小学数学人教版六年级下册自行车里的数学学案设计

课题

自行车里的数学

课型

新授课

设计说明

    本活动中需要用到测量、圆的周长、反比例关系、排列组合等数学知识，教学时充分体现知识的综合应用。本节课教学遵循“学习知识是一个主动构建的过程”的理念，教学中，让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后轮、齿轮、转数的关系，而且进一步体会了数学与生活的广泛联系。获得解决实际问题的思想方法。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、引入新课。

    教师出示普通、变速自行车实物。

    师：这是两种不同类型的自行车，它们蕴含丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。

    教师板书课题。

    学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。

     1.一辆自行车前齿轮齿数是28，后齿轮齿数是16，车轮直径50cm,这辆自行车蹬一圈能走多远？

    答案：2816×（3.14×50）

     =274.75（cm）

    答：这辆自行车蹬一圈能走274.75cm。

    2.上坡时应怎样搭配前、后齿轮才省力？

答：上坡时应选择齿轮数较小的前轮与齿轮数较大的后轮组合才省力。

3.（2018·浙江宁波鄞州）一辆自行车前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，前后车轮直径都是0.5米，明明蹬了2圈，车轮滚动（6）圈，前进了（9.42）米。

二、自主探索，体验新知。

     1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。

    （1）出示普通自行车实物，提出问题：这辆自行车蹬一圈能走多远？怎样解决这个问题呢？   

    （2）学生分组讨论，探索方法。

    （3）学生汇报课前测出的这辆自行车蹬一圈所行的路程。

    （4）根据方法二，计算自行车蹬一圈走的距离。

    ①蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？

    ②怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？

    教师慢慢转动自行车踏板，引导学生观察并思考：

    ③前后两个齿轮通过链条连接在一起，前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么办？

    学生回答后教师小结。

    ④教师提问：前齿轮转动2个齿、10个齿，后齿轮怎么动？前后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？

    学生小组讨论后汇报。

    ⑤提问：前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数怎样表示？

    学生回答后教师板书。

    师生共同小结得出：

    自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长

    2.研究变速自行车变速与其结构的关系。

    （1）出示变速自行车实物，观察它有几个前齿轮、几个后齿轮？完成教材第67页表格。

    （2）提问：能变化出多少种不同的速度？

    学生小组交流，教师巡视指导。

    （3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

    学生结合表格，交流讨论前、后齿轮齿数比和自行车走的距离的关系。

    学生汇报后教师小结：

    当前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。

     1.（1）学生讨论交流怎样找到自行车蹬一圈能走多远。

    （2）学生集体汇报，小组交流。

    方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。

    方法二：看看蹬一圈后齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘以车轮的周长。

    （3）学生会发现实际测量中存在较大误差。

    （4）①学生转动自行车踏板，观察后回答。

    ②学生观察前、后齿轮转动情况。

    ③链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。

    ④后齿轮也转动2个齿、10个齿。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。

    ⑤学生分组讨论前、后齿轮转过的圈数与齿数的关系。

    后齿轮的转数=前齿轮齿数后齿轮齿数×前齿轮转数

    2.（1）学生观察变速自行车完成教材第67页表格。

    （2）变速自行车是通过前、后不同齿轮的多种组合而实现变速的，判断这辆自行车能变化出多少种速度，就是看它的前齿轮个数和后齿轮个数有多少种不同的组合。

    （3）学生讨论交流蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。

三、巩固练习。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节课收获。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

1.说一说本节课的收获。

2.自由谈一谈。

五、教学板书

六、教学反思

    本活动中，需要学生尝试实际测量，研究自行车行进的原理。研究行进过程中脚踏带动前齿轮转动，通过链条带动后齿轮转动的过程，教师应放手让学生多观察、多操作，教师在必要时适当引导。

教师点评和总结：