2020年山东省德州市中考数学试卷整理后

2020年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．（2020•德州中考）|﹣2020|的结果是（　B　）

A． B．2020 C．﹣ D．﹣2020

2．（2020•德州中考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　B　）

A． B． C． D．

3．（2020•德州中考）下列运算正确的是（　B　）

A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 

C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3

4．（2020•德州中考）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（　D　）

A．主视图 B．主视图和左视图 

C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图

5．（2020•德州中考）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（　C　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（2020•德州中考）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　C　）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米

7．（2020•德州中考）函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　D　）

A． B． 

C． D．

8．（2020•德州中考）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形．

其中真命题的个数是（　B　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2020•德州中考）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　A　）

A．a≥2 B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2

10．（2020•德州中考）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　A　）

A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π

11．（2020•德州中考）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　D　）

A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2 

B．3a+c＝0 

C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根 

D．当x≥0时，y随x的增大而减小

12．（2020•德州中考）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　C　）

A．148 B．152 C．174 D．202

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（2020•德州中考）﹣＝　　．

14．（2020•德州中考）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　度．

15．（2020•德州中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　y＝　．

16．（2020•德州中考）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　20　．

17．（2020•德州中考）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　　．

18．（2020•德州中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是　①②④　．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（2020•德州中考）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．

解：

＝

＝

＝，

把x＝1代入．

20．（2020•德州中考）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　  　人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　   　；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

解：（1）50；36%；[本次比赛参赛选手共有：（8+4）÷24%＝50（人），

“59.5～69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为×100%＝10%，

∴79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%﹣24%﹣10%﹣30%＝36%.]

（2）补全频数直方图如图所示：

[∵“69.5～79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），

∴“69.5～74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7（人），

∵“79.5～89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），

∴“79.5～84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10（人）.]

（3）能获奖．理由如下：

∵本次比赛参赛选手50人，

∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），

又∵88＞84.5，

∴能获奖；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，

所以恰好选中1男1女的概率＝＝．

21．（2020•德州中考）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．

解：过B作BE⊥CD交CD于E，

由题意得，∠CBE＝30°，∠CAD＝60°，

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60°＝＝，

∴AD＝＝20，

∴BE＝AD＝20，

在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30°＝＝，

∴CE＝20＝20，

∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40，

∴AB＝ED＝40（米），

答：楼房的高度为40米．

22．（2020•德州中考）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．

（1）求证：直线DH是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．

（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，

∴∠AOD＝AOB＝90°，

∵DH∥AB，

∴∠ODH＝90°，

∴OD⊥DH，

∴直线DH是⊙O的切线；

（2）解：连接CD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°，

∵点D是半圆AB的中点，

∴＝，

∴AD＝DB，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∵AB＝10，

∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×＝5，

∵AB＝10，BC＝6，

∴AC＝＝8，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠CAD+∠CBD＝180°，

∵∠DBH+∠CBD＝180°，

∴∠CAD＝∠DBH，

由（1）知∠AOD＝90°，∠OBD＝45°，

∴∠ACD＝45°，

∵DH∥AB，

∴∠BDH＝∠OBD＝45°，

∴∠ACD＝∠BDH，

∴△ACD∽△BDH，

∴，

∴＝，

解得：BH＝．

23．（2020•德州中考）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．

根据题意得，＝，

解得a＝5．

经检验，a＝5是原方程的解．

答：超市B型画笔单价为5元；

（2）由题意知，

当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，

当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．

所以，y关于x的函数关系式为y＝（其中x是正整数）；

（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，

∵60＞20，

∴x＝60不合题意，舍去；

当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．

答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．

24．（2020•德州中考）问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：　    　；

（2）AD的取值范围是　     　；

方法运用：

（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．

（4）如图3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．

解：（1）SAS；[∵AD是中线，∴BD＝CD，

又∵∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，

∴△BED≌△CAD（SAS）.]

（2）1＜AD＜5；[∵△BED≌△CAD，∴AC＝BE＝4，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5.]

（3）如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，

∴△ADC≌△HDB（SAS），

∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，

∵AE＝EF，

∴∠EAF＝∠AFE，

∴∠H＝∠BFH，

∴BF＝BH，

∴AC＝BF；

（4）如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，

∵点G是DF的中点，

∴DG＝GF，

又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG，

∴△NGF≌△CGD（SAS），

∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，

∵＝，＝，

∴tan∠ADB＝，tan∠EBF＝，

∴∠ADB＝∠EBF，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴∠EBF＝∠DBC，

∴∠EBC＝2∠DBC，

∵∠EBF+∠EFB＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，

∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC＝180°，

∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG＝180°，

又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN＝180°，

∴∠EFN＝2∠DBC，

∴∠EBC＝∠EFN，

∵＝，且CD＝NF，

∴

∴△BEC∽△FEN，

∴∠BEC＝∠FEN，

∴∠BEF＝∠NEC＝90°，

又∵CG＝NG，

∴EG＝NC，

∴EG＝GC．

25．（2020•德州中考中考）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．

探究：

（1）线段PA与PM的数量关系为　    　，其理由为：　               　．

（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：

猜想：

（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是　    　．

验证：

（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．

应用：

（5）如图3，点B（﹣1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°，求点D的纵坐标yD的取值范围．

解：（1）PA＝PM；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；[∵分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，

∴GH是AM的垂直平分线，

∵点P是GH上一点，

∴PA＝PM（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.]

（2）（﹣2，﹣2）；（4，﹣5）；[当点M（﹣2，0）时，设点P（﹣2，a），（a＜0）

∵PA＝PM，

∴﹣a＝，

∴a＝﹣2，

∴点P（﹣2，﹣2），

当点M（4，0）时，设点P（4，b），（b＜0）

∵PA＝PM，

∴﹣b＝，

∴b＝﹣5，

∴点P（4，﹣5）.]

（3）抛物线；[依照题意，画出图象，

猜想曲线L的形状为抛物线.]

（4）∵PA＝PM，点P的坐标是（x，y），（y＜0），

∴﹣y＝，

∴y＝﹣x2﹣1；

（5）∵点B（﹣1，），C（1，），

∴BC＝2，OB＝＝2，OC＝＝2，

∴BC＝OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠BOC＝60°，

如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L与点E，连接BE，CE，

∴∠BEC＝30°，

设点E（m，n），

∵点E在抛物线上，

∴n＝﹣m2﹣1，

∵OE＝OB＝2，

∴＝2，

∴n1＝2﹣2，n2＝2+2（舍去），

如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC＜30°，

∴点D的纵坐标yD的取值范围为yD＜2﹣2．