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四川省成都市石室中学2022-2023学年高二物理下学期期中试题（Word版附解析）
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这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高二物理下学期期中试题（Word版附解析），共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
石室中学2024届高二下学期期中半期考试物理试题
一、单选题（共32分，每小题4分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的折射现象
B. 在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫调制
C. 一简谐横波以速度沿轴正方向传播，时传播到坐标原点，此质点正从平衡位置以速度向下振动，已知质点的振幅为，振动角频率为，则x轴上横坐标为处质点的振动方程为
D. 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄
【答案】C
【解析】
【详解】A．泊松亮斑是光的衍射现象的证明，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光发生了全反射现象，故A错误；
B．在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫解调， 故B错误；
C．根据得
则波从原点传到处所用的时间为
时，原点处的质点向下振动，则其振动方程为
x轴上横坐标为处质点振动比原点滞后，结合数学知识可知其振动方程为
故C正确；
D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，波长变长，根据相邻条纹间距公式
可知干涉条纹间距变宽，故D错误。
故选C。
2. 双缝干涉的实验装置如图所示，光源发出的白光通过透镜后把单缝照亮，单缝相当于一个线光源，又把双缝照亮，通过双缝的两束光产生干涉，在屏上出现彩色干涉条纹，为了测量单色光的波长，可在单缝前加上滤光片，在屏上将出现单色光的干涉条纹，用测量头测得第4条与第11条亮条纹中心之间的距离D为，双缝的间距用d表示，下列说法正确的是（ ）
A. 相邻亮条纹中心之间的距离为
B. 若用激光做光源，则可以直接用激光束照射双缝，即可获得干涉条纹
C. 为增大相邻亮条纹的间距，实验时可以让双缝间的距离大些，让双缝与屏之间的距离小些
D. 若实验中所用的单色光的频率为，则双缝到屏之间的距离为
【答案】B
【解析】
【详解】A．测得第4条与第11条亮条纹中心之间的距离为，则相邻亮条纹中心之间的距离为
故A错误；
B．因为激光的单色性好、相干性高，若用激光做光源，则可以直接用激光束照射双缝，即可获得干涉条纹，故B正确；
C．根据条纹间距的计算公式有
为增大相邻亮条纹的间距，实验时可以让双缝间的距离小些，让双缝与屏之间的距离大些，故C错误；
D．由
，，
可得双缝到屏之间的距离为
故D错误。
故选B。
3. 为了探究自感现象，某同学设计了如图所示的电路，A、B为两个完全相同的灯泡，L为带铁芯的线圈，其电阻与小灯泡的电阻相等，、为理想二极管（反向电阻极大，正向电阻为0），R为定值电阻，电源的电动势为E。现闭合开关S，B灯立刻变亮，由于二极管的单向导电性，A灯始终不亮，待电路稳定后，下列说法正确的是（ ）
A. 断开开关S后，灯泡A仍然不亮
B. 断开开关S后，灯泡B逐渐熄灭
C. 断开开关S后，灯泡A闪亮一下后逐渐熄灭
D. 断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压等于E
【答案】C
【解析】
【详解】AC．断开开关S后，流过灯泡A的电流方向反向，二极管导通，所以A灯会闪亮一下在渐渐熄灭，故A错误,C正确；
B．断开开关S后，流过灯泡B的电流立刻反向，由于二极管的单向导通性，B灯立即熄灭，故B错误；
D．稳定时，线圈L两端的电压小于电源电动势E，断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压小于E，故D错误。
故选C。
4. 一列简谐横波在某介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点的平衡位置相距2.5 m，下图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 质点a的振动方程为
B. 此波的传播速度可能为1.2 m/s
C. 此波的传播速度可能为6 m/s
D. 在0.1~0.15s内，质点b向y轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由图知，该波的周期为
振幅
当时
解得
则质点a的振动方程为
故A正确；
BC．当时
而对质点b，当t＝0.05s时
结合波的周期性可知：波从a传到b的时间为
则波速为
由于n是整数，所以v不可能为1.2 m/s；当n＝2时
故C正确，B错误；
D．在0.1~0.15s内，根据图像的斜率等于速度，可知，质点b的速度为负，说明质点b正向y轴负方向运动，位移增大，加速度增大，做加速度逐渐变大的减速运动，故D正确。
本题选不正确项，故选B。
5. 如图甲所示，线圈abcd处于匀强磁场中，已知线圈面积为S，线圈的匝数为N，线圈的总电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，外电路负载电阻阻值为R，线圈以角速度ω绕ab边匀速转动，电表是理想电表，则（ ）
A. 图甲中电压表的示数为
B. 图甲从图示位置开始转过过程中通过R的电荷量为
C. 图甲中图示位置感应电流为零
D. 若只有ab边右侧有匀强磁场，如图乙所示，电压表的示数为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．图甲中感应电动势有效值为
则图甲中电压表的示数为
故A错误；
B．图甲从图示位置开始转过过程中通过R的电荷量为
故B正确；
C．图甲中图示位置线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，故C正确；
D．若只有ab边右侧有匀强磁场，设电动势有效值为，则有
解得
则电压表的示数为
故D错误。
故选BC。
6. 如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形闭合铁芯上，从AB端输入正弦交流电压，L1和L2为相同的灯泡，电阻R=110Ω且恒定不变，定值电阻的阻值R0为灯泡阻值的。当滑片P处于如图所示位置时，AB端与PB端匝数比为3∶1；S1、S2闭合时，两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光的电流为1A
B. 灯泡正常发光的电功率为55W
C. S1、S2均闭合时，将P沿逆时针方向转动，L1一定变亮
D. 断开S1，闭合S2，将P沿逆时针方向转动，定值电阻消耗的电功率一定变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．S1、S2闭合时，副线圈电路的阻值
则AB的等效电阻
那么此时流过灯泡的电流
A错误；
B．灯泡正常发光的功率为
=27.5W
B错误；
C．P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB变小，则流过灯泡的电流变大，灯泡L1一定变亮，C正确；
D．断开S1，闭合S2，则有
P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB由可减小到，讨论R0的功率变化时，可将灯泡L1的电阻R看做电源的“等效内阻”，当RAB=R时，R0的电功率最大，D错误。
故选C。
7. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度v0做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A. v0=v
B. 线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C. 当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为3gsinθ
D. 从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．线框以速度v0匀速运动时只有一条边处于磁场中切割磁感线，由其受力及平衡条件有
解得
当线框以速度v匀速运动时，有两条边处于磁场中切割与受力，同理有
解得
所以
故A错误；
B．线框离开MN的过程中，穿过线框的磁通量垂直斜面向下减小，由楞次定律可知电流方向为adcba ，故B正确；
C．当ab边刚越过JP时速度仍为v0，未来得及变化，但该时刻线框有两条边在切割磁感线，感应电流加倍，安培力应变为原来的4倍，故此时线框所受合力大小为
所以
故C正确；
D．由能量守恒知此过程中线框产生的热量Q等于线框减少的机械能，即
故D正确。
故选BCD。
8. 一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A. 两波源的起振方向相反
B. 两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样
C. t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cm
D. 叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm
【答案】AC
【解析】
【详解】A．P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，A正确；
B．由于波长
波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据
可知
，
因此两列波的频率均为0.5Hz，叠加区域有稳定干涉图样，B错误；
C．t=6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示
当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m，x=-1m，x=3m处位移都是-10cm，且在6~8m间还有两个点位移是-10cm，因此有5个点位移为-10cm，C正确；
D．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，D错误。
故选AC。
二、多选题（共20分，每小题4分）
9. 霓是大气中有时和虹一起出现的一种光的现象，也叫“副虹”。它的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中a、b是两种不同频率的单色光，则a、b两光相比较（ ）
A. b光的频率更低
B. 在同一介质中，a光的传播速度更快
C. 分别照射同一狭缝，a光通过狭缝时的衍射现象更明显
D. 从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题图可知，在第一次折射时，a、b两光的入射角相同，b光的折射角明显大于a光的折射角，由折射率公式，可知b光折射率小，频率也小，A正确；
B．在相同介质中传播时，由可知，由于b光折射率小于a光折射率，所以在同一介质中，a光的传播速度更慢，B错误；
C．分别照射同一狭缝，由产生明显衍射现象条件可知，a、b光相比，波长越长衍射现象越明显，因为b光的频率小，波长大，所以b光的衍射现象更明显，C错误；
D．从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，会产生全反射，由临界角公式可知，由于b光折射率小于a光折射率，可知b光临界角更大，D正确。
故选AD。
10. 如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i（取图甲中标注的电流方向为正），电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力N，则（ ）
A. 时刻N＞G，P有收缩的趋势
B. 时刻N=G，P没有收缩的趋势，也没有扩张趋势
C. 时刻N=G，此时P中有感应电流
D. 时刻N＜G，此时穿过P的磁通量最大
【答案】BC
【解析】
【详解】AC． 时刻螺线管中的电流为零，但有变化率，所以P中有电流，但两者之间没有相互作用力，所以N=G，故A错误，C正确；
B．时刻螺旋管中的电流是恒定的，所以不会产生感应电流，故两者之间没有相互作用力，N=G，P没有收缩的趋势，也没有扩张趋势，故B正确；
D．时刻螺旋管中的电流是恒定的，所以不会产生感应电流，故两者之间没有相互作用力，N=G，故D错误。
故选BC。
【点睛】当螺线管中通入变化的电流时形成变化的磁场，这时线圈P中的磁通量发生变化，由其磁通量的变化根据楞次定律可以判断P中产生感应电流的大小方向以及P线圈收缩和扩展趋势。
11. 如图所示，Ox轴上有P、M、N三点，已知OP=10m，PM=MN=8m，t=0时刻起O处波源从平衡位置开始做简谐运动，形成沿x轴正方向传播简谐波。已知第2s内P处质点比M处质点恰好多2次全振动，M处质点比N处质点恰好多4次全振动，并且第2s末波已传过N处质点。则（ ）
A. 该波的波长为2m
B. 该波的波速为14m/s
C. 第2s末M处质点在平衡位置
D. 若波源的起振方向向上，第3s末时N处质点位于波峰
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．因为第2s末波已传过N处质点，所以
所以第1s末，P点已经开始振动；又因为第2s内，P比M多振两次全振动，所以第1s末，M一定还未起振（如果第1s末M已经起振，由于是同一波源，P、M振动周期相同，在第2s内振动次数相同）
设第1s末波传到位置距M点为x，从P点起，第2s内P比M多2个全振动
第2s内P比N多6个全振动
得
故AB正确；
CD．周期
O点传到M点用时
M点起振后振动时间为
为第2s末，应在平衡位置，同理，第3s末，N也在平衡位置，故C正确，D错误。
故选ABC。
12. 如图1所示，O点是一半径为R的匀质玻璃半球体的球心，平面水平放置，有一束光线从距离O点为的P点入射至玻璃半球内，光线与竖直方向的夹角为θ，当θ=0°时光线恰好在球面发生全反射，若只考虑第一次射到各表面的光线，则（ ）
A. 玻璃的折射率为
B. 若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，则θ=30°
C. 改变夹角θ，光线在半球中传播的最长时间为
D. 如图2所示，若半球球面区域均有光线竖直向下入射，则平面有光出射的面积为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．当θ=0°时光线恰好在球面发生全反射，即在球面处入射角恰好等于全反射临界角C，光路图如图1所示
根据几何关系可得
根据全反射临界角C满足的条件可得
解得
A正确；
B．若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，那么出射光线与入射光线，以及法线必在同一平面内，且入射点与出射点的法线平行，入射光线必须在竖直平面内，光路图如图2所示，出射点必在O点的正上方。
根据几何关系可得
解得
根据折射定律
解得
B错误；
C．要使光线在半球中传播的时间最长，因只考虑第一次射到各表面的光线，当θ等于90°时，光线在半球中传播路程最长，光路图如图3所示，其中路程s满足要求。
因入射角为90°，故折射角等于C，由余弦定理得
解得
光在介质中传播速度为
最长时间为
C错误；
D．能从平面出射的临界光路图如图4所示，光线在平面的B点恰好发生全反射，以OB的长L为半径的圆形区域有光出射。
设临界光线在A点入射角为α，折射角为γ，在B点出射时入射角等于全反射临界角C。由折射定律得
由几何关系得
又
解得
可得
由正弦定理得
解得
则平面有光出射的面积为
解得
D正确。
故选AD。
13. 如图1所示，两个半径为的光滑半圆弧平行金属导轨AB、CD固定在水平地面上，AB、CD间距离为L=0.5m，电阻不计，AC间接有一个电阻，轨道所处空间内存在着竖直向上的匀强磁场B1=1T。一个质量为，长度为L=0.5m，电阻的金属棒在外力作用下由半圆弧轨道最低点以速率v0=2m/s匀速运动到最高点，此时撤去外力，金属棒在半圆弧轨道最高点水平飞出，下落一段时间后恰好沿平行轨道方向滑上光滑平行金属导轨EF、GH，导轨间距为L=0.5m，然后沿导轨下滑，下滑s=0.8125m时到达虚线边界ab，虚线abcd区域内存在随时间均匀变化的磁场，方向垂直轨道平面向上，大小变化如图3所示（金属棒刚滑上导轨EF、GH开始计时），FH间接有一个定值电阻，EF、GH所在平面与水平面夹角为37°，ac长也为L=0.5m，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒在半圆弧轨道运动的过程中导体棒上产生的焦耳热为
B. 金属棒从落到EF、GH轨道上到运动到虚线边界ab的过程中，导体棒上产生的焦耳热为0.5J
C. 金属棒在通过虚线abcd区域的过程中通过导体棒横截面的电量为0.1C
D. 金属棒穿过虚线磁场区域的时间为0.125s
【答案】AD
【解析】
【详解】A．金属棒在半圆弧上做匀速圆周运动时，感应电动势为
由此可知，回路中为正弦交流电，半个周期金属棒产生的焦耳热为
故A正确；
B．金属棒落到倾斜导轨时，速度为
之后在导轨上匀加速下滑，加速度为
所以滑到ab时的速度为
所用时间为
虚线abcd区域内的磁场产生的感应电动势为
金属棒从落到EF、GH轨道上到运动到虚线边界ab的过程中，导体棒上产生的焦耳热为
故B错误；
CD．金属棒进入虚线区域瞬间，有
故导体棒匀速运动，通过虚线区域时的时间为
所以通过导体棒横截面的电量为
故C错误，D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）（58分）
三、实验题（共24分）
14. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上、两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有（ ）；
A．插上大头针，使仅挡住像
B．插上大头针，使挡住的像和的像
C．插上大头针，使挡住和、的像
D．插上大头针，使P4仅挡住
（2）过、作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图甲中角和β的大小，则玻璃砖的折射率n=______；
（3）在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，下列说法正确的是（ ）；
A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
B．如果光在界面aa′的入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖
C．不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后到达界面bb′都能射出
（4）另一位同学在“测量玻璃的折射率”实验中，为了防止笔尖碰到玻璃砖面而损伤玻璃砖，该同学画出的玻璃砖界面aa′、bb′如图乙所示。若其他操作正确，请通过作图和必要的文字，说明玻璃砖折射率的测量值比真实值偏大、偏小还是不变？（ ）
【答案】 ①. BC##CB ②. ③. AC##CA ④. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]大头针P1、P2、P3、P4理论上都应在同一光路上，所以该同学接下来要完成的必要步骤有插上大头针，使挡住的像和的像，接着插上大头针，使挡住和、的像。
故选BC。
（2）[2]根据折射定律可得
（3）[3]A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些，故A正确；
B．全反射必须是光由光密介质射向与光疏介质的交界面时才能发生，所以即使光在界面aa′的入射角大于临界角，光也不会发生全反射，而一定会折射进入玻璃砖，故B错误；
C．根据光路的可逆性可知光在aa′的入射角为β，根据折射定律有
不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后到达界面bb′时的入射角都会小于全反射临界角，所以都能射出，故C正确。
故选AC。
（4）[4]如图所示，红色光线为实际的光路图，绿色光线为实验中作出的折射光线，可知作出的折射光线相比实际折射光线沿逆时针转动了一个角度，所以入射角α的测量值大于真实值，而由于玻璃砖下表面与bb′平行，所以折射角β的测量值等于真实值，因此玻璃砖折射率的测量值比真实值偏小。
15. 某同学要测定电池组两节干电池组成的电动势和内阻，该同学设计了如图甲所示的原理图并进行实验。其中定值电阻，毫安表量程为50mA，内阻。
（1）将电阻箱的值调至，图甲中虚线框内电路视为电流表，其量程为______ mA。
（2）实验步骤如下：
①将滑动变阻器R的滑片移到______选填“A”或“B”端，闭合开关S；
②改变滑片位置，记下电压表的示数U和毫安表的示数I，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，作出U-I图线；
（3）根据图线求得电池组的电动势______V，内阻______。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 ①. 300 ②. A ③. 3.1 ④. 0.96Ω
【解析】
【详解】（1）[1]电阻箱的取值是0.8Ω，则毫安表和变阻箱的并联电阻阻值为
则电流表的量程为
（2）[2]为了实验仪器的安全，将滑动变阻器R的滑片移到电阻最大端即A端，再闭合开关S。
（3）[3][4]由闭合电路欧姆定律得
即
故图像纵轴截距即为电源电动势E，由U-I图可知E=3.1V；
图像的斜率大小即为，由U-I图可得图像斜率大小为
解得
四、解答题（共44分）
16. 图甲为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x=3.0m处的质点P的振动图像。
(1)求该列横波的波速大小v；
(2)说明该列横波的传播方向并在图丙中作出t=1s时的波形图（至少画一个波长）；
(3)写出质点P的振幅以及从0时刻开始计时的振动方程。
【答案】(1)1m/s；(2)向右传播，；(3)8cm，
【解析】
【详解】(1)由题图可得，T=4s，则
(2)t=0时，P点向上振动，则横波向右传播。
由于，t=1s时的波形图相当于把甲图向右平移1m，如图所示
(3)质点P的振幅A=8cm。
角速度为
则从0时刻开始计时的振动方程为
17. 龙岩某个小型水电站发电机的输出功率为P1=100KW，发电机的输出电压为U1=250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的双线总电阻为R=2Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率达到95%。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：
（1）输电线上通过的电流是多少？
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？
（3）升压变压器和降压变压器的匝数比各应等于多少？
【答案】（1）50A；（2）100V；（3）1：8，95：11
【解析】
【详解】（1）损失功率为发电机输出功率的5%。则
P损＝5%P总＝5%×100000W＝5000W
设输电线上的电流为I，则
P损＝I2R＝I2×2
解得
I=50A
（2）输电过程损失的电压=IR代入数据解得
=100V
（3）设升压变压器输入功率为P1，输出功率为P2。输出电压为U2，则
P1=P2=IU2＝100000W
解得
U2=2000V
根据＝解得
降压变压器的输入电压为U3，则
根据解得
18. 如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角形棱镜，，OBD部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，O点为圆心。一束单色光从P点与AB成30°角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点。现将光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出，Q点未画出。
（1）求玻璃材料的折射率n；
（2）求光束从Q点射出的方向与OQ连线夹角的正弦值。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）如图所示
光线从AB界面的P点进入玻璃棱镜，根据几何关系，可得入射角
由于法线OP与AB垂直，所以折射角
根据
得折射率
（2）如图所示
当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为，由折射定律同理可知，折射角
折射光线交OD边于F点，由题已知，PC⟂AO，得在OD边界上的入射角为
由于发生全反射的临界角为C，比较
即
可知OD界面发生全反射，已知，由几何关系得
在三角形OFQ中，由正弦定理
再由折射定律
得
19. 如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求：
（1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小；
（2）直流电源电动势；
（3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。
【答案】（1）；方向水平向左；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）以水平向左为正方向，设绝缘棒第1次到达处时速度大小为，与金属棒碰撞后瞬时速度大小为；金属棒到达处时速度大小为，与绝缘棒碰撞后瞬时速度为对绝缘棒有
解得
解得
方向水平向右。由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有
，
联立解得
；方向水平向左
（2）电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度大小为根据动量定理得
即
又
整理得
之后，金属棒从到距离为处运动到处的过程中：根据动量定理得
即
联立解得
（3）发生第1次碰撞后，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得
整理得
解得
由题知，绝缘棒第2次与金属棒碰撞前瞬时速度大小为，方向水平向左，与金属棒碰撞后瞬时速度为；金属棒与绝缘棒碰撞后瞬时速度为，由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有
，
联立解得
方向水平向右
发生第2次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得
，
可得
同理可知：金属棒与绝缘棒第3次碰撞后瞬时速度为
发生第3次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小
可得
以此类推……金属棒与绝缘棒第次碰撞后瞬时速度
发生第次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小
可得
因此，发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小
当取无穷大时
石室中学2024届高二下学期期中半期考试物理试题
一、单选题（共32分，每小题4分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的折射现象
B. 在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫调制
C. 一简谐横波以速度沿轴正方向传播，时传播到坐标原点，此质点正从平衡位置以速度向下振动，已知质点的振幅为，振动角频率为，则x轴上横坐标为处质点的振动方程为
D. 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄
【答案】C
【解析】
【详解】A．泊松亮斑是光的衍射现象的证明，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光发生了全反射现象，故A错误；
B．在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫解调， 故B错误；
C．根据得
则波从原点传到处所用的时间为
时，原点处的质点向下振动，则其振动方程为
x轴上横坐标为处质点振动比原点滞后，结合数学知识可知其振动方程为
故C正确；
D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，波长变长，根据相邻条纹间距公式
可知干涉条纹间距变宽，故D错误。
故选C。
2. 双缝干涉的实验装置如图所示，光源发出的白光通过透镜后把单缝照亮，单缝相当于一个线光源，又把双缝照亮，通过双缝的两束光产生干涉，在屏上出现彩色干涉条纹，为了测量单色光的波长，可在单缝前加上滤光片，在屏上将出现单色光的干涉条纹，用测量头测得第4条与第11条亮条纹中心之间的距离D为，双缝的间距用d表示，下列说法正确的是（ ）
A. 相邻亮条纹中心之间的距离为
B. 若用激光做光源，则可以直接用激光束照射双缝，即可获得干涉条纹
C. 为增大相邻亮条纹的间距，实验时可以让双缝间的距离大些，让双缝与屏之间的距离小些
D. 若实验中所用的单色光的频率为，则双缝到屏之间的距离为
【答案】B
【解析】
【详解】A．测得第4条与第11条亮条纹中心之间的距离为，则相邻亮条纹中心之间的距离为
故A错误；
B．因为激光的单色性好、相干性高，若用激光做光源，则可以直接用激光束照射双缝，即可获得干涉条纹，故B正确；
C．根据条纹间距的计算公式有
为增大相邻亮条纹的间距，实验时可以让双缝间的距离小些，让双缝与屏之间的距离大些，故C错误；
D．由
，，
可得双缝到屏之间的距离为
故D错误。
故选B。
3. 为了探究自感现象，某同学设计了如图所示的电路，A、B为两个完全相同的灯泡，L为带铁芯的线圈，其电阻与小灯泡的电阻相等，、为理想二极管（反向电阻极大，正向电阻为0），R为定值电阻，电源的电动势为E。现闭合开关S，B灯立刻变亮，由于二极管的单向导电性，A灯始终不亮，待电路稳定后，下列说法正确的是（ ）
A. 断开开关S后，灯泡A仍然不亮
B. 断开开关S后，灯泡B逐渐熄灭
C. 断开开关S后，灯泡A闪亮一下后逐渐熄灭
D. 断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压等于E
【答案】C
【解析】
【详解】AC．断开开关S后，流过灯泡A的电流方向反向，二极管导通，所以A灯会闪亮一下在渐渐熄灭，故A错误,C正确；
B．断开开关S后，流过灯泡B的电流立刻反向，由于二极管的单向导通性，B灯立即熄灭，故B错误；
D．稳定时，线圈L两端的电压小于电源电动势E，断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压小于E，故D错误。
故选C。
4. 一列简谐横波在某介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点的平衡位置相距2.5 m，下图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 质点a的振动方程为
B. 此波的传播速度可能为1.2 m/s
C. 此波的传播速度可能为6 m/s
D. 在0.1~0.15s内，质点b向y轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由图知，该波的周期为
振幅
当时
解得
则质点a的振动方程为
故A正确；
BC．当时
而对质点b，当t＝0.05s时
结合波的周期性可知：波从a传到b的时间为
则波速为
由于n是整数，所以v不可能为1.2 m/s；当n＝2时
故C正确，B错误；
D．在0.1~0.15s内，根据图像的斜率等于速度，可知，质点b的速度为负，说明质点b正向y轴负方向运动，位移增大，加速度增大，做加速度逐渐变大的减速运动，故D正确。
本题选不正确项，故选B。
5. 如图甲所示，线圈abcd处于匀强磁场中，已知线圈面积为S，线圈的匝数为N，线圈的总电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，外电路负载电阻阻值为R，线圈以角速度ω绕ab边匀速转动，电表是理想电表，则（ ）
A. 图甲中电压表的示数为
B. 图甲从图示位置开始转过过程中通过R的电荷量为
C. 图甲中图示位置感应电流为零
D. 若只有ab边右侧有匀强磁场，如图乙所示，电压表的示数为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．图甲中感应电动势有效值为
则图甲中电压表的示数为
故A错误；
B．图甲从图示位置开始转过过程中通过R的电荷量为
故B正确；
C．图甲中图示位置线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，故C正确；
D．若只有ab边右侧有匀强磁场，设电动势有效值为，则有
解得
则电压表的示数为
故D错误。
故选BC。
6. 如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形闭合铁芯上，从AB端输入正弦交流电压，L1和L2为相同的灯泡，电阻R=110Ω且恒定不变，定值电阻的阻值R0为灯泡阻值的。当滑片P处于如图所示位置时，AB端与PB端匝数比为3∶1；S1、S2闭合时，两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光的电流为1A
B. 灯泡正常发光的电功率为55W
C. S1、S2均闭合时，将P沿逆时针方向转动，L1一定变亮
D. 断开S1，闭合S2，将P沿逆时针方向转动，定值电阻消耗的电功率一定变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．S1、S2闭合时，副线圈电路的阻值
则AB的等效电阻
那么此时流过灯泡的电流
A错误；
B．灯泡正常发光的功率为
=27.5W
B错误；
C．P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB变小，则流过灯泡的电流变大，灯泡L1一定变亮，C正确；
D．断开S1，闭合S2，则有
P逆时针转动，n2增多，则变小，RAB由可减小到，讨论R0的功率变化时，可将灯泡L1的电阻R看做电源的“等效内阻”，当RAB=R时，R0的电功率最大，D错误。
故选C。
7. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度v0做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A. v0=v
B. 线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C. 当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为3gsinθ
D. 从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．线框以速度v0匀速运动时只有一条边处于磁场中切割磁感线，由其受力及平衡条件有
解得
当线框以速度v匀速运动时，有两条边处于磁场中切割与受力，同理有
解得
所以
故A错误；
B．线框离开MN的过程中，穿过线框的磁通量垂直斜面向下减小，由楞次定律可知电流方向为adcba ，故B正确；
C．当ab边刚越过JP时速度仍为v0，未来得及变化，但该时刻线框有两条边在切割磁感线，感应电流加倍，安培力应变为原来的4倍，故此时线框所受合力大小为
所以
故C正确；
D．由能量守恒知此过程中线框产生的热量Q等于线框减少的机械能，即
故D正确。
故选BCD。
8. 一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A. 两波源的起振方向相反
B. 两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样
C. t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cm
D. 叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm
【答案】AC
【解析】
【详解】A．P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，A正确；
B．由于波长
波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据
可知
，
因此两列波的频率均为0.5Hz，叠加区域有稳定干涉图样，B错误；
C．t=6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示
当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x=-7m，x=-1m，x=3m处位移都是-10cm，且在6~8m间还有两个点位移是-10cm，因此有5个点位移为-10cm，C正确；
D．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，D错误。
故选AC。
二、多选题（共20分，每小题4分）
9. 霓是大气中有时和虹一起出现的一种光的现象，也叫“副虹”。它的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中a、b是两种不同频率的单色光，则a、b两光相比较（ ）
A. b光的频率更低
B. 在同一介质中，a光的传播速度更快
C. 分别照射同一狭缝，a光通过狭缝时的衍射现象更明显
D. 从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题图可知，在第一次折射时，a、b两光的入射角相同，b光的折射角明显大于a光的折射角，由折射率公式，可知b光折射率小，频率也小，A正确；
B．在相同介质中传播时，由可知，由于b光折射率小于a光折射率，所以在同一介质中，a光的传播速度更慢，B错误；
C．分别照射同一狭缝，由产生明显衍射现象条件可知，a、b光相比，波长越长衍射现象越明显，因为b光的频率小，波长大，所以b光的衍射现象更明显，C错误；
D．从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，会产生全反射，由临界角公式可知，由于b光折射率小于a光折射率，可知b光临界角更大，D正确。
故选AD。
10. 如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i（取图甲中标注的电流方向为正），电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力N，则（ ）
A. 时刻N＞G，P有收缩的趋势
B. 时刻N=G，P没有收缩的趋势，也没有扩张趋势
C. 时刻N=G，此时P中有感应电流
D. 时刻N＜G，此时穿过P的磁通量最大
【答案】BC
【解析】
【详解】AC． 时刻螺线管中的电流为零，但有变化率，所以P中有电流，但两者之间没有相互作用力，所以N=G，故A错误，C正确；
B．时刻螺旋管中的电流是恒定的，所以不会产生感应电流，故两者之间没有相互作用力，N=G，P没有收缩的趋势，也没有扩张趋势，故B正确；
D．时刻螺旋管中的电流是恒定的，所以不会产生感应电流，故两者之间没有相互作用力，N=G，故D错误。
故选BC。
【点睛】当螺线管中通入变化的电流时形成变化的磁场，这时线圈P中的磁通量发生变化，由其磁通量的变化根据楞次定律可以判断P中产生感应电流的大小方向以及P线圈收缩和扩展趋势。
11. 如图所示，Ox轴上有P、M、N三点，已知OP=10m，PM=MN=8m，t=0时刻起O处波源从平衡位置开始做简谐运动，形成沿x轴正方向传播简谐波。已知第2s内P处质点比M处质点恰好多2次全振动，M处质点比N处质点恰好多4次全振动，并且第2s末波已传过N处质点。则（ ）
A. 该波的波长为2m
B. 该波的波速为14m/s
C. 第2s末M处质点在平衡位置
D. 若波源的起振方向向上，第3s末时N处质点位于波峰
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．因为第2s末波已传过N处质点，所以
所以第1s末，P点已经开始振动；又因为第2s内，P比M多振两次全振动，所以第1s末，M一定还未起振（如果第1s末M已经起振，由于是同一波源，P、M振动周期相同，在第2s内振动次数相同）
设第1s末波传到位置距M点为x，从P点起，第2s内P比M多2个全振动
第2s内P比N多6个全振动
得
故AB正确；
CD．周期
O点传到M点用时
M点起振后振动时间为
为第2s末，应在平衡位置，同理，第3s末，N也在平衡位置，故C正确，D错误。
故选ABC。
12. 如图1所示，O点是一半径为R的匀质玻璃半球体的球心，平面水平放置，有一束光线从距离O点为的P点入射至玻璃半球内，光线与竖直方向的夹角为θ，当θ=0°时光线恰好在球面发生全反射，若只考虑第一次射到各表面的光线，则（ ）
A. 玻璃的折射率为
B. 若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，则θ=30°
C. 改变夹角θ，光线在半球中传播的最长时间为
D. 如图2所示，若半球球面区域均有光线竖直向下入射，则平面有光出射的面积为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．当θ=0°时光线恰好在球面发生全反射，即在球面处入射角恰好等于全反射临界角C，光路图如图1所示
根据几何关系可得
根据全反射临界角C满足的条件可得
解得
A正确；
B．若要使光线从球形表面出射后恰好与入射光平行，那么出射光线与入射光线，以及法线必在同一平面内，且入射点与出射点的法线平行，入射光线必须在竖直平面内，光路图如图2所示，出射点必在O点的正上方。
根据几何关系可得
解得
根据折射定律
解得
B错误；
C．要使光线在半球中传播的时间最长，因只考虑第一次射到各表面的光线，当θ等于90°时，光线在半球中传播路程最长，光路图如图3所示，其中路程s满足要求。
因入射角为90°，故折射角等于C，由余弦定理得
解得
光在介质中传播速度为
最长时间为
C错误；
D．能从平面出射的临界光路图如图4所示，光线在平面的B点恰好发生全反射，以OB的长L为半径的圆形区域有光出射。
设临界光线在A点入射角为α，折射角为γ，在B点出射时入射角等于全反射临界角C。由折射定律得
由几何关系得
又
解得
可得
由正弦定理得
解得
则平面有光出射的面积为
解得
D正确。
故选AD。
13. 如图1所示，两个半径为的光滑半圆弧平行金属导轨AB、CD固定在水平地面上，AB、CD间距离为L=0.5m，电阻不计，AC间接有一个电阻，轨道所处空间内存在着竖直向上的匀强磁场B1=1T。一个质量为，长度为L=0.5m，电阻的金属棒在外力作用下由半圆弧轨道最低点以速率v0=2m/s匀速运动到最高点，此时撤去外力，金属棒在半圆弧轨道最高点水平飞出，下落一段时间后恰好沿平行轨道方向滑上光滑平行金属导轨EF、GH，导轨间距为L=0.5m，然后沿导轨下滑，下滑s=0.8125m时到达虚线边界ab，虚线abcd区域内存在随时间均匀变化的磁场，方向垂直轨道平面向上，大小变化如图3所示（金属棒刚滑上导轨EF、GH开始计时），FH间接有一个定值电阻，EF、GH所在平面与水平面夹角为37°，ac长也为L=0.5m，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒在半圆弧轨道运动的过程中导体棒上产生的焦耳热为
B. 金属棒从落到EF、GH轨道上到运动到虚线边界ab的过程中，导体棒上产生的焦耳热为0.5J
C. 金属棒在通过虚线abcd区域的过程中通过导体棒横截面的电量为0.1C
D. 金属棒穿过虚线磁场区域的时间为0.125s
【答案】AD
【解析】
【详解】A．金属棒在半圆弧上做匀速圆周运动时，感应电动势为
由此可知，回路中为正弦交流电，半个周期金属棒产生的焦耳热为
故A正确；
B．金属棒落到倾斜导轨时，速度为
之后在导轨上匀加速下滑，加速度为
所以滑到ab时的速度为
所用时间为
虚线abcd区域内的磁场产生的感应电动势为
金属棒从落到EF、GH轨道上到运动到虚线边界ab的过程中，导体棒上产生的焦耳热为
故B错误；
CD．金属棒进入虚线区域瞬间，有
故导体棒匀速运动，通过虚线区域时的时间为
所以通过导体棒横截面的电量为
故C错误，D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）（58分）
三、实验题（共24分）
14. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上、两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有（ ）；
A．插上大头针，使仅挡住像
B．插上大头针，使挡住的像和的像
C．插上大头针，使挡住和、的像
D．插上大头针，使P4仅挡住
（2）过、作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图甲中角和β的大小，则玻璃砖的折射率n=______；
（3）在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，下列说法正确的是（ ）；
A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
B．如果光在界面aa′的入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖
C．不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后到达界面bb′都能射出
（4）另一位同学在“测量玻璃的折射率”实验中，为了防止笔尖碰到玻璃砖面而损伤玻璃砖，该同学画出的玻璃砖界面aa′、bb′如图乙所示。若其他操作正确，请通过作图和必要的文字，说明玻璃砖折射率的测量值比真实值偏大、偏小还是不变？（ ）
【答案】 ①. BC##CB ②. ③. AC##CA ④. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]大头针P1、P2、P3、P4理论上都应在同一光路上，所以该同学接下来要完成的必要步骤有插上大头针，使挡住的像和的像，接着插上大头针，使挡住和、的像。
故选BC。
（2）[2]根据折射定律可得
（3）[3]A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些，故A正确；
B．全反射必须是光由光密介质射向与光疏介质的交界面时才能发生，所以即使光在界面aa′的入射角大于临界角，光也不会发生全反射，而一定会折射进入玻璃砖，故B错误；
C．根据光路的可逆性可知光在aa′的入射角为β，根据折射定律有
不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后到达界面bb′时的入射角都会小于全反射临界角，所以都能射出，故C正确。
故选AC。
（4）[4]如图所示，红色光线为实际的光路图，绿色光线为实验中作出的折射光线，可知作出的折射光线相比实际折射光线沿逆时针转动了一个角度，所以入射角α的测量值大于真实值，而由于玻璃砖下表面与bb′平行，所以折射角β的测量值等于真实值，因此玻璃砖折射率的测量值比真实值偏小。
15. 某同学要测定电池组两节干电池组成的电动势和内阻，该同学设计了如图甲所示的原理图并进行实验。其中定值电阻，毫安表量程为50mA，内阻。
（1）将电阻箱的值调至，图甲中虚线框内电路视为电流表，其量程为______ mA。
（2）实验步骤如下：
①将滑动变阻器R的滑片移到______选填“A”或“B”端，闭合开关S；
②改变滑片位置，记下电压表的示数U和毫安表的示数I，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，作出U-I图线；
（3）根据图线求得电池组的电动势______V，内阻______。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 ①. 300 ②. A ③. 3.1 ④. 0.96Ω
【解析】
【详解】（1）[1]电阻箱的取值是0.8Ω，则毫安表和变阻箱的并联电阻阻值为
则电流表的量程为
（2）[2]为了实验仪器的安全，将滑动变阻器R的滑片移到电阻最大端即A端，再闭合开关S。
（3）[3][4]由闭合电路欧姆定律得
即
故图像纵轴截距即为电源电动势E，由U-I图可知E=3.1V；
图像的斜率大小即为，由U-I图可得图像斜率大小为
解得
四、解答题（共44分）
16. 图甲为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x=3.0m处的质点P的振动图像。
(1)求该列横波的波速大小v；
(2)说明该列横波的传播方向并在图丙中作出t=1s时的波形图（至少画一个波长）；
(3)写出质点P的振幅以及从0时刻开始计时的振动方程。
【答案】(1)1m/s；(2)向右传播，；(3)8cm，
【解析】
【详解】(1)由题图可得，T=4s，则
(2)t=0时，P点向上振动，则横波向右传播。
由于，t=1s时的波形图相当于把甲图向右平移1m，如图所示
(3)质点P的振幅A=8cm。
角速度为
则从0时刻开始计时的振动方程为
17. 龙岩某个小型水电站发电机的输出功率为P1=100KW，发电机的输出电压为U1=250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的双线总电阻为R=2Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率达到95%。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：
（1）输电线上通过的电流是多少？
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？
（3）升压变压器和降压变压器的匝数比各应等于多少？
【答案】（1）50A；（2）100V；（3）1：8，95：11
【解析】
【详解】（1）损失功率为发电机输出功率的5%。则
P损＝5%P总＝5%×100000W＝5000W
设输电线上的电流为I，则
P损＝I2R＝I2×2
解得
I=50A
（2）输电过程损失的电压=IR代入数据解得
=100V
（3）设升压变压器输入功率为P1，输出功率为P2。输出电压为U2，则
P1=P2=IU2＝100000W
解得
U2=2000V
根据＝解得
降压变压器的输入电压为U3，则
根据解得
18. 如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角形棱镜，，OBD部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，O点为圆心。一束单色光从P点与AB成30°角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点。现将光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出，Q点未画出。
（1）求玻璃材料的折射率n；
（2）求光束从Q点射出的方向与OQ连线夹角的正弦值。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）如图所示
光线从AB界面的P点进入玻璃棱镜，根据几何关系，可得入射角
由于法线OP与AB垂直，所以折射角
根据
得折射率
（2）如图所示
当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为，由折射定律同理可知，折射角
折射光线交OD边于F点，由题已知，PC⟂AO，得在OD边界上的入射角为
由于发生全反射的临界角为C，比较
即
可知OD界面发生全反射，已知，由几何关系得
在三角形OFQ中，由正弦定理
再由折射定律
得
19. 如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求：
（1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小；
（2）直流电源电动势；
（3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。
【答案】（1）；方向水平向左；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）以水平向左为正方向，设绝缘棒第1次到达处时速度大小为，与金属棒碰撞后瞬时速度大小为；金属棒到达处时速度大小为，与绝缘棒碰撞后瞬时速度为对绝缘棒有
解得
解得
方向水平向右。由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有
，
联立解得
；方向水平向左
（2）电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度大小为根据动量定理得
即
又
整理得
之后，金属棒从到距离为处运动到处的过程中：根据动量定理得
即
联立解得
（3）发生第1次碰撞后，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得
整理得
解得
由题知，绝缘棒第2次与金属棒碰撞前瞬时速度大小为，方向水平向左，与金属棒碰撞后瞬时速度为；金属棒与绝缘棒碰撞后瞬时速度为，由于发生弹性碰撞，对绝缘棒和金属棒系统有
，
联立解得
方向水平向右
发生第2次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小为，根据动量定理得
，
可得
同理可知：金属棒与绝缘棒第3次碰撞后瞬时速度为
发生第3次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小
可得
以此类推……金属棒与绝缘棒第次碰撞后瞬时速度
发生第次碰撞后到金属棒停止运动过程中，金属棒向左位移大小
可得
因此，发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小
当取无穷大时
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