03挑战压轴题（解答题一）-中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽专用）

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（挑战压轴题）-中考数学专题汇编（安徽专用）
—03挑战压轴题（解答题一）

1．（2022·安徽·统考中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝______，a＝______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【答案】(1)20；4
(2)86.5
(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．

【分析】（1）八年级D组：85≤x<90的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求a=1220-1-2-3-6=4即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×1140计算即可．
【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：85≤x<90的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴a=12×20-1-2-3-6=4，
故答案为：20；4；
（2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为86+872=86.5，
故答案为：86.5；
（3）解：八年级E：90≤x<95，F：95≤x≤100两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E：90≤x<95，F：95≤x≤100两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，占样本1140，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有1140×500+500=275（人）．
【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
2．（2021·安徽·统考中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【答案】（1）22；（2）150~200；（3）186kw⋅h
【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；
（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；
（3）利用加权平均数的计算公式即可解答．
【详解】（1）100-(12+18+30+12+6)=22
∴x=22
（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，
∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；
（3）设月用电量为y，
y=75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100
=900+2250+5250+4950+3300+1950100
=186(kw⋅h)
答：该市居民用户月用电量的平均数约为186kw⋅h．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
3．（2019·安徽·统考中考真题）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i）求a的值，
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.
【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；
（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；
（ii）优等品尺寸大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.
【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）（i）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98+a2=9，解得a=9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=
【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
4．（2018·安徽·统考中考真题）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=
【详解】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
5．（2023·安徽合肥·一模）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)120，99
(2)见解析
(3)15

【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．


1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考一模）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1,p2的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】（1）m=10.1；（2）p1 【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵6≤x<8有3家，8≤x<10有7家，10≤x<12有8家，
∴中位数落在10≤x<12上，
∴m=10.1；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p2至少为13个，
∴p1 （3）由题意得：
200×11=2200（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
2．（2022·安徽·一模）距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：48≤x≤50，B：45≤x<48，C：40≤x<45，D：0≤x<40

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5
a
47
女生
47.5
47
47.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，并补全条形统计图．
(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
【答案】(1)作图见解析，a=46.5，b=30
(2)女生体考成绩好，理由见解析
(3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人

【分析】（1）由60-24-15-5=16，可知男生的体考成绩在B等级的人数，可补全统计图，查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a，由100％-40％-20％-10％=30％，可知b的值；
（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；
（3）由题意知，计算800×24+24120即可．
【详解】（1）解：∵60-24-15-5=16
∴男生的体考成绩在B等级的人数为16
补全条形统计图，如图：

男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数
查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46
∴平均数为47+462=46.5
∴a=46.5
∵100％-40％-20％-10％=30％
∴b=30
故答案为：46.5，30．
（2）解：女生体考成绩好
因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5
∴女生体考成绩好．
（3）解：∵60×40％=24（人）
∴800×24+24120=320（人）
∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
3．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考一模）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80⩽x<85，B．85⩽x<90，C．90⩽x<95，D．95⩽x⩽100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
m
众数
b
98
方差
28.6
28
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=__________，b=__________，m=__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x⩾95）的学生人数是多少？
【答案】(1)30，96，93
(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级
(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：a=1-20%-10%-410×100=30，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，
∴b=96 ；
∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，
∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴m=92＋94÷2=93,
故答案为：30，96，93；
（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．
（3）七年级在x≥95的人数有6人，八年级在x≥95的人数有3人，
估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数为：1200×6+320=540（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．
【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2023·安徽合肥·校考一模）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A．8小时及以上；
B．6～8小时；
C．4～6小时；
D．0～4小时．

第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；
F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．

调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
(2)1152人
(3)答案见解析

【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解；
（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．
【详解】（1）解：33÷11%=300（人）．
300×62%=186（人）；
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
（2）解：3600×32%=1152（人）．
答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；
（3）解：答案不唯一．例如：
第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；
第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5．（2022·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，
故答案为200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2022·安徽合肥·校联考一模）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ．
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
【答案】(1)14
(2)16

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，
恰好抽到“冬季两项”的概率是14．
故答案为：14．
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：212=16．
【点睛】本题主要考查的是概率公式，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2022·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)30，见解析
(2)2400
(3)

【分析】(1)根据A、B、D的总人数，所占总百分比计算样本容量，变形计算C的数据，完善统计图即可．
(2)利用样本估计总体的思想计算即可．
(3)画树状图计算概率．
（1）
根据条形统计图，得A、B、D的总人数为20+20+50=90人，
根据扇形统计图，得其百分数为1-25%=75%，
∴样本容量为：90÷75%=120(人)，
∴C类人数是：120×25%=30(人)，
故答案为：30；
完善统计图如下：

（2）
根据题意，得 120÷5%=2400(人)．
（3）
画树状图如下：

一共有12种等可能性，其中一男一女的有8种等可能性，
∴两人恰好是一男一女的概率是：．
【点睛】本题考查了统计图的意义和运用，画树状图计算概率，正确理解统计图的意义，熟练画出树状图是解题的关键．
8．（2022·安徽·模拟预测）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x<71
2
0.1
71≤x<74
3
0.15
74≤x<77
10
a
77≤x<80
5
0.25
合计
20
1
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表：
统计量厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【分析】（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；
（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；
（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．
【详解】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，
故答案为：0.5；76；
（2）乙厂中，74≤x<77的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，
补全图形如下：

（3）①从平均数的角度看：x甲=x乙=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
④从方差的角度看：s2甲=6.3，s2乙=6.6，
因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
（3）20000×10+320=13000 (只)，
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（2022·安徽六安·校考一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【答案】(1)300；108；C；
(2)3600人
(3)35

【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；
（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；
（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；
【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷36°360°=300（人）；
a=90300×360°=108°；
B组人数=72°360°×300=60（人），C组人数=90°360°×300=75（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
（2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有54°360°×24000=3600（人）；
（3）解：优秀学生人数=54°360°×300=45（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2

男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3

女1，男3
女2，男3
女1
男1，女1
男2，女1
男3，女1

女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
女1，女2

由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=35；
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．
10．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．

(1)这次调查中，一共调查了　 　名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；
(3)学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
【答案】(1)40，图见解析
(2)估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人
(3)56

【分析】（1）由B档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B、C、D的人数求出A档人数，从而补全条形统计图；
（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（名），
故答案为：40，
A档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人），
补全条形统计图如下：

（2）2800×40%＝1120（人），
即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；
（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是56．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．（2022·安徽·模拟预测）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．30≤x<50，C．，D．70≤x<90，E．90≤x<110．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．
【答案】(1)50，144
(2)见解析
(3)160

【分析】（1）根据C组数量和所占百分比可求出总数，再根据D组数量可以得到D组所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；
（3）用2000乘以E所占的百分比，可以计算出挂果数量在E组的小西红柿株数．
(1)
解：18÷36％=50株，
50-2-6-18-4=20株，
2050×360∘=144∘；
故答案为：50，144；
(2)
解：如图，

(3)
解：2000×450=160株．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
12．（2019·安徽六安·统考二模）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
【答案】（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【详解】（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为38×13+39×9+40×4+41×3+42×130=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，
乙公司揽件员的日平均工资为38×7+39×7+40×8+5+3×4+1×5+2×3×630
=[40+-2×7+-1×730]×4+1×5+2×330×6
=159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．
13．（2022·安徽·模拟预测）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；
2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12
【分析】（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；
（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；
（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%，
估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P=36=12．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
14．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．

(1)若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
【答案】(1)
(2)23

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可,概率的公式为：概率=所求情况数与总情况数之比；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同
∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳AA1，BB1连成一条的的概率是．
（2）解：画树状图：

共有9种等可能的结果数.
∵三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况
∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：
69=23．
【点睛】本题主要考查列表法或树状图法求概率，注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是解题的关键．
15．（2023·安徽滁州·校考一模）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t<0.5h        B组：0.5h≤t<1h
C组：1h≤t<1.5h        D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是____________人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为__________°；
（4）本次调查数据的中位数落在__________组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【答案】（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000人
【分析】（1）由A组人数除以所占的百分比得出总人数，
（2）由总人数减去A、B、D组的人数即可得，
（3）D组人数百分比乘以360°即可，
（4）由中位数概念，即可以判断出落在哪一组，
（5）达到国家规定体育活动时间的学生人数为C、D，所以先求出C、D组的人数在求出所占百分比，乘以80000，即可求解．
【详解】（1）40÷10%=400，
（2）C组人数为400-40-80-40=240，补全统计图如图：

（3）40÷400×100%×360°=36°，
（4）400个数据，中位数位于第200和201个，所以落在C组内，
（5）400-40-80=280，
，
，
达到国家规定体育活动时间的学生人数约56000人．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数的应用，正确的运用图表分析信息是解题的关键．


1．（2023·安徽滁州·校考一模）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　、　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；（2）108°；；（3）见解析；（4）
【分析】（1）综合条形统计图和扇形统计图中A类信息直接求解即可；
（2）先结合（1）的结论，求出C类人数，从而用每一类人数除以总人数得到每一类的占比，然后分别乘360°，即可得到对应的圆心角度数；
（3）结合（2）的结论，直接作图即可；
（4）根据题意先画出树状图，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）由（1）可得，C类人数为：40-6-12-4=18（人），
∴B类对应圆心角度数为：1240×360°=108°；
C类对应圆心角度数为：1840×360°=162°；
故答案为：108°；；
（3）由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：

（4）由题意，列树状图如下：

共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，
∴抽到恰为1男1女的概率P=812=23．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，以及列树状图或表格求概率，理解并准确分析统计图中的个数据信息，掌握列树状图或表格的方法求解概率是解题关键．
2．（2023·安徽芜湖·一模）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：
    ①参加问卷调查的学生共有________人；
    ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________；
(2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
【答案】(1)①240；②36°
(2)估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有450人；
(3)画图见解析； 16

【分析】（1）①由最喜欢B课程人数及其所占百分比可得总人数；
②用360°乘以最喜欢D课程人数所占比例即可得出其对应圆心角度数；
（2）求出最喜欢C课程人数所占百分比后，再乘以总人数1500即可；
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：①参加问卷调查的学生人数是84÷35%=240（人），
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×24240=36°，
故答案为：①240，②36°；
（2）解：最喜欢D课程人数所占百分比为24240×100%=10%，
∴最喜欢C课程的人数所占百分比为1-（25%+35%+10%）=30%，
∴估计全体2100名学生中最喜欢C课程的人数约为：1500×30%=450（人），
答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有450人；
（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2，
∴恰好甲和丁同学被选到的概率为212=16．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了统计图．
3．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
40≤x<50
2
0.04
2
50≤x<60
a
0.1
3
60≤x<70
18
0.36
4
70≤x<80
9
0.18
5
80≤x<90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
合计
50
1.000

其中60≤x<70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中a=______，b=______，m=______；
(2)抽取的第三组学生竞赛成绩的众数是______；
(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
【答案】(1)5，14，0.28
(2)64
(3)71.8

【分析】（1）用接受调查的总人数乘以50≤x<60这一组别的频数即可求出a，进而求出b，再用b除以接受调查的总人数即可得到答案；
（2）根据众数的定义进行求解即可；
（3）根据加权平均数的定义求出样本中的加权平均成绩进而估计总体的平均成绩即可．
【详解】（1）解：由题意得，a=50×0.1=5，
∴b=50-2-5-18-9-2=14，
∴m=1450=0.28，
故答案为：5，14，0.28；
（2）解：∵成绩为64出现了10次，出现的次数最多，
∴抽取的第三组学生竞赛成绩的众数是64，
故答案为：64；
（3）解：45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×250=71.8，
∴估计所有学生成绩的平均分为71.8．
【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，求众数和加权平均数，用样本估计总体，灵活应用所学知识是解题的关键．
4．（2023·安徽宿州·统考一模）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1)子航选择交通安全手抄报的概率为 ；
(2)求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．（用树状图或列表法求解）
【答案】(1)14；
(2)14．

【分析】（1）子航从四个主题中随机选择一个，所有的结果数是4，其中选择交通安全手抄报的结果数是1，直接利用概率公式即可得解；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好同一主题的结果有4种，然后由概率公式计算即可．
【详解】（1）解：子航选择交通安全手抄报的概率为：14；
故答案为：14．
（2）解：设用分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状图如下：

一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4，
∴子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：416=14．
答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为14．
【点睛】此题考查了求随机事件的概率、画树状图法或列表法求概率，熟练画出树状图与运用概率公式是解答此题的关键．
5．（2023·安徽池州·校联考一模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

频数
频率
A
4

B


C
a
0.3
D
16
b

（1）求a，b的值；
（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．
【答案】（1）a=12，b=0.4；（2）B等级对应扇形圆心角的度数：72°；（3）12.
【分析】(1)根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；
(2)首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；
(3)利用列举法求得选中A等级的小明的概率．
【详解】(1)总人数：4÷10%=40，
a=40×0.3=12，
b=1640=0.4；
(2)B的频数：40-4-12-16=8，
B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°=72°；
(3)用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学，画出树状图如下：

共有12种等可能的情况数，选中小明的有6种情况，
则选中小明的概率是：612=12.
【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2023·安徽马鞍山·校考一模）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【答案】(1)200
(2)补全条形统计图见解析
(3)估计参加B项活动的学生为512名
(4)树状图见解析，14

【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；
（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）在这次调查中，一共抽取了学生40÷72360=200（名）
故答案为：200；
（2）参加C项活动的人数为200-20-80-40=60（名），补全条形统计图如下：

（3）1280×80200=512（名），故估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
7．（2023·安徽蚌埠·统考一模）双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；
(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？
【答案】(1)80，统计图见解析
(2)90,60
(3)200

【分析】（1）根据回家作业完成时间是120分钟的人数16人及其占抽样调查总人数的百分比20%，即可求得抽样调查的总人数；进而即可求得完成作业时间为90分钟以上的人数，然后后补充完整条形统计图即可；
（2）根据中位数及众数的定义进行求解即可；
（3）用每天回家完成作业时间超过120分钟的学生占抽样调查总人数的百分比乘上1000即可．
【详解】（1）解：16÷20%=80（人），
完成时间在90分钟的人数为80×30%=24（人）
补全条形统计图如图所示：

（2）解：将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，
这80名学生完成作业时间出现次数最多的是60分钟，共出现32次，因此众数是60分钟．
故答案为：90，60．
（3）解：1000×20%=200（人）．
答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有200人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．
8．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是　　；
(2)图中∠α的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
(3)该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　　．
(4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
【答案】(1)40
(2)54°，补画图形见解析
(3)600人
(4)12

【分析】（1）根据B级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数；
（2）由A级6人，可求得A级占的百分比，继而求得∠α的度数；结合（1）计算C级的人数，继而补全统计图；
（3）首先求得本次抽样测试的学生中不及格人数的百分比，再乘以九年级总人数即可估算出不及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：根据题意，本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40人．
故答案为：40；
（2）根据条形统计图可知，测试结果A级的学生有6人，占比为6÷40=320，
则∠α=360°×320=54°．
故答案为：54°；
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），则补画条形统计图如下：

（3）本次抽样测试的学生中不及格的有8人，占比为8÷40=15，
故该县九年级学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为3000×15=600人．
故答案为：600人；
（4）根据题意画树形图如下：

可知共有12种等可能结果，选中小明的有6种，则选中小明的概率为P=612=12．
【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和列举法求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和画树状图求概率是解决此题的关键．
9．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x<90；C．70≤x<80；D．60≤x<70；E．0≤x<60），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：
①七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

②八年级航空航天知识测试成绩频数分布表
组别
A
B
C
D
E
成绩x（分）
90≤x≤100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
0≤x<60
频数
15

30
10
5
③将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83
④七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
79
80
八年级
78
b
83
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=__________，b=__________；
(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；
(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．
【答案】(1)18，82.5
(2)不正确，理由见解析
(3)心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率为12，图见解析

【分析】（1）根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数的定义可得b的值；
（2）根据小宇的成绩与中位数的大小关系即可得到答案；
（3）根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：∵1-7%-10%-40%-25%=18%，
∴，
由中位数的定义可知，b=82+832=82.5，
故答案为：18，82.5；
（2）解：小凡的说法不正确，
理由：因为八年级小宇的成绩是81分低于中位数82.5分，
所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）解：心梦用A表示，其他3名同学分别用B，C，D表示，
根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，
则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是612=12．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、求中位数以及中位数的意义、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握中位数的求法及其意义，画出树状图找出所有等可能的结果以及满足条件的结果从而求概率，是解题的关键，考查了学生数据处理及应用能力．
10．（2023·安徽滁州·校考一模）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；
(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名；
(3)如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】(1)50，统计图见解析
(2)540
(3)58

【分析】（1）根据第三组(105≤x＜120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135≤x≤150)的学生数，最后补全统计图即可；
（2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可；
（3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：20÷40%=50名，
∴本次调查共随机抽取了50名学生，
∴第五组(135≤x≤150)的学生有50-4-8-20-14=4名，
补全统计图如下所示：

（2）解：1500×14+450=540名，
∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；
（3）解：画树状图如下：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为1016=58．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．
11．（2023·安徽合肥·校考一模）某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下：

(1)本次抽取的员工总人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；
(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)144°
(4)

【分析】（1）根据优秀人数及其所占的百分比即可求得总人数；
（2）由（1）可知总人数，根据各组频数之和等于总人数，可求得“不合格”的人数，进而补全图形即可；
（3）根据各组的百分比之和为1，可求得“合格”所占的百分比，用360°乘以“合格”所占的百分比即可得到答案；
（4）列表画出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽取的员工总人数为：8÷16%=50（人），
故答案为：50；
（2）由（1）可知：本次抽取的员工总人数为50人，
∴“不合格”的人数为：50-8-6-20=16（人），
补全图形如下：

（3）由图可知：
∵“合格”所占的百分比为：1-12%-16%-32%=40%，
∴“合格”所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；
（4）列表如下：

∴一共有6种等可能结果，符合要求的结果有两种，
∴P=26=13，
∴刚好抽中甲、乙两人的概率为．
【点睛】本题主要考查概率计算，列表法或树状图法求概率，求扇形中圆心角度数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．（2023·安徽滁州·校考一模）某校八年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取人数相同，成绩分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”，其中相应等级的得分分别为10分，8分，6分，4分．小聪将801班和802班的成绩整理并绘制了如下的缺失的统计图．

班级
平均数
众数
中位数
方差
801
7.6
______
8
2.1
802
8.4
10
______
2.8
请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若802班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（填“平均数”、“众数”、“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
【答案】(1)图见解析，8，10
(2)众数
(3)从平均分来看，802班的分数大于801班，说明平均成绩802班好；从中位数来看，802班的分数大于801班，说明802班的高分层优于801班，所以802班的成绩要好些

【分析】（1）根据题意得出802班“及格”的人数为3人，然后补全条形统计图；由条形统计图确定众数及中位数即可；
（2）根据平均数、众数及中位数的求法即可得出结果；
（3）分别从平均分及众数、中位数角度分析即可．
【详解】（1）解：802班“及格”的人数为：
（4+6+3+2）-（8+3+1）=3，
补全条形统计图如图所示：

801班的众数为8，802班的中位数为10，补充统计表如下：
班级
平均数
众数
中位数
方差
801
7.6
8
8
2.1
802
8.4
10
10
2.8
（2）若802班少统计了一个学生“优秀”的成绩
则此次统计的数据中不受影响的是众数.故答案为：众数；
（3）802班的成绩要好些.理由如下：
从平均分来看，802班的分数大于801班，说明平均成绩802班好；
从众数、中位数来看，802班的分数大于801班，说明802班的高分层优于801班，
所以802班的成绩要好些．
【点睛】题目主要考查条形统计图及统计表，众数及中位数的求法及决策，理解题意，掌握这些基本知识点是解题关键．
13．（2023·安徽·校联考一模）某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
12
m
3
5
女生（人数）
10
11
2
n

运动项目
频数
频率
A
22
d
B
a
e
C
5
0.1
D
b
f
总计
g

根据以上信息解决下列问题：
(1)a=________，n=________；
(2)扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为__________；
(3)从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)15，3；
(2)；
(3)35．

【分析】（1）由C运动项目的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以B运动项目对应的百分比求出其人数，继而可得a，m的值，由所有项目的人数和等于总人数可得b的值，进而求得n的值；
（2）用360°乘以样本中A运动项目的人数所占比例；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好是一男一女的情况数，继而由概率公式可得答案．
【详解】（1）解：全班共有3+2÷10%=50（人），
∴11+m=50×30%=a，
∴m=4，a=15，
则b=50-22-15-5=8，
∴n=8-5=3，
故答案为：15，3；
（2）A所对应扇形的圆心角为：2250×100%×360°=158.4°，
故答案为：；
（3）假设5名学生分别为男1、男2、男3、女1、女2，
可列表：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2

男3男2
女1男2
女2男2
男3
男1男3
男2男3

女1男3
女2男3
女1
男1女1
男2女1
男3女1

女2女1
女2
男1女2
男2女2
男3女2
女1女2

由表格可知，共有20种可能结果，其中恰好有一名男生、一名女生有12种，
所以恰好有一名男生、一名女生的概率为：1220=35．
【点睛】本题考查的是根据统计图表获取信息，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别
时间t（分钟）
频数
A
30≤t<60
5
B
60≤t<90
a
C
90≤t<120
b
D
120≤t<150
12
E
t≥150
8

根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的a=____________，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为__________度；
(2)被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】(1)10，108
(2)C组
(3)288人

【分析】（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数，再算出B组的人数，即可求得a的值；用总人数减去其它组的人数，即可求得C组的人数，即可求出C组所占的比例，再乘以360°即可求解；
（2）根据中位数的求法，即可求解；
（3）用总人数乘以平均每天体育运动时间不低于120分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：被抽取的学生数为：5÷10%=50 (人)
故a=50×20%=10，
b=50-5-10-12-8=15，
故扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：
，
故答案为：10，108；
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
∵5+10<25<5+10+15，
∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解：720×24%+16%=288（人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数表、用样本估计总体、求扇形的圆心角，从统计图表中获取相关数据是正确计算的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．
15．（2023·安徽·模拟预测）某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
成绩
频数
频率
50⩽x<60
2
0.04
60⩽x<70
a
0.16

20
0.40

16
0.32
90⩽x≤100
4
b
合计
50
1

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出a,b的值并补全频数分布直方图．
（2）将此次比赛成绩分为三组：A.50⩽x<60；B.60⩽x<80；C.80⩽x⩽100若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．
【答案】（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）16．
【分析】（1）根据题中可得总人数为50人，则60⩽x<70中人数所占频率即可求出a的值，则90⩽x≤100中出现的频数即可求得b的值；
（2）根据圆心角的度数为所占百分比乘以360°即可求解；
（3）根据概率初步中树状图的作图方法作图求解即可．
【详解】（1）a=50×0.16=8，．
补全频数分布直方图如下：

（2）360°×(0.32+0.08)=144°．
故C组所在扇形的圆心角的度数为144°．
（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为M，X,A,B，其中小欣和小怡分别用A,B表示，根据题意，画树状图如下．

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是212=16．
【点睛】本题以实际生活为背景考查统计与概率，解题的关键是掌握圆心角度数的求法以及概率中树状图的作法．