）若数使关于的不等式组至少有3个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式方程有整数解．则满足条件的所有整数的和是_____．
【答案】2
【分析】根据题意解不等式组的解集，然后根据不等式组至少有3个整数解且所有解都是的解，进而确定m的取值范围，然后再根据分式方程进行求解即可．
【详解】解：由关于的不等式组可得：，由可得，
∵不等式组至少有3个整数解且所有解都是的解，∴，
由关于的分式方程可得，
由该方程有整数解，则，且是2的倍数，∴，
∴在且中，满足条件的有-1和3，
∴满足条件的所有整数的和是；故答案为2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法是解题的关键．
16．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）定义向下取整记号，其表示不超过实数的最大整数．已知，且，求得的值为______．
【答案】4
【分析】根据题意可知或，再根据已知条件得到不等式组，求出，即可得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，∴，∴，∴，故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到是解题的关键．
17．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．
【答案】
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组的解集是得到，再利用求出，即可得到答案．
【详解】解：解不等式①得，，解不等式②，，
∵不等式组的解集是，
∴，∴，∴，
∴，故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法、完全完全平方公式的变形、平方根等相关知识，读懂题意正确计算是解题的关键．
18．（2022·江苏扬州·校考二模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是_____．
【答案】

【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
【详解】解：关于x的不等式，解得：，
关于x的不等式的解也是不等式的解，
，不等式的解集是，，解得：，
，，故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
19．（2022·四川成都·模拟预测）对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是___________
【答案】
【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可．
【详解】解：当，即时，∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
当，即时，∵，∴，
∴，∴，∴，
∵关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，
∴方程和一共有3个实数根，
∴方程和都有实数根，
解方程得，
解方程得，
∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，正确理解题意得到两个一元二次方程是解题的关键．
20．（2023·山东泰安·校考一模）把直线沿y轴向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是________．
【答案】
【分析】先求得平移后的解析式，联立两直线解析式求得交点坐标，根据第二象限点的坐标特征列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：把直线沿y轴向上平移m个单位后得到，
，解得，
∵交点在第二象限，，解得，故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，求两直线交点的坐标，第二象限点的坐标特征，解一元一次不等式，理解题意求得交点坐标是解题的关键．
21．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则实数a的值是______．
【答案】或
【分析】先根据根与系数的关系得到，再根据完全平方公式得到，再根据已知条件得到，解方程即可．
【详解】解：∵m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，解得或，
∵，
∴当或都满足判别式大于0，故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，正确得到是解题的关键．
22．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）关于x的分式方程有增根，则m的值为______ ．
【答案】2
【分析】分式方程有增根，说明增根一定是分母为0时未知数的值，即可求出增根，再代入去分母后的方程中即可求出参数的值．
【详解】解：∵关于x的分式方程有增根 ∴，即
去分母，得：把代入，得 故答案是：2
【点睛】本题考查分式方程的增根和参数的求法，正确理解增根的概念是解题的关键．
23．（2023·湖北襄阳·一模）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有整数解，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．
24．（2022·浙江·九年级自主招生）若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．
【答案】或 或或
【分析】先去分母，将该分式方程化为整式方程，再分为方程是一次方程、方程为有两个相等的实数根的二次方程、方程有两个不相等的实数根但其中一个为增根三种情况进行讨论即可．
【详解】解：左右两边同时乘以得：，
整理得：，
①当，即时，原方程为：，解得：，
∴时，方程有且只有一个实数根；
②当且时，，解得：，
当时，，检验：当时，，
∴是原分式方程的解，∴，方程有且只有一个实数根；
③当且时，∵，∴或；
把代入得，解得：，
把代入得，解得：，
检验：当时，，当时，，
∴是原分式方程的解，∴时，方程有且只有一个实数根；
把代入得，解得：，
把代入得，解得：，
检验：当时，，当时，，∴是原分式方程的解，
∴时，方程有且只有一个实数根；
综上：k的值为或 或或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程，分式方程，解题的关键是掌握根的一元二次方程判别式和分式方程有增根的情况．
25．（2023·河北衡水·校考二模）代数式的值记为，代数式的值记为．
(1)当时，求的值；(2)若关于的不等式组的解集是，求的正整数值．
【答案】(1)(2)的正整数值为，，
【分析】（1）先将和所表示的代数式代入进行化简，再将代入即可；
（2）根据题意得出，再将和所表示的代数式代入得到关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：∵代数式的值记为，代数式的值记为，
∴，
当时，．∴的值为．
（2）∵关于的不等式组的解集是，
∴，∴，∴，
∵为正整数，∴的值为，，．
【点睛】本题考查整式的加减运算，求代数式的值，一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式．掌握整式的加减运算和解一元一次不等式是解题的关键．
26．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？
【答案】
【分析】先求出方程组的解为，再将代入，即可得方程：，继而求得答案．
【详解】解：解方程组，得，
将代入，得：，解得：．
【点睛】此题考查二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用．
27．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组．
(1)下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：…
请完成解方程组的过程；
(2)若方程的解满足，求整数a的值．
【答案】(1)(2)2或3
【分析】（1）把方程①整体代入③得到关于y的方程，求得，再把代入①得到，从而得到方程组的解；
（2）把方程组的解代入得到关于a的不等式组，解不等式组求出整数解即可．
【详解】（1）下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：，解得：，把代入①得：，
∴原方程组的解是；
（2）由（1）可知方程的解为，
∵方程的解满足，
∴，解得．∴整数a为2或3．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的整数解等知识，读懂题意，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．
28．（2022·广东东莞·校考二模）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若抛物线与x轴相交于A、B两点，当OA+OB=5时，求k的值．
【答案】(1)见解析(2)k的值为-3或k=2．
【分析】（1）先根据判别式的值得到Δ=1，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先解方程，求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据OA+OB=5得出|k|+|k+1|=5，再根据绝对值的意义取绝对值求k的值即可．
（1）证明：∵＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由，解得：=k，=k+1，∴A（k，0），B（k+1，0），
∵OA+OB=5，∴|k|+|k+1|=5，
①当k＜-1时，|k|+|k+1|=5整理得-k-（k+1）=5，解得：k=-3；
②当-1≤k＜0时，|k|+|k+1|=5整理-k+k+1=5，此方程无解；
③当k≥0时，|k|+|k+1|=5整理为k+k+1=5，解得：k=2．
综上所述，k的值为-3或k=2．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和绝对值的意义，解题关键是求出一元二次方程的两个根．












限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）
1．（2022·湖南邵阳·中考真题）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，，
∴，∴，解不等式，得，∴，
∴的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴的最大值应为5故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
2．（2022·山东泰安·中考真题）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，
分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，
当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故选：D．
【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）
A．13 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．
【详解】由分式方程的解为整数可得：解得：
又题意得：且∴且，
由得：由得：
∵解集为∴解得：
综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．
4．（2022·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．
【详解】∵ ，解①得解集为，解②得解集为，
∵ 不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，
∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，
∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，
故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．
5．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．
【详解】方程两边同时乘以，得，
解得，
关于x的分式方程的解是正数，
，且，
即且，
且，故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（       ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】方程两边同乘，得，整理得，
原方程无解，当时，；
当时，或，此时，，解得或，
当时，无解；当时，，解得；
综上，m的值为0或4；故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．（2022·四川南充·中考真题）已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，
①当0 ③当时，使恒成立，∴m，∴m，，
④当时，恒不成立；综上可得：，故选：A．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．
8．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（       ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】A
【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．
【详解】解：∵二次函数，∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，
∵点是该函数图象上一点，当时，，∴①当时，对称轴，
此时，当时，，即，解得；
②当时，对称轴，当时，随增大而减小，
则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或．故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．
9．（2022·四川宜宾·中考真题）已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，设抛物线的解析式为，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．
【详解】解：抛物线的图象与x轴交于点、，
设抛物线的解析式为顶点坐标为，
,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，

解得故选：A
【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．
10．（2022·湖南常德·中考真题）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，∴解得：故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
11．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（       ）
A． B． C．或3 D．或3
【答案】A
【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．
【详解】解：由题意可知：，且
∵，∴，解得：或，
∵，即，∴，故选：A
【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．
12．（2021·广西贺州市·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.
【详解】解：∵分式方程有增根，∴，
去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．
13．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.
【详解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，
∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．
14．（2020·山东济南市·中考真题）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
【答案】A
【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有＞即＜ 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有＞从而可得结论．
【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时，
，由①得：＜ 由②得： 由③得：
解得：＜3，当对称轴是y轴时， m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，
解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为．故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．
15．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组有解,∴不等式组的解集为 ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，解得．答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
16．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
【答案】m >0且m≠1
【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，
∵分式方程的解大于1，∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
17．（2022·四川泸州·中考真题）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：解得：
经检验，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得故答案为：
【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．
18．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
【答案】1或
【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可
【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，
此时满足，解得；
当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，
此时满足，解得或，
当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；
综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．故答案为：1或
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质．
19．（2022·四川遂宁·中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．

【答案】
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a，b，c的等量关系，然后将x=-1代入解析式求解．
【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴-＜0，∴b＞0，
∵抛物线经过（0，-2），∴c=-2，∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，
∴y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，
∴-4＜2a-4＜0，故答案为：-4＜m＜0．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
20．（2022·四川德阳·中考真题）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．

【答案】或##或
【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
【详解】解：如图，

观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，
当x=-2时，y≥3，即，解得：，
∴的取值范围是或．故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
21．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
【详解】根据题意得：m-2＜0，解得：m＜2．答案为：m＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
22．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，∴这两个点在同一象限，∴，解得：，故答案为：．
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
23．（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
【答案】1
【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．
【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，
∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．
【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
24．（2021·四川达州市·中考真题）若分式方程的解为整数，则整数___________．
【答案】
【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值．
【详解】解：，
整理得：
若分式方程的解为整数，
为整数，当时，解得：，经检验：成立；
当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上:，故答案是：．
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验．
25．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：①-②，得
∵∴，解得，故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
26．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
【答案】≤m≤6
【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
27．（2021·北京中考真题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；
（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．
【详解】（1）证明：由题意得：，∴，
∵，∴，∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，∴，解得：，∵，∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
28．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知二次函数图象的对称轴为直线．将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．

(1)求b的值；(2)①当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；
(3)已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
【答案】(1) (2)①，② 或 或
(3)或
【分析】（1）根据二次函数的对称轴为直线，求出值即可；
（2）①由（1）知，二次函数的解析式为，令，则，可得，令，则，求出，，则，，，证明，则，即，整理得，，求出满足要求的的值即可；②由①可知，二次函数解析式为，轴左侧图象的解析式为，可画图象C如图所示，令，则，求出满足要求的值，令，则，求出满足要求的值，然后结合图求x的取值范围即可；（3）由题意知，二次函数的解析式为，为平行于轴的线段，由题意知，分两种情况求解：①当线段与图象在轴左侧有一个交点时，线段与图象在轴右侧有一个交点，即令，，当时，根据的取值范围求的取值范围，当时，根据的取值范围求的取值范围，然后取公共部分即可；②当线段与图象在轴左侧没有交点，线段与图象在轴右侧有两个交点，即令，，当时，根据的取值范围求的取值范围，当时，根据的取值范围求的取值范围，然后取公共部分即可．
(1)解：由题意知，二次函数的对称轴为直线，解得，∴的值为．
(2)①解：由（1）知，二次函数的解析式为，
令，则，∴，令，则，
解得，或，∴，，
∴，，，
∵为直角三角形，∴，又∵，∴，
∵，∴，∴，即，
整理得，，解得，或（不合题意，舍去），∴的值为．
②解：由①可知，二次函数解析式为，                    
∴轴左侧图象的解析式为，与轴的交点坐标为，
∴图象C如下所示，

∴令，则，解得，或（不合题意，舍去），
令，则，解得，或，
∴由图象可知求x的取值范围为或或．
(3)解：由题意知，二次函数的解析式为，为平行于轴的线段，
∴由线段与图象恰有两个公共点可知，①当线段与图象在轴左侧有一个交点时，线段与图象在轴右侧有一个交点，即令，，
∴当时，，有，
当时，，有，∴；
②当线段与图象在轴左侧没有交点，线段与图象在轴右侧有两个交点，即令，，
∴当时，，有或，
当时，，有，∴；
综上所述，的取值范围为或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的翻折，二次函数综合，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
29．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
【答案】(1)(2)的值为4(3)
【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线上，当y1＞y2时，可得，即可解得的取值范围是．
(1)解：把代入得：，解得，
；答：抛物线的函数表达式为；
(2)解：抛物线的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：，解得，答：的值为4；
(3)解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，，
y1＞y2，，整理变形得：，
，解得，的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．