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    浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
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    浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

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    这是一份浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测(二模)数学试题,共7页。试卷主要包含了 本试卷分试题卷和答题卷两部分, 考试结束,只需上交答题卡, 设平面向量,,且,则, 某兴趣小组研究光照时长x, 已知,,且,则ab的最小值为, 若直线与圆C等内容,欢迎下载使用。

    2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

    数学试题卷

    考生须知:

    1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分,考试时间120分钟.

    2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答题区域的作答无效!

    3. 考试结束,只上交答题卡.

    选择题部分(共60分)

    、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,有项是符合题目要求的.

    1. 设集合,则   

    A.  B.  C.  D.

    2. 设复数z满足i数单位),则   

    A.  B.  C.  D.

    3. 在数列中,数列是等比数列的(   

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    4. 设平面向量,且,则   

    A. 1 B. 14 C.  D.

    5. 兴趣小组研究光照时长xh)和向日种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是(   

    A. 相关系数r变小  B. 决定系数变小

    C. 残差平方和变大  D. 解释变量x与预报变y的相关性变强

    6. 已知,且,则ab的最小值为(   

    A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

    7. 如图,点ABCMN为正方体的顶点或所在的中点,则下列各图中,不满足直线平面ABC的是(   

    A.  B.  C.  D.

    8. 已知满足上单调,则的最大值为(   

    A.  B.  C.  D.

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9. 若直线与圆C相交于AB两点,则的长度可能等于(   

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    10. 已知函数是奇函数,的导函数,则(   

    A.  B. 的周期是4 C. 是偶函数 D.

    11. 口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件次取出的是红球事件:第次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有个红球,则(   

    A. 事件为互斥事件 B. 事件BC为独立事件

    C.   D.

    12. 如图圆柱内有个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆条直径,若球的半径,则(   

    A. 球与圆柱的体积之比为

    B. 四面体CDEF的体积的取值范围为

    C. 平面DEF得球的面面积最小值为

    D. P为球面和圆柱侧面的交线上点,则的取值范围为

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

    13. 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数为______.

    14. 已知,则______.

    15. 马定理是几何光学中的重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的些光学性质.例如,点P为双曲线(为焦点)上点,点P处的切线平分.已知双曲线CO为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点l的垂线,垂足为M,则______.

    16. 已知函数在点处的切线方程为l若对任意,都有成立,则______.

    四、解答题

    17. 中,内角ABC的对边分别为abc.

    1)求角B的大小;

    2)若,且AC边上的高为,求的周长.

    18. 设公差不为0的等差数列的前n项和为.

    1)求数列的通项公式;

    2)若数列满足,求数列的前n项和.

    19. 在三棱锥中,底面为等腰直角三角形,.

    1)求证:

    2)若,求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.

    20. 已知椭圆C离心率为,左,顶点分别ABPQ椭圆AB的两点,面积的最大值为2.

    1)求椭圆C的方程;

    2)设直线APQB的斜率分别为,且.

    i)求证:直线PQ经过定点.

    ii)设的面积分别为,求的最大值.

    21. 尔科夫是概率统计中的个重要模型,也是机器学习和人工智能的石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前状态,即.

    现实生活中也存在许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.

    假如名赌徒进入赌场参与个赌博游戏,每局赌徒赌赢的概率为50%,且每局赌可以赢得1元,每局赌徒赌输的概率为50%,且赌输就要输掉1.赌徒会直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:种是手中赌金为0元,即赌徒输光;种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为赌博过程如下图的数轴所示.

    当赌徒手中有n元()时,最终输光的概率为,请回答下列问题:

    1)请直接写出的数值.

    2)证明个等差数列,并写出公差d.

    3)当时,分别计算时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.

    22. 已知函数.

    1)讨论函数点个数;

    2)若恒成立,求a的取值范围


     


     

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