专题21：万有引力定律及其应用——2023年高中物理学业水平考试专项精讲+测试（全国通用）

2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试

专题21：万有引力定律及其应用

21.1 万有引力定律

一、行星与太阳间的引力

1．猜想

行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关．

2．模型简化

行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．

3．太阳对行星的引力

F＝＝m·＝.

结合开普勒第三定律得：F∝.

4．行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝.

5．太阳与行星间的引力

由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数．

二、月—地检验

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．

2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的．

3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．

三、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式：F＝G.

3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

4.对万有引力定律的理解

（1）公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

（2）适用条件：

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用

②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离

③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离

（3）万有引力的特性

①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律

③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关。

21.2 万有引力理论的应用

一、地球质量的计算

1.依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G.

2.结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

3．地球表面上的重力与万有引力的关系

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G.

4．重力与纬度的关系

(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg.

(2)在两极上：F向＝0，G＝mg.

(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg.

5．重力、重力加速度与高度的关系

(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝.

(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝.

二、其他星体质量的计算

1．天体质量的计算

2.天体密度的计算

(1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度．

(2)特殊情况

①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.

②已知天体表面的重力加速度为g，则

ρ＝＝＝.

三、天体运动的分析与计算

1．基本思路

一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万．

2．常用关系

(1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．

(2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换．

3．四个重要结论

续　表

速记口诀：“越高越慢”

四、发现未知天体及预言哈雷彗星回归

1．海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．

2．其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．

3．预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年．

一、单选题

1．（2023·江苏·高二学业考试）神舟十三号载人飞船在空中沿椭圆轨道运行，从近地点向远地点运动的过程中，地球对它的对它的引力（　　）

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定

2．（2021·广东·高二学业考试）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C．a到b的时间tab>

D．c到d的时间tcd>

3．（2022·湖南·高二学业考试）一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　）

A． B． C． D．

4．（2021·海南·高二学业考试）两个可视为质点的物体，质量分别为m1、m2，当它们之间的距离为r时，引力的大小为F，当它们之间的距离为2r时，引力的大小为（　　）

A． B． C．2F D．4F

5．（2022·湖南·高二学业考试）对于质量为和的两个物体间的万有引力的表达，下列说法正确的是（　　）

A．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C．和之间相互吸引的力总是相等的，与、是否相等无关

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

6．（2022·辽宁·高三学业考试）2021年10月16日，王亚平第二次进入太空，她在2013年6月第一次进入太空时在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了几个完全失重状态下的物理现象与物理实验。若飞船内静止的水珠质量为m，飞船运动的轨道距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则水珠受地球的引力及水珠的加速度大小分别为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·河北·高二学业考试）英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了（　　）

A．地球的半径 B．地球表面的重力加速度

C．地球绕太阳公转的周期 D．引力常量

8．（2022·江苏·高二学业考试）两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为（　　）

A． B．

C． D．

9．（2022·湖南·高二学业考试）嫦娥四号携带的机器人探测器玉兔二号，在月球表面上做了一系列实验，其中一个实验是将一质量为20g的小球水平抛出的同时，在同一位置将质量为2g的羽毛由静止释放，下列判断正确的是（　　）

A．小球先落到月球表面 B．羽毛先落到月球表面

C．两者同时落到月球表面 D．条件不足，无法确定

10．（2022·广东·高三学业考试）2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　）

A． B． C． D．

11．（2022·海南·高三学业考试）有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（  ）

A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v

C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R

12．（2021·浙江·高二学业考试）2021年11月5日，太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭将一颗广目地球科学卫星成功送入轨道，已知卫星在轨道做匀速圆周运动，引力常量为G，地球半径为R、卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，该卫星离地面高度为h，则该卫星所受万有引力为（　　）

A． B． C． D．

13．（2021·广东·高二学业考试）设宇航员绕地球运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，不能计算出的物理量是（　　）

A．地球的质量 B．地球的平均密度

C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小

14．（2022·浙江·高二学业考试）2019年1月3日，我国探月工程“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面的预选着陆区。在着陆之前，“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度约为262km的圆形停泊轨道上，绕月飞行一周的时间约为8000s，已知月球半径约为1738km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，由此可计算出月球的质量约为（　　）

A．7.4×1022kg B．6×1024kg C．6.4×1023kg D．2×1030kg

15．（2021·河北·高二学业考试）当地时间10月6日中午，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯，另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，地球自转周期为。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

16．（2022·辽宁·高三学业考试）北京时间2021年6月17日15时54分，“神舟十二号”载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接“天和核心舱”前向端口。已知“天和核心舱”做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400km、周期约为93min，地球的半径为6370km，引力常量，根据这些数据，下列物理量中可以估测的是（　　）

A．“天和核心舱”的线速度大小 B．地球的自转周期

C．地球的平均密度 D．地球的公转周期