初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法优秀同步练习题

2023年人教版数学九年级上册

《21.2.3 因式分解法》同步精炼

一              、选择题

1.方程x(x－5)＝0的根是(　　)

A.x＝0       B.x＝5       C.x1＝0，x2＝5       D.x1＝0，x2＝－5

2.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(     )

A.－1　     B.0       C.1和2　    D.－1和2

3.方程2x(x﹣3)＝5(x﹣3)的根为(　　)

A.x＝2.5       B.x＝3       C.x＝2.5或x＝3       D.非上述答案

4.已知关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式2x2＋px＋q可因式分解为(      )

A.(x＋3)(x－4)            B.(x－3)(x＋4)

C.2(x＋3)(x－4)           D.2(x－3)(x＋4)

5.下列说法正确的是(　　)

A.x2＋4＝0，则x＝±2

B.x2＝x的根为x＝1

C.x2﹣2x＝3没有实数根

D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根

6.一元二次方程x(x﹣2)＝0根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根             D.没有实数根

7.已知2是关于x的方程x2﹣2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　　)

A.10         B.14         C.10或14         D.8或10

8.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

9.方程x2＋ax＋1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是(　　)

A.0          B.1          C.2          D.3

10.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是(　　)

A.x2＋4x﹣15＝0    B.x2﹣4x﹣15＝0    C.x2＋4x＋15＝0    D.x2﹣4x＋15＝0

二              、填空题

11.一元二次方程x2－x＝0的根是　        　.

12.方程x2=x的根是_________．

13.x2﹣(p＋q)x＋qp=0左边因式分解为　   　.

14.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ (只写出一个即可)

15.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.

16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于　   　.

三              、解答题

17.用因式分解法解方程：(x﹣3)2＋2x(x﹣3)＝0.

18.用因式分解法解方程：x2－8x＝9.

19.用因式分解法解方程:(3x﹣1)2﹣4(2x＋3)2=0.

20.用因式分解法解方程：(x﹣1)(x﹣3)=8

21.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

23.解答下列各题：

(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?

(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？

24.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

答案

1.C

2.D

3.C.

4.D

5.D.

6.A.

7.B.

8.C

9.C.

10.B.

11.答案为：x1＝0，x2＝1.

12.答案为：x1=0，x2=1

13.答案为：(x﹣p)(x﹣q)=0.

14.答案为：6.

15.答案为：﹣2.

16.答案为：4.

17.解：(x﹣3)2＋2x(x﹣3)＝0

(x﹣3)(x﹣3＋2x)＝0，

解得：x1＝3，x2＝1.

18.解：x2－8x－9＝0，(x－9)(x＋1)＝0，

∴x－9＝0或x＋1＝0，

∴x1＝9，x2＝－1.

19.解：x1=﹣，x2=﹣7.

20.解：x1=5,x2=﹣1.

21.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

23.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，

∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，

∴x1＝x2＝5，

∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.

(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，

∴x2－9x＝0，

∴x(x－9)＝0，

∴x1＝0，x2＝9，

∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.

24.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.