2023年青海省海东市中考二模数学试题（含答案）

海东市2022-2023学年九年级模拟考试
数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ）
A．   B．   C．    D．

2．计算：（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABPD的周长为（    ）

A．6    B．8    C．9    D．10

4．估计的值在（    ）

A．4和5之间   B．5和6之间   C．6和7之间    D．7和8之间

5．“启智杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（    ）

A．   B．   C．    D．

6．如图，在中，垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若，的问长为16，AF=3，则DC的长为（    ）

A．4    B．5    C．6    D．7

7．在直径为10m圆柱型油槽内注入一些油后，截面如伤所示，液面宽AB=6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（    ）

A．1m    B．1m或7m    C．2m    D．2m或6m

8．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致是（    ）

A．    B．

C．    D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：______．

10．根据我国第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，将141178用科学记数法表示为______．

11．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革．某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位数为______．

12．如图，，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．

13．如图，在菱形ABCD中，AB=6，°，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接ED，若，则DE的长为______．

14．如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接BD．若，且AC=3，则AB的长度是______．

15．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是______m．

16．字母“C”、“H”按照如图所示的规律依次摆放，则第4个图形中字母“H”的个数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为______．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式；

（2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象求出n的取值范围．

20．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．

（1）求证：；

（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长．

21．（8分）如图，一艘军舰从A处以每小时54海里的速度向东北方向（北偏东45）航行，在A处观测灯塔C在北偏东80°的方向，军舰航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在军舰的正东方向，已知距离此灯塔40海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：，，，）

22．（8分）中华人民共和国第三届青年运动会将于2023年在广西壮族自治区举行，南宁市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华、小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）；

（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”、“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可）；

（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：足球场，沙滩排球场，射击射箭训练基地，水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示，现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好，志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．

23．（9分）如图，AC是的直径，AB是的一条弦，AP是的切线，作BM=AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交于点D，连接AD．

（1）求证：AB=BE；
（2）若的半径为5，AB=6，求AD的长．

24．（8分）苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler,1550-1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若（且）那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，，

∴，由对数的定义得．

又∵，∴．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①______，②______，③______；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．

25．（12分）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的表达式；

（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

（3）设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

海东市2022—2023学年九年级模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． 10． 11．8 12．8

13．  14．  15． 16．10

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）

解：解不等式①得，解不等式②得，

解集在数轴上表示如解图，

不等式组解集为．

18．（6分）

解：原式

．

当时，原式＝3．

19．（6分）

解：（1）把的坐标代入，即，

解得，∴，

又∵点在反比例函数的图象上，∴，

∴反比例函数的关系式为；

（2）∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，

∴或，

当时，，当时，，

由图象可知，若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为或．

20．（9分）

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，

∴．

∵，∴．

又∵，∴；

（2）∵，∴，

∵，，∴

∴．

21．（8分）

解：可以，理由如下：

如解图，过点C作，交AB的延长线于点D，

由题意可知°，

设，则，

在中，，

在中，，

∵，∴，

∴，∵，

∴可以继续沿东北方向航行．

22．（8分）

解：（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用；

（2）从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多．

从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数．

从平均数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．（从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可）

（3）根据题意列表如下：

由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种．

∴P（抽到“A”和“B”）．

23．（9分）

解：（1）证明：∵AP是的一条切线，

∴°，°．

又∵，∴．

∴．∴；

（2）如解图，连接CB，

∵AC是的直径，∴°，

在中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8．

由（1）知，∴．

∴，．即，∴．

又∵，∴．∴．

24．（8分）

解：（1）①5，②3，③0；

（2）设，，，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

（3）原式．

25．（12分）

解：（1）已知抛物线的对称轴为直线，

可设抛物线的表达式为，

将点，点代入，得，解得，

∴抛物线的表达式为；

（2）由（1）知抛物线表达式为，

令y＝0，解得x＝－3或x＝1，∴点B的坐标为，

∵点C坐标为，∴，，

∴，∵点P在抛物线上，

∴设点P的坐标为，∴

∵，∴，

解得m＝4或m＝－4，∴当m＝4时，，

当m＝－4时，，

∴满足条件的点P有两个，分别为，；

（3）如解图，设直线AC的解析式为，

将点，代入，

得，解得，

∴直线AC的解析式为，

由于点Q在AC上，可设点，

则点，其中，

∴

∴当时，DQ长度有最大值．