2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】

数学·参考答案

13．  （5分）

14．840  （5分）

15．  （5分）

16．17.8    （5分）

17．（1）因为，

所以，

则．   （1分）

由正弦定理，得，

则由余弦定理得

又因为，所以，

在中，由正弦定理，得，则，   （3分）

同理，在中，由正弦定理，得，

由，得，

又因为，所以，

则，

即，

所以，即；   （5分）

（2）由（1）可知，，

因为，所以，，

在中，由余弦定理得，   （7分）

在中，由余弦定理得，

由，得，

又因为，所以，所以，所以，   （9分）

又，所以．   （10分）

18．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,

由得①，

将①代入，得，

即②

将①代入，得③，

将②代入③，得，又，

所以   （2分）

解得：，所以，

所以，，故，

所以.   （3分）

（2）当是奇数时，，

当是偶数时，，

则①   （4分）

②

①-②得：

即

化简得：.   （6分）

所以.   （7分）

（3）

，   （9分）

当时，，

因为，所以；   （11分）

当时，也成立.

故.   （12分）

19．（1）由散点图判断适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型.

令，先建立y关于t的线性回归方程.   （2分）

由于，

，

该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为，   （4分）

因此y关于年份数x的回归方程为

所以当时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为

.

所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为.   （5分）

（2）设“该航班飞往A地”，“该航班飞往B地”，“该航班飞往其他地区”，“该航班准点放行”，

则，，，

，，.   （7分）

（i）由全概率公式得，

，

所以该航班准点放行的概率为0.778.   （9分）

（ii），

，

，

因为，

所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.   （12分）

20．（1）延长PE交AB于M，延长PF交CD于，

因为E，F分别为和的重心，

所以M，N分别为AB，CD的中点，且，   （3分）

又因为底面ABCD为平行四边形，所以，

又因为平面，平面PBC，所以平面PBC．

   （5分）

（2）（方法一）因为平面ABCD，所以．

又因为，且，所以平面PAD，所以，

又因为，所以和均为等腰直角三角形，．

又因为N为CD的中点，所以，   （7分）

故如图建立空间直角坐标系，因为，

易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），，，

设平面PMN的一个法向量为，则由，，得   （9分）

令，得 ，

又因为平面PAD的一个法向量为，

设平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角为，则，   （11分）

如图所示二面角为锐角，所以．   （12分）

（方法二）过作 ，且，连接NQ和DQ，

取AD的中点为H，易知平面PAD，过H作于O，

则，所以为平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角，   （8分）

因为，，

所以在中，．   （12分）

21．（1）不妨设点在轴的上方,由椭圆的性质可知.

是以为直角顶点的等腰直角三角形,

代人,得,整理得.   （2分）

的面积为.

故椭圆的方程为.   （4分）

（2）设直线的斜率为,直线的斜率为,

直线的方程为.

不妨设,则.

联立可得,   （6分）

,则,

，即，   （8分）

，

故得证.   （12分）

22．（1）当时，，则，

当，，函数在上单调递减；

当，，函数在上单调递增，

所以，   （3分）

又，，所以存在，，

使得，即的零点个数为2．   （5分）

（2）不等式即为，

设，，则，

设，，

当时，，可得，则单调递增，

此时当无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；   （7分）

当时，由，单调递增，

当无限趋近时，无限趋近于负数，当无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，

当时，，可得，单调递减；

当时，，可得，单调递增，   （8分）

所以，

因为，可得，

当且仅当时，等号成立，所以，  

所以   （10分）

因为恒成立，即恒成立，

令，，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，所以，即，

又由恒成立，则，所以.   （12分）