高一(下)月考物理试卷(3月份)(解析版)

这是一份高一(下)月考物理试卷(3月份)(解析版)，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，计算题等内容，欢迎下载使用。

高一（下）月考物理试卷（3月份）
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）
1. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）
A. 开普勒根据哥白尼对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律
B. 由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人
C. 英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
D. 天王星是利用万有引力计算出轨道的，故其被称为“笔尖下发现的行星”
2. 关于开普勒第三定律R3T2=k的理解，以下说法中正确的是（　　）
A. 该定律只适用于卫星绕行星的运动
B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2周期为T2，则R12T12=R22T22
C. k是一个与行星无关的常量
D. T表示行星运动的自转周期
3. 赤道上随地球自转的物体A，赤道上空的近地卫星B，地球的同步卫星C，它们的运动都可以视为匀速圆周运动．分别用a、v、T、ω表示物体的向心加速度、速度、周期和角速度，下列判断正确的是（　　）
A. aA>aB>aC B. vB>vC>vA C. TA>TB>TC D. ωA>ωC>ωB
4. 如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（　　）
A. 根据v=gr，可知vAFB>FC
C. 向心加速度aA>aB>aC D. 运动一周后，C先回到原地点
5. 环绕地球做圆周运动的卫星，其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，作出如图所示图象，则可求得地球密度为（已知引力常量为G，地球的半径为R）（　　）
A. 3πbGR3a
B. 3πaGR3b
C. GR3a3πb
D. GR3b3πa
6. “嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速自由下落着陆．下图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图（悬停阶段示意图未画出）．下列说法错误的是（　　）
A. “嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期
B. “嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等
C. 着陆器在100米左右悬停时处于失重状态
D. 着陆瞬间的速度一定小于9m/s
7. 如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是（　　）
A. 张角θ≤60∘
B. 张角θ越大，卫星运行的线速度越小
C. 张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D. 若地球半径为R，则卫星离底面的高度为R(1sinθ−1)
二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）
8. 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（　　）
A. 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B. 根据公式F=mMmr2，可知卫星所需的向心力将减小到原来的14
C. 根据公式F=GGMr，可知地球提供的向心力将减小到原来的22
D. 根据上述选项B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22
9. 英国《每日邮报》网站2015年4月3日发表了题为《NASA有能力在2033年将宇航员送入火星轨道并在2039年首次登陆火星》的报道。已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）
A. 火星表面的重力加速度是29g
B. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍
C. 宇航员在火星上向上跳起的最大高度是94ℎ
D. 宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的49倍
10. 我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（　　）
A. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为ab
B. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b3
C. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为ab2
D. 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度


11. 把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（　　）
A. 周期越小 B. 线速度越小 C. 角速度越大 D. 加速度越小
12. 如图所示为哈雷慧星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是（　　）
A. 在A点的线速度大于在B点的线速度 B. 在A点的角速度小于在B点的角速度
C. 在A点的加速度等于在B点的加速度 D. 哈雷慧星的公转周期一定大于1年
三、计算题（本大题共5小题，共60.0分）
13. 中国2018年发射“嫦娥四号”月球探测器，在月球背面软着陆，假设“嫦娥四号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。
（1）月球的密度（2）月球的表面重力加速度




















14. 关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2=k，k是一个对所有行星都相同的常量。
（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式。（已知引力常量为G，太阳的质量为M）
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为r1=3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1=2.4×106S。
①推导地球质量M地的表达式。
②估算其数值。（G=6.67×10-11N•m2/kg2，结果保留一位有效数字）







15. 未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为G．试分别求出：
（1）地球的质量和月球的质量；
（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为c，此问中设h＜＜r＜＜R）











16. 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．



































17. 由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T．







答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、开普勒接受了哥白尼日心说的观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出行星运动定律，故A错误；
B、英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，被称为能“称量地球质量”的人，故B错误，C正确；
C、天王星发现后，人们开始研究它的运行轨道．人们发现它的实际运行轨道与根据太阳引力计算出的轨道有偏离，于是推测在天王星外还有一颗行星，它产生的引力使天王星的轨道发生了偏离．英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒威耶根据万有引力定律计算出了这颗尚未发现的行星的轨道．1846年9月18日，德国天文学家伽勒对准勒威计算出的位置，真的看到了一颗蓝色的星星--它就是人们所称的“笔尖上发现的行星”，故D错误；
故选：C
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．
2.【答案】C
【解析】
解：A、该定律除适用于卫星绕行星的运动，也适用行星绕恒星的运动，故A错误．
B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故B错误．
C、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故C正确，
D、T代表行星运动的公转周期，故D错误．
故选：C．
开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期，并掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关．
3.【答案】B
【解析】
解：A、同步卫星与物体A周期相同，根据圆周运动公式a=r，得aC＞aA，
同步卫星C与人造卫星B，都是万有引力提供向心力，
所以a=，由于rC＞rB，由牛顿第二定律，可知aB＞aC．故A错误．
B、同步卫星与物体A周期相同，根据圆周运动公式v=，所以vC＞vA，
再由引力提供向心力，，即有v=，因此vB＞vC，故B正确．
C、同步卫星与地球自转同步，所以TC=TA．
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故TC＞TB．故C错误；
D、根据周期与角速度的关系式，T=，结合C选项分析，故D错误．
故选：B．
题中涉及三个物体：地球同步卫星C、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体A、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星B，同步卫星与物体A周期相同，物体A与人造卫星B转动半径相同，同步卫星C与人造卫星B，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．
本题关键要将物体A、人造卫星B、同步卫星C分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
4.【答案】C
【解析】
解：根据万有引力提供向心力可得：
A、设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星的速度v=，可见，r越大，v越小，则有vA＞vB＞vC．故A错误；
B、由于三颗的质量关系未知，无法根据万有引力定律F=G比较引力的大小．故B错误；
C、卫星的向心加速度等于a=，r越小，a越大，则有aA＞aB＞aC．故C正确；
D、卫星的周期T=，r越大，T越大，所以运动一周后，A先回到原地点、C最晚回到原地点．故D错误．
故选：C．
根据卫星的速度公式比较三颗卫星的速度大小．由万有引力定律比较万有引力的大小．卫星的向心加速度等于a=，再比较向心加速度的大小．根据周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．
对于卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比较，只要抓住万有引力提供向心力，其他量可以根据圆周运动知识理解并比较．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力，得到轨道半径与周期的函数关系，再结合图象计算斜率，从而可以计算出地球的质量和密度．
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，同时要能理解图象的物理含义，知道图象的斜率表示什么．
【解答】
​由万有引力提供向心力有：，
得：，
由图可知：，
所以地球的质量为：，
地球的体积：V=
所以地球的密度：=．故B正确、ACD错误。
故选：B。
6.【答案】C
【解析】
解：A、卫星越高越慢，越低越快，故“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期，故A正确；
B、“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时万有引力是一定的，根据牛顿第二定律，其加速度相等，故B正确；
C、着陆器在100米左右悬停时处于平衡状态，故C错误；
D、距离月面4米高度时无初速自由下落着陆，下落速度：v=≈3.65m/s；故D正确；
本题选错误的，故选：C。
卫星越高越慢，越低越快；根据牛顿第二定律确定加速度；月球表面的重力加速度比地球小，约为地球表面的．
本题关键是读懂题意，明确卫星的着落流程，然后结合运动学公式和牛顿第二定律分析，不难．
7.【答案】A
【解析】
解：A、3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，根据几何关系知，张角的最大值为60度，即θ≤60°，故A正确。
B、根据几何关系知，张角θ越大，卫星的轨道半径越小，根据v=知，卫星的线速度越大，故B错误。
C、张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越小，故C错误。
D、根据几何关系知，卫星离地的高度h=，故D错误。
故选：A。
根据几何关系求出信号覆盖地球全部赤道平面时张角的大小，张角越大，卫星的轨道半径越小，根据万有引力提供向心力得出线速度的变化．根据几何关系求出卫星离地的高度．
本题考查了万有引力定律与几何关系的综合，知道轨道半径与张角的大小关系，以及掌握线速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．
8.【答案】BD
【解析】
解：AD、根据=得到：v=，r变为2r，则v变为原来的倍。故A错误，D正确。
BC、根据公式F=G，因为万有引力提供向心力，可知地球提供的向心力将减小到原来的倍。故B正确，C错误。
故选：BD。
人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化。根据F=G，地球提供的向心力将减少到原来的．根据上述B和C中给出的公式，推导出卫星线速度公式来分析线速度的变化。
本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化。
9.【答案】CD
【解析】
解：A、根据得，g=，因为火星的质量与地球质量之比为1：9，半径之比为1：2，则表面重力加速度之比为4：9，可知火星表面重力加速度为，故A错误。
B、根据得，第一宇宙速度v=，因为重力加速度之比为4：9，半径之比为1：2，则第一宇宙速度之比为，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B错误。
C、根据知，重力加速度之比为4：9，则上升的最大高度之比为9：4，可知宇航员在火星上向上跳起的最大高度为，故C正确。
D、根据F=mg知，重力加速度之比为4：9，则所受的引力之比为4：9，宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍，故D正确。
故选：CD。
根据万有引力等于重力得出火星和地球表面重力加速度的关系，结合速度位移公式得出上升高度的关系。根据重力等于向心力求出第一宇宙速度的关系。
解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，通过该理论得出火星和地球表面的重力加速度之比是关键。
10.【答案】AC
【解析】
解：A、根据=ma=m得：v=，T=，，因为地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，则卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为，周期之比为，向心加速度之比，故A、C正确，B错误。
D、根据知，轨道半径越小，线速度越大，则第一宇宙速度是绕地球做圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在停泊轨道上的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。
故选：AC。
根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径和中心天体质量的关系，从而得出卫星在停泊轨道和工作轨道上的速度、周期、向心加速度之比．
掌握万有引力提供向心力这一重要理论，得出线速度、周期、向心加速度与哪些因素有关是关键．
11.【答案】BD
【解析】
解：万有引力提供行星做圆周运动的向心力；
A、由牛顿第二定律得：G=mr，解得：T=2π，离太阳越远的行星轨道半径r越大，周期T越大，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，离太阳越远的行星轨道半径r越大，线速度v越小，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G=mω2r，解得：ω=，离太阳越远的行星轨道半径r越大，角速度越小，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G=ma，解得：a=，离太阳越远的行星轨道半径r越大，加速度a越小，故D正确；
故选：BD．
万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度，然后分析答题．
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
12.【答案】AD
【解析】
解：A、根据开普勒第二定律可得到，在近地点A的线速度大于远地点B的线速度，故A正确；
B、根据，因为，，所以，故B错误；
C、根据牛顿第二定律有，得，因为，所以，故C错误；
D、根据开普勒第三定律，哈雷彗星的轨道的半长轴大于地球的轨道半径，所以哈雷彗星的周期大于地球的公转周期1年，故D正确；
故选：AD
根据开普勒第二定律判断近地点与远地点的速度结合v=ωr比较角速度大小，根据开普勒第三定律比较哈雷彗星的周期与地球自转周期大小，根据牛顿第二定律比较加速度大小，
开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．
13.【答案】解：（1）飞船绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)
解得M=4π2(R+ℎ)3GT2
月球的密度ρ=MV=4π2(R+ℎ)3GT24πR33=3π(R+ℎ)3GT2R3
（2）根据月球表面物体重力等于万有引力
mg=GMmR2
解得：g=GMR2=4π2(R+ℎ)3R2T2
答：（1）月球的密度3π(R+ℎ)3GT2R3；
（2）月球的表面重力加速度4π2(R+ℎ)3R2T2。
【解析】

（1）先根据万有引力提供向心力求出月球的质量，再根据密度公式求月球的密度；
（2）根据重力等于万有引力求出月球表面的重力加速度。
本题关键是要知道飞船绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，并且要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式，同时知道在月球表面物体重力等于万有引力。
14.【答案】解：
（1）万有引力提供向心力有GMmr2=mω2r①
又ω=2πT②
联立得r3T2=GM4π2
（2）r3T2=GM4π2变形得M地=4π2r3GT2=4π2r13GT12
带入数据计算得M地≈6×1024kg
答：（1）k=GM4π2
（2）①M地=4π2r13GT12
②M地≈6×1024kg
【解析】

考察牛顿万有引力的运用，要熟记向心力的几种变换式，题设给出周期则用周期的变换式，通过变换式即可推导出常数k的表达式和地球质量的表达式
该题属于较为简单的推导题，万有引力提供向心力，看清题设要推导的量进而选择合适的变换式，通过周期及半径推导出星球的质量和密度是常见的题型，要熟练掌握和理解其推导过程
15.【答案】解：（1）设地球的质量为M0，月球的质量为M1，卫星的质量为m1，地球表面某一个物体的质量为m2，
地球表面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，则：m2g=GM0m2R2
所以：M0=gR2G
由万有引力定律及卫星的向心力公式知：GM1m1(r+ℎ)2=m1⋅4π2(r+ℎ)T2
解得：M1=4π2(r+ℎ)3T2
（2）设月球到地球的距离为L，则：GM0M1L2=M1⋅4π2LT02
所以：L=3gR2T024π2
由于h＜＜r＜＜R，所以卫星到达地面的距离：s=L-R
中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即v=c，所以：s=ct
时间：t=sc=3gR2T024π2−Rc．
答：（1）地球的质量是gR2G，月球的质量是4π2(r+ℎ)3T2；（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要的时间是3gR2T024π2−Rc．
【解析】

（1）根据万有引力定律即可求出中心天体的质量；
（2）由万有引力定律求出月球到地球的距离，即卫星到地球的距离；然后由公式：s=ct即可求出时间．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．该类的题目中，运用万有引力提供向心力列出等式．然后应用要结合的圆周运动的知识解决问题．
16.【答案】解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能Ek=12m1v2=12m1(R+ℎ1)2ω2．
（2）根据GMm2(ℎ2+R)2−N=m2a，
因为a=(ℎ2+R)ω2=5Rω2，GMmR2=mg，
联立解得N=m2g25−5m2Rω2=50025−5×50×6.4×106×(7.3×10−5)2≈11.5N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为12m1(R+ℎ1)2ω2．
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
【解析】

（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．
（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．
本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17.【答案】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
FBA=FCA=GmAmca2=G⋅2m2a2
方向如图，则合力的大小为：FA=2FBA⋅cos30°=23Gm2a2
（2）同上，B星受到的引力分别为：FAB=G⋅2m2a2，FCB=GmBmCa2=Gm2a2，方向如图；

沿x方向：FBx=FAB⋅cos60°+FCB=2Gm2a2
沿y方向：FBy=FAB⋅sin60°=3Gm2a2
可得：FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2
（3）通过对于B的受力分析可知，由于：FAB=G⋅2m2a2，FCB=GmBmCa2=Gm2a2，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：RC=RB=(12a)2+(34a)2=74a
（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星：FC=FB=7Gm2a2=m(2πT)2RC
整理得：T=π⋅a3Gm
答：（1）A星体所受合力大小是23Gm2a2；（2）B星体所受合力大小是7Gm2a2；（3）C星体的轨道半径是74a；（4）三星体做圆周运动的周期T是π⋅a3Gm．
【解析】

（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．
（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．
该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．