数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷01相交线与平行线

数学人教版7年级下册

期末复习真题汇编卷

相交线与平行线

一、单选题

1．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021春·湖北随州·七年级统考期末）如图，，，平分，则为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（        ）

A． B． C． D．

6．（2023春·江苏·七年级期末）如图，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023春·江苏·七年级期末）如图，可以判定的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023春·江苏·七年级期末）如图，直线直线分别交于点A、C两点，过点A作交直线b于点B，若，则的度数是(    )

A． B． C． D．

9．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

12．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

13．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图，，点B、O、D在同一直线上．若，则的度数（    ）

A． B． C． D．

14．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，下列推理中正确的是（　　）

A．∵，∴ B．∵，∴

C．∵，∴ D．∵，∴

15．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含的三角板的一个顶点在含角的三角板的一边上，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是______．

17．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州杨桥中学校考期末）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）

18．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为_____________平方米．

19．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．

20．（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）写出“同位角相等，两直线平行”的题设为___________，结论为___________．

21．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，直线，点、位于直线上，点、、位于直线上，且，若的面积为，则的面积为 __．

22．（2020春·河北保定·七年级统考期末）如图，，，平分，则_____度．

23．（2021春·四川甘孜·八年级统考期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________．

24．（2023春·江苏·七年级期末）如图，直角三角形沿方向平移得到三角形，，，平移距离为6，则图中阴影部分面积为________．

25．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为_____．

26．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号）

27．（2020春·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，将沿着方向平移到．已知，，那么平移的距离为________．

28．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，是的平分线，，，则_____．

29．（2021秋·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期末）如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 _______．

30．（2023秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）如图，已知、相交于，于，，则的度数是________.

三、解答题

31．（2023春·江苏·七年级期末）完成下列证明：

已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：．

证明：∵（已知）

又∵（ ① ）

∴（等量代换）

∴（ ② ）

∴（ ③ ）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（ ④ ）

32．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，已知，．

(1)与之间有怎样的位置关系？并说明理由．

(2)若平分，，求的度数．

33．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）如图，，且．试判断与的位置关系，并说明理由．

34．（2022春·贵州贵阳·七年级校联考期末）如图，，交于点F，，垂足为E．

(1)若，求的度数；

(2)直接写出图中与互余的所有角．

35．（2023春·全国·七年级期末）问题情境：

(1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答

(2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；

(3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系．

36．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，，，垂足分别为D、F，． 试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．

解：，（已知），

（____）．

（____）．

______ （____）．

又 （已知），

（____）．

______（____）．

（____）．

37．（2023春·全国·七年级期末）已知，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，作的平分线交于点F，点G为上一点，连接，若的平分线交线段于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，若，过点H作交的延长线于点M，且，求的度数．

38．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知直线分别交射线，于点，，连接和，，．试说明：．

∵．（已知），∴（______），

∵（______），∴______（______），

∴______（______），

∴______（两直线平行，同旁内角互补），

∵______，（对顶角相等），

∴．

39．（2023春·全国·七年级期末）如图①，直线，直线EF和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线EF上，连接PA、PB．

(1)如图①，若点P在线段CD上，，，求的大小；

(2)猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出、、之间的数量关系；

(3)探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

40．（2023秋·广东东莞·七年级统考期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；

(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．

41．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

42．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）如图，在四边形中，平分交线段于点，．

(1)判断与是否平行，并说明理由；

(2)当，且时，求的度数．

43．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．

(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；

(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．

①当点G在点F的右侧时，若，求β的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

44．（2022春·河南新乡·七年级新乡市第一中学校考期末）如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．

请将下面的证明过程补充完整，并在括号内注明理由：

证明：∵，

∴ 　 　＝（ 　 　）．

∵平分，

∴．

∴ 　 　＝ 　 　．

∵，

∴，（ 　 　）

∴（ 　 　）．

45．（2023春·江苏·七年级期末）如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．

(1)求的度数；

(2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒．

①在旋转过程中，若边，求的值；

②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时的值．

46．（2023春·江苏·七年级期末）如图所示，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点．

(1)直接写出，，之间的关系：_____________．

(2)若，求．

(3)在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求此时的值．

47．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．

(1)若，则______；（直接写出答案）

(2)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

(3)当，，求的度数．

48．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）〖我阅读〗

“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．

〖我会做〗

填空（理由或数学式）

已知：如图，，．

求证：．

证明：∵ （ 　 　）

∴　 　（ 　 　）

∴　 　 （ 　 　）

∵　 　

∴　 　　 　

∴ （ 　 　）

49．（2023秋·河南驻马店·八年级校考期末）如图1， ，，，求度数．小明的思路是：过P作，如图2，通过平行线性质来求．

(1)按小明的思路，易求得的度数为　 　；请说明理由；

(2)如图3，，点P在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

参考答案

1．C

2．C

3．D

4．A

5．C

6．C

7．A

8．C

9．D

10．D

11．B

12．B

13．A

14．B

15．C

16．②③/③②

17．①②④

18．

19．/22厘米

20．     如果同位角相等     那么这两条直线平行

21．

22．/40度

23．26

24．39

25．/45度

26．①②④

27．2

28．

29．

30．50

31．∵（已知），

∵（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）．

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

32．（1），理由如下，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

33．解：，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

34．（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

即都与互余．

35．（1）过P作，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2），理由如下：

如图3，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）当P在延长线时，；

如图4，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴；

当P在之间时，．

理由：如图5，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴．

36．解：，（已知），

（垂直的定义）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）．

又（已知），

（同角的补角相等）．

（内错角相等，两直线平行）．

（两直线平行，同位角相等）．

37．（1）∵

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）如图2，过点E作，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∵是的平分线，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴，

设，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如图，延长至点Q，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（2）问知：，

∴，

∵，

∴，

由（2）问知：，

∵，

∴，

∴，

过点M作，

∴，

∴，

∴，

由（2）问知：，

∴，

∴，

∴．

38．解：∵．（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，（对顶角相等），

∴．

故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．

39．（1）如图①所示：过点P作

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）猜想：

如图①所示：过点P作

∵

∴，

∵

∴

∴，

∴．

（3）不成立．

①当点P在DC延长线上时，有．理由如下：

过点P作，

∵，

∴

∴

∴

②当点P在CD延长线上时，有．理由如下：

过点P作，

∴，

∴，，

∴

∴综上所述：当点P不在线段DC上时，

或．

40．（1）解：；

（2）解：由（1）得，

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴；

（3）解：由（2）得，

∵与互余，

∴，

∴，

①当射线在内部时，如图，

；

②当射线在外部时，如图，

．

综上所述，的度数为或．

41．（1）解：，

，

平分，

；

（2）解：平分，

，

，

，

，

，

解得：，

．

42．（1）解： ，理由是：

平分，

，

，

，

∴（内错角相等，两直线平行）；

（2）平分，，

，

∵，

，

∵，

∴，

．

43．（1）解： ，理由如下：

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）解：①如图2，∵平分∠，平分，

∴，

∴，

又∵，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

②点G是射线上一动点，故分两种情况讨论：

如图2，当点G在点F的右侧时，，证明如下：

∵，

∴，

又∵平分∠，平分，

∴，

∴，

又∵，即，

∴，

∴；

如图3，当点G在点F的左侧时，，证明如下：

证明：∵，

∴，

又∵平分∠，平分，

∴，

∴

，

又∵，

∴，

∴．

44．解：证明：∵，

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵平分，

∴．

∴．

∵，

∴，（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）．

故答案分别为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行

45．（1）解：如图①中，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：①如图②中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∴在旋转过程中，若边时，．

②如图所示，当时，延长交于点，过点作，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：．

如图所示，当时，延长交于点，

∴

∵

即

解得：

如图所示，延长交于点，

∴

∵

∴，

∴

解得：

如图所示，当时，延长交于，过点作

∴，

则，

∴

即

∵

∴

∴

解得：；

如图所示，当时，设交于点，

∴

∵，

∴

则

∴

解得：，

如图所示，当时，延长交于点，

则

∴

解得：，

综上所述或或或或或

46．（1）解：∵，

∴，

∵是的外角，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：①当时，延长交边于P，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

当绕E点旋转时，，

（秒）；

②当时，如图，

∴，，

∴，

当绕点E旋转时，，

∴（秒）；

③当时，即与在同一直线上时，

∴，

当绕点E旋转时，，

∴（秒）；

④当时，

∵，

∴，

当旋转时，，

∴（秒）

⑤当时，

∵，，

∴，

∴当旋转时，，

∴（秒），

综上所述，当的其中一边与的某一边平行时，t的值为10，40，50，20，35．

47．（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，分别平分和，

∴，

．

故答案为：

（2）解：不变化，，

∵，

∴，，

∵平分，

∴，

∴．

（3）解：设，

∵，

∴，，，

∴，

∵，分别平分和，

∴，

∵，

∴，

解得，，

．

48．证明：∵ （已知），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，

∴，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行

49．（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2），

理由：过点P作，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）分两种情况：当点P在射线上运动时，，

理由：如图：过点P作，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

当点P在上运动时，，

理由：如图：过点P作，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

综上所述：当点P在射线上运动时，；当点P在上运动时，．