初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母图文ppt课件

3.3 解一元一次方程（二）

                         ——去括号与去分母

第1课时 去括号

【知识与技能】

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.

2.掌握去括号解方程的方法.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

【教学重点】

在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.

【教学难点】

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.

一、情境导入,初步认识

问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.

问题2解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.

问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）

【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.

设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.

【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6(x-2000)=150000

↓去括号

6x+6x-12000=150000

↓移项

6x+6x=150000+12000

↓合并同类项

12x=162000

↓系数化为1

x=13500

设问3：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答)

【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）

去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第94页例1.

【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.

例2教材第94~95页例2.

【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.

顺流的路程=___，逆流的路程___.

相等关系为____________.

思考：

1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？

2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？

【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.

教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.

四、运用新知，深化理解

1.教材第95页练习.

2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).

3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度.

【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.

【答案】1.（1）x=2.

（2）x=.

（3）x=6.

(4)x=0.

2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x).

去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.

移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.

合并同类项，得4x=40.

系数化为1，得x=10.

3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条.

根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.

去括号，得4x+48-6x=40.

移项，得4x-6x=40-48.

合并同类项，得-2x=-8.

系数化为1，得x=4.

8-4=4（条）

答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.

4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：

（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.

去括号，得120+6x=180-9x.

移项，得9x+6x=180-120.

合并同类项，得15x=60.

系数化为1，得x=4.

答：水流速度为4km/h.

五、师生互动，课堂小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

（2）去括号解一元一次方程要注意什么？

1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.