浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理获奖ppt课件

2.7  探索勾股定理

一、选择题

1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若∠A+∠C=90°,那么下列等式中成立的是（   ）

  A.      B.      C.    D.以上都不对

2. 如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（   ）

  A. 0个           B. 1个           C. 2个          D. 3个

3.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（   ）

  Ａ．1.5     Ｂ．2     Ｃ．2.5   Ｄ．5

4. 已知△ABC的三边长分别是3cm，4cm，5cm，则△ABC的面积是（   ）

  A.6cm2            B.7.5cm2          C.10cm2         D.12cm2

5. 如图1，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（   ）

  A. 锐角三角形            B. 直角三角形

  C. 钝角三角形            D. 锐角三角形或钝角三角形

图1

6. 在△ABC中, AB2=(a+b)2, AC2=(a-b)2, BC2=4ab且a>b>0,则（   ）

   A. ∠A=90°                     B.∠B=90°  

    C.∠C=90°                       D. △ABC不一定是直角三角形

7.如图2，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.6          B.12  　       C.24           D.30

8.如图3是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（   ）

  A．　　　B．     C． 　 D．

二、填空题

9.画一个直角三角形,使其两条直角边长分别是3cm和4cm,则斜边长为    cm.

10.若一个三角形中有两个角分别为40°，50°,则这个三角形是     三角形.

11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝     ．

12.一个三角形的三边分别记为,若,则这个三角形是     三角形.

13. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_______m.

14. 下列结论：①三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形；②三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③三边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形；④三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形.其中正确的有         .(填序号)

三、解答题

15. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

   (1)若,求；

  (2)若,求

16. 如图5(1)，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图5(2)，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．

图5

17. 如图6的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.

18.阅读下列题目的解题过程：

   已知a，b，c为的三边，且满足，试判断的形状。

   解：   

 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：              ； 

（2）错误的原因为：                        ；

（3）本题正确的结论为：            .

19.（1）如图7①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图7②，，=90°，且三点共线．

试说明∠ACE=90°的理由；

（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该说明过程．

参考答案

一、1.B   2.C   3.C  4.B   5.C   6.D   7.A   8.A  

二、 9.5   10.直角   11.6   12.直角  13.480    14.①②④

三、15.(1)25； (2) 40.

16.解：=2-1.5=0.5（米）

17.解：连结AC. ∵∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，

∴AC==15cm.

∵152+362=392, ∴AC2+BC2=AB2, 即∠ACB=902.

∴S=×15×36-×9×12=216m2

18.答案：∵AD =50cm，且AE：ED=9：16，∴AE=18, ED=32.

∵BE2=AB2+AE2=900, CE2=DE2+CD2=1600.

又∵BE2+CE2=2500=BC2, ∴∠BEC是直角.

19.解：（1）这个公式为．

（2），．

=90°．

由于共线，

所以=180°-90°=90°

（3）梯形的面积为

；

另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成．

所以，．

即．