初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形获奖ppt课件

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1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.
2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， .
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E。
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC 又 ∠A′ = ∠A∴ △A′DE ≌ △ABC∴ △A′B′C′ ∽ △ABC
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
重点强调：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm.
又∵ ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′
1.在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70° ∴ △DEF ∽△ABC
2. 如图,△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形, AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形 AD =AE，AB = AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE即 ∠DAE =∠BAC∴△ABC ∽ △ADE
解：∵ AE=1.5，AC=2
例2如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE ∽△ABC
提示：解题时要找准对应边.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使△ABC ∽ △DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
3. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
4. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，