小升初知识点分类汇编（福建）-07平面图形（试题）-六年级数学下人教版

小升初知识点分类汇编（福建）-07平面图形（试题）-六年级数学下人教版

一、选择题

1．（2022·福建福州·统考小升初真题）一个直角三角形，两个锐角度数的比是1∶2，这个三角形最小的内角是（    ）。

A．10° B．30° C．45° D．60°

2．（2022·福建福州·统考小升初真题）晓东手上已经有3cm和5cm长的两根小棒，他想再选一根小棒围成三角形，不能选（    ）cm。

A．8 B．7 C．5 D．4

3．（2022·福建福州·统考小升初真题）在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（    ）。

A． B． C． D．

4．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图中，正方形A的边长是10厘米，正方形B的边长是15厘米，最大的正方形周长是（    ）厘米。

A．25 B．50 C．100 D．150

5．（2022·福建莆田·统考小升初真题）园艺工人要给花圃围上篱笆，下面围法中，（    ）围法更牢固些。

A． B． C． D．

6．（2022·福建莆田·统考小升初真题）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（    ）。

A．圆是轴对称图形

B．直径长度是半径的2倍

C．两端都在圆上的线段中，直径最长

D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了

7．（2022·福建漳州·统考小升初真题）下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是（    ）。

A． B． C． D．

8．（2022·福建漳州·统考小升初真题）一个三角形的三个内角的比是4∶5∶9，这个三角形是（    ）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰

9．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）下面说法正确的是（    ）。

A．一条射线长25厘米

B．一个三角形三个内角的度数的比是1∶2∶2

C．一个角的两条边越长，这个角就越大

D．三根小棒的长度分别是5厘米、5厘米、10厘米，这三根小棒可以围成一个等腰三角形

二、填空题

10．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是，那么圆环的面积是(        )。

11．（2022·福建福州·统考小升初真题）用直角边为1厘米的等腰直角三角形，按照如下规律拼图形：

那么，拼成的第27个图形的周长是(        )厘米。

12．（2022·福建莆田·统考小升初真题）用三根长度为整厘米的木条制作成三角形学具。已知其中两根木条的长度分别是3cm和4cm，那么第三根木条长度可能是(        )cm。

13．（2022·福建莆田·统考小升初真题）如下图，两条直线相交，∠1和∠3是一组对顶角。到了初中我们会学到“两直线相交，对顶角相等”。不测量，请你根据已学的知识推出∠1＝∠3，（尝试用“因为”“所以”推导）我的推导：(                                                    )。

14．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）如图，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是35.7cm，则这个圆的面积大约是(        )cm2。

15．（2022·福建龙岩·统考小升初真题）如图，是两个正方形拼成的图形，大正方形ABCD的边长是8厘米，图中阴影部分的面积是(        )平方厘米。

三、作图题

16．（2022·福建福州·统考小升初真题）操作。

（1）将图形①向上平移4格。

（2）画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形。

（3）画出图②按1∶2缩小后的图形。

17．（2022·福建福州·统考小升初真题）

（1）根据图①给定的对称轴画出它的另一半。

（2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。

（3）画一个周长12cm的长方形。（每个小方格表示1平方厘米）

四、解答题

18．（2022·福建福州·统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（每个小正方形的边长为1）

（1）在图中的梯形里画出一个三角形，使它跟原来梯形面积的比为1∶3。

（2）以l为对称轴，画出这个对称图形的另一半。

（3）如果原梯形A点的位置用数对表示，那么，将梯形先向下平移4格，再向右平移5格后得到新图形，其中点用数对表示是（______，______）。

19．（2022·福建莆田·统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（图中小方格的边长是1cm）

（1）把三角形ABC向左平移6格，画出平移后的图形。

（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）旋转过程中，线段BC所扫过的面积是（    ）cm2。

五、图形计算

20．（2022·福建漳州·统考小升初真题）求阴影部分的周长和面积（单位：dm）。

参考答案：

1．B

【分析】直角三角形两锐角度数和是90°，两锐角度数和÷总份数×较小份数＝最小内角的度数。

【详解】90°÷（1＋2）×1

＝90°÷3×1

＝30°

故答案为：B

【点睛】关键是理解比的意义，熟悉直角三角形的特点。

2．A

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。

【详解】A．3＋5＝8（cm），不能选8cm；

B．3＋5＞7，能选7cm；

C．3＋5＞5，能选5cm；

D．3＋4＞5，能选4cm。

故答案为：A

【点睛】关键是理解三角形三边之间的关系。

3．B

【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。

【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长

所以×2πa＝2πb

a＝2b

a∶b＝2∶＝4∶1

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。

4．C

【分析】根据图示可知，正方形A的边长是10厘米，正方形B的边长是15厘米，最大的正方形边长＝正方形A的边长＋正方形B的边长，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出最大正方形的周长。

【详解】（10＋15）×4

＝25×4

＝100（厘米）

最大的正方形周长是100厘米。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了正方形周长的灵活应用。

5．D

【分析】四边形易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性；据此解答。

【详解】A．围成的图形是长方形，易变形，不牢固；

B．围成的图形是正方形，易变形，不牢固；

C．围成的图形是平行四边形，易变形，不牢固；

D．围成的图形是三角形，三角形具有稳定性，围法更牢固。

故答案为：D

【点睛】理解和运用三角形的稳定性是解题的关键。

6．C

【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。

【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；

B．直径长度是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；

C．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；

D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了，与本题测量圆的直径无关；

故答案为：C。

【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。

7．D

【分析】分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，据此选择即可。

【详解】A．不是把“1”平均分成两份，不符合题意；

B．不是把“1”平均分成两份，不符合题意；

C． 不是把“1”平均分成两份，不符合题意；

D．中阴影部分的面积占所在平行四边形面积的。

故答案为：D

【点睛】本题结合图形考查了分数的意义，体现了数形结合思想，突出要“平均分”。

8．B

【分析】三角形中三个内角的和为180°，最大内角的度数占三角形内角和的，最大内角的度数＝三角形内角和×，最大内角的度数小于90°时，这个三角形是锐角三角形，最大内角的度数等于90°时，这个三角形是直角三角形，最大内角的度数大于90°小于180°时，这个三角形是钝角三角形，据此解答。

【详解】三角形的内角和为180°，且三角形三个内角的比为4∶5∶9，则三个内角均不相等，那么这个三角形不可能是等腰三角形。

180°×

＝180°×

＝90°

所以，这个三角形是直角三角形。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查比的应用，求出最大内角的度数并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。

9．B

【分析】射线的长度是无限的；角的大小和开口有关，和两边的长度无关；三角形的内角和180度，有3个角，可以根据3个角的比分别求出3个角的角度；三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。

【详解】A．射线没有长度，所以一条射线长25厘米说法错误；

B．根据三角形内角和知识可知，一个三角形三个内角的度数的比是1∶2∶2，说法正确；

C．角的大小与边的长短无关，与开口大小有关，所以一个角的两条边越长，这个角就越大说法错误；

D．因为5＋5＝10（厘米）

不符合三角形两边之和大于第三边的特征，所以三根小棒的长度分别是5厘米、5厘米、10厘米，这三根小棒可以围成一个等腰三角形说法错误。

故答案为：B

【点睛】本题考查了射线的认识、三角形内角和以及按比例分配、角的认识、三角形三边的特征等知识，结合题意角的即可。

10．56.52

【分析】我们先设小圆的半径是r，大圆的半径是2r．然后根据圆环的面积＝大圆的面积减去小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，进一步求出环形的面积即可。

【详解】解：设小圆的半径是r，大圆的半径是2r。

圆环的面积＝3.14×[（2r）2－r2]

因为（2r）2－r2＝18

3.14×18＝56.52（cm2）

【点睛】本题运用环形的面积公式进行解答即可。

11．30

【分析】第1个图形由（1＋1）个等腰直角三角形拼成边长为1厘米的正方形；第2个图形由（2＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第3个图形由（3＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（3＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形；第4个图形由（4＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第5个图形由（5＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（5＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形……从第2个图形开始，第偶数个图形拼成的为直角梯形，第奇数个图形拼成的是长方形，第27个图形拼成长为[（27＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形，最后利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出图形的周长，据此解答。

【详解】（27＋1）÷2

＝28÷2

＝14（厘米）

（14＋1）×2

＝15×2

＝30（厘米）

所以，拼成的第27个图形的周长是30厘米。

【点睛】分析图形找出拼图变化的规律是解答题目的关键。

12．2、3、4、5、6

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此填空即可。

【详解】4－3＝1（cm）

4＋3＝7（cm）

所以1cm＜第三根木条长度＜7cm，所以第三根木条长度可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm。

【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。

13．见详解

【分析】已知平角＝180°，图中∠1与∠2，∠2与∠3都组成了平角，由此推导出∠1与∠3的关系。

【详解】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；

所以∠1＝∠3。

【点睛】本题考查灵活运用平角是180°，无需测量即可推导出其它角之间的关系。

14．78.5

【分析】如图一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半．两个腰的和就是圆半径的4倍，据此解答。

【详解】解：设圆的半径为r，根据题意得：

2×3.14×r÷2＋r×4＝35.7

3.14r＋4r＝35.7

7.14r＝35.7

r＝5

3.14×52＝78.5（cm2）

【点睛】本题考查了学生把一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半。两个腰的和就是圆半径的4倍的知识。

15．32

【分析】如图，连接DC，

通过图片分析可知，三角形DHF的面积＝三角形DHG的面积，阴影部分的面积是三角形ADH和三角形DHF的面积和，相当于三角形ADH和三角形DHG的面积和，即三角形ADG的面积，三角形ADG的底和高是大正方形的边长，已知大正方形ABCD的边长是8厘米，根据三角形面积公式即可求出结果。

【详解】8×8÷2

＝64÷2

＝32（平方厘米）

阴影部分的面积是32平方厘米。

【点睛】本题考查了三角形面积的灵活应用，作辅助线判断哪些三角形相等是解题的关键。

16．见详解

【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出平移后的图形。

（2）根据等腰三角形和梯形的特征，画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形即可。

（3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长方形的长和宽各是多少，据此画出缩小后的图形。据此解答。

【详解】长方形原来长4格、宽2格，缩小后长2格、宽1格。

如图：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形平移的性质及应用，图形放大的方法及应用，结合题意分析解答即可。

17．见详解

【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（3）先用周长÷2，求出长方形周长的一半，再确定长和宽，画出长方形即可。

【详解】12÷2＝6＝4＋2，画出的长方形的长4厘米，宽2厘米即可。

长方形画法不唯一

【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，掌握长方形周长公式。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

18．（1）（2）见详解

（3）（8，3）

【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，用梯形的面积乘就是三角形的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，据此画图三角形即可；

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连结即可；

（2）将原梯形的各点先向下平移4格，再向右平移5格后顺次连接各点即可得到新图形，再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可。

【详解】（1）（4＋2）×2÷2×

＝6×2÷2×

＝6×

＝2

2×2÷2＝2，所以画一个底是2，高是2的三角形即可。

如图所示：

（2）如图所示：

（3）点用数对表示是（8，3）。

【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。

19．（1）（2）见详解

（3）12.56

【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。

（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

（3）旋转过程中，线段BC所扫过形状是个半径4cm的扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。

【详解】（1）（2）

（3）3.14×42×

＝3.14×16×

＝12.56（cm2）

【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

20．25.12dm；13.76dm2

【分析】阴影部分的周长等于4条弧长的和，4条弧长合在一起刚好是一个直径为8dm圆的周长；图中空白部分4个扇形合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。

【详解】周长：3.14×8＝25.12（dm）

面积：8×8－3.14×（8÷2）2

＝8×8－3.14×16

＝64－50.24

＝13.76（dm2）