数学01卷（湘教版七年级下册）——2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷

2022-2023学年七年级数学下学期期末考前必刷卷01

七年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．测试范围：湘教版七年级下册全册。

第Ⅰ卷（选择题）

 一、选择题 （本题共计 12 小题，每题 3 分 ，共计36分）

1. 下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（     ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程超过万千米，位居全球第一. 将万用科学记数法表示为        

A. B. C. D.

3. 下列运算正确的是(        )

A.    B.       C.     D.
4. 下列说法正确的是（        ）

A. 的系数是   B. 的次数是次   C.的常数项为   D.是多项式
5. 下列因式分解正确的是       

A.        B.
C.    D.

6. 某青年排球队名队员的年龄情况如表：

则这个队队员年龄的众数和中位数是       

A.， B.， C.， D.，

7. 如图，直线，现将一个含角的直角三角板的锐角顶点放在直线上，将三角板绕点旋转，使直角顶点落在与之间的区域，边与直线相交于点，若，则图中的的度数是（        ）

A. B. C. D.

8. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和之间的距离是（ ）

A. B. C. D.或

9. 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，垂直于地面，平行于地面，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

10. 已知，则 的值是(        )

A. B. C. D.

11. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(           )

A. B. C. D.

12. 正整数小于，并且满足等式，其中表示不超过的最大整数，例如：，，则满足等式的正整数的个数为(        )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、 填空题（本题共计4小题，每题 4 分，共计16分）

13. 方程组的解是________.

14. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：

这组体温数据的中位数是________．
 

15. 如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所成直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点做直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为________.

16.  观察下列各式的规律：
可得到_________.

三、 解答题 （本题共计 9 小题，共计98分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本题12分）

计算：；    解方程：.

18. （本题10分）解方程组：
（1）                              （2）

19. （本题10分）因式分解： 

（1）                （2）．

20. （本题10分）如图，直线、被直线所截并分别交于点、，，于点，.
 

求证： ；

若，求直线与直线的距离．

21.（本题12分） “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
 

这次被调查的同学共有________名；

把条形统计图补充完整；

在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是________度；

校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐．据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

22. （本题10分）如图，点、在线段上，点、分别在线段和上，，．
 

判断与的位置关系，并说明理由；

若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？

23. （本题10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），结合图形解答下列问题：
 

在图中，图①经过________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；

在图中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“”或 “”或“”）；

在图中画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形.

24. （本题12分）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计元．”
小明：“我们七年级师生共人．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？

25. （本题12分）如图①，是直线，内部一点，，连接，．
 

探究猜想：
①若，，则等于多少度？
②若，，则等于多少度？
③猜想图中，，的关系并证明你的结论．

如图，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的个区域（不含边界）其中区域③、④位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（不要求写出过程）．