新高考学业水平考试模拟卷十（原卷版+答案详解）

普通高中高考数学合格性调研试卷（6月份）

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 如果角的终边过点，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为（    ）

A. 7 B. 6 C. 3 D. 2

【答案】C

7. 以下关于函数的说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 下列命题中，正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

【答案】C

9. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 已知函数，在下列区间中包含零点的区间是（    ）

A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. ( 3，4)

【答案】C

11. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

【答案】A

12. （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

13. 已知向量，向量，若，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

【答案】A

14. 如图所示，在正方体中，是棱上任意一点，四棱锥体积与正方体的体积之比为（    ）

A.  B.  C.  D. 不确定

【答案】B

15. 已知不等式的解集为则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

16. 在中，已知C=45°，，，则角B为（    ）

A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120

【答案】A

17. 一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（    ）

A. 都是黑球 B. 恰好有1个黑球 C. 恰好有1个红球 D. 至少有2个红球

【答案】B

18. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（    ）

A. 如果，，，那么

B. 如果，，且，共面，那么

C. 若果，，那么

D. 如果，，那么

【答案】B

19. 斐波那契数列因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前12项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

20. 函数若，且，则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

21. 若，则函数的最小值为______．

【答案】5

22. 函数最小正周期是______，最大值是______．

【答案】    ①.     ②.

23. 在中，已知，则____．

【答案】

24. 如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则______．

【答案】2

25. 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

26. 已知函数．

（1）求，；

（2）求在区间上的最大值和零点．

解：（1）求______；

______；

（2）因为，所以，

所以当______；即______时，取得最大值，______；

由和得，，

所以在区间上的零点为______．

【答案】①A；②B；③B；④A；⑤B.

27. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数解析式；

（2）写出函数的增区间(不需要证明）

【答案】（1）；（2）和．

28. 5G技术的价值和意义是在自动驾驶、物联网等领域．其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（单位；）是信道的带宽，（单位：）是平均信号率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比．

（1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升？

（2）已知信号功率，证明：；

（3）现有3个并行的信道上，，，它们的信号功率分别为，，（），这3个信道上已经有一些噪声或者信号功率．根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？只需写出结论

【答案】（1）提升到2047；（2）证明见解析；（3）把那一小份分配到信道上能获得最大的信道容量．