初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆优秀练习

2023年人教版数学九年级上册

《24.1.3 弧、弦、圆心角》同步精炼

一              、选择题

1.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为(　　)

A.100°        B.90°        C.80°        D.70°

2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)

A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°

3.下列命题中，真命题的个数是(     )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

4.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(　　)

              A.25°                      B.50°                         C.60°                           D.80°

5.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有(    )

A.1个       B.2 个      C.3个      D.4个

6.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于(  )

A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°

7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(        )

A.15°             B.18°             C.20°            D.28°

8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(　　)

A.15°        B.35°        C.25°        D.45°

9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　　)

A.120°       B.135°       C.145°       D.150°

10.如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为(  )

A.                         B.2                         C.2                          D.4

二              、填空题

11.如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝______.

12.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.

13.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝______.

14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝    .

15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为　   　.

16.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为     .

三              、解答题

17.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.

(1)求∠AOG的度数；

(2)若AB＝2，求CD的长.

18.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

19.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.

求证：AD＝CE.

20.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC

(1)求证：AC平分∠OAB；

(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.

21.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，D为半圆的中点，若⊙O的半径为4，求CD的长.

22.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.

(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；

(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.

答案

1.C.

2.D

3.A

4.B.

5.C

6.A

7.B

8.A.

9.D.

10.C.

11.答案为：26°.

12.答案为：28°.

13.答案为：30°.

14.答案为：60°.

15.答案为：.

16.答案为：35°.

17.解：(1)连接OD，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠BOC＝∠BOD，

由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，

∴∠A＝∠BOD，

∵∠AOG＝∠BOD，

∴∠A＝∠AOG，

∵∠OFA＝90°，

∴∠AOG＝60°；

(2)∵∠AOG＝60°，

∴∠COE＝60°，

∴∠C＝30°，

∴OE＝OC＝，

∴CE＝，

∵AB⊥CD，

∴CD＝2CE＝.

18.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°.

(2)证明：∵∠BOC＝120°，

∴∠BAC＝∠BOC＝60°.

又∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形.

19.证明：如图，∵AB∥CE，

∴∠ACE＝∠BAC.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠C＝∠CAD，

∴＝，

∴＋＝＋，

∴＝，

∴AD＝CE.

20.证明：(1)∵AB∥OC，

∴∠C＝∠BAC.

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC.

∴∠BAC＝∠OAC.

即AC平分∠OAB.

(2)∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝1.

又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，

∴∠OAE＝60°.OA＝2，

∴∠EAP＝∠OAE＝30°，

∴PE＝，

即PE的长是.

21.解：连接AD、OD、OC，过A作AE⊥CD于E，

∵D为半圆的中点，AB为⊙O的直径，

∴∠AOD＝90°，

∵AO＝OD＝4，

∴AD＝4，∠ADO＝45°，

∵OC＝OA，∠BAC＝60°，

∴△ACO是等边三角形，

∴AC＝AO＝4，∠AOC＝60°，

∴∠COD＝60°＋90°＝150°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝15°，

∴∠ADC＝∠ADO﹣∠ODC＝45°﹣15°＝30°，

∵∠ACO＝60°，∠OCD＝15°，

∴∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝2.

∴CD＝CE＋ED＝＝2＋2.

22.解：如图1，连接OD .

∵直径AB＝12

∴OB＝OD＝6

∵PD⊥OP

∴∠DPO＝90°

∵PD∥AB

∴∠DPO＋∠POB＝180°

∴∠POB＝90°

又∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OP＝2，

∵在Rt△POD 中，PO2＋PD2＝OD2

∴PD＝2.

(2)如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H

∵OH⊥BC

∴∠OHB＝∠OHP＝90°

∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OH＝3，BH＝3，

∵在⊙O 中，OH⊥BC

∴CH＝BH＝3.

∵BP 平分∠OPD

∴∠BPO＝∠DPO＝45°，

∴PH＝3

∴PC＝CH﹣PH＝3﹣3．