【期末分层模拟】（基础卷·苏科版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为江苏地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（基础卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（    ）

A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大

C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大

【答案】C

【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可．

【详解】解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，

所以摸到白球的可能性最大，

故选：C．

【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

2．对下面问题的调查，适合用普查方式的是（    ）．

A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命

C．对“天舟五号”货运飞船零部件的检查 D．中央电视台春节联欢晚会的收视率

【答案】C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．

【详解】解：A. 了解我国七年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；

B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；

C. 对“天舟五号”货运飞船零部件的检查，每个零件都重要，适合抽样调查，符合题意；

D. 中央电视台春节联欢晚会的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

3．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设原计划每天改造人行道米，则可得方程 ，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（    ）

A．实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成 B．实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成

C．实际每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成 D．实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成

【答案】A

【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“×××”表示的缺失的条件．

【详解】解：由题意可得，

“×××”表示的缺失的条件应补充为：实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成，

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．

4．若成立，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答即可．

【详解】解：要使成立，则，

解得：，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0．

5．如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（    ）

A． B．5 C． D．6

【答案】C

【分析】表示出点E的坐标，然后根据点A和点E都在反比例函数图象上列出关于m的方程，解方程求出m的值，再用待定系数法求出直线的解析式，然后可求出的长．

【详解】解：∵，四边形是正方形，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵点A和点E都在反比例函数图象上，

∴，

解得，（舍去），

∴．

设直线的解析式为，

则，

∴，

∴，

当时，，

解得，

∴的长为5.4．

故选C．

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键．

6．已知．则分式的值为（　　）

A．8 B．3 C． D．4

【答案】B

【分析】由可得，然后再对分式进行变形，最后代入计算即可解答．

【详解】解：∵，

∴，

∴

＝

＝

＝

＝3．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了代数式求值、通分、约分等知识点，根据题意得出是解本题的关键．

7．如图，矩形纸片沿过点的直线折叠，恰使得点落在边的中点处，且，则矩形的边的长度为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据矩形的性质得出，，，根据中点的定义得出，，利用证明，根据全等三角形的性质及折叠的性质，可得，再根据勾股定理求解即可．

【详解】解：如图，连接，

四边形是矩形，

，，，

点为的中点，，

，，

在和中，

，

，

，

由折叠的性质得，，

，

，

故选：C．

【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．

8．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

二、填空题

9．计算：_______．

【答案】

【分析】根据平方差公式，二次根式的混合运算计算法则，即可解答．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的混合计算，想到利用平方差公司进行简便计算是解题的关键．

10．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

据此估计，这名球员在罚球线上投中的概率为______．

【答案】/

【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．

【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，

∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．

故答案为：．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

11．如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．

【答案】

【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形还应满足的一个条件是等．答案不唯一．

【详解】解：条件是．

∵分别是的中位线，

∴，，，

∴，

∴四边形是平行四边形．

∵是的中位线，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是菱形．

故答案为：

【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定，正确理解三角形的中位线的性质及菱形的判定定理是解题的关键．

12．若，则代数式的值是______.

【答案】6

【分析】先利用分式的运算法则化简，再将整体代入求值．

【详解】解：

，

，

原式．

故答案为：6．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

13．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为__________元．

【答案】300

【分析】由表中数据可得销量与售价之间的函数解析式，根据题意有，将解析式代入解分式方程即可求解．

【详解】由表中数据得，

∴，则销量与售价之间的函数解析式为．

由题意，得，把代入，得，

解得，

经检验是原方程的根．

∴售价应定为300元．

故答案为：300．

【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，分式方程的实际应用．理解题意，掌握利润=(售价-成本)×销售量是解答本题的关键．

14．如图，把绕点按顺时针方向旋转到的位置，若点、、在同一直线上，且，，求的度数和的长．

【答案】，

【分析】利用旋转的性质，可得，利用等边对等角，求出的度数，，求出的度数即可得出结果．

【详解】解：∵把绕点按顺时针方向旋转到的位置，

∴，

∵点、、在同一直线上，

∴，．

【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，是解题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为______．

【答案】

【分析】作轴交x轴于点N，分别表示出、，利用k的几何意义即可求出答案．

【详解】解：过点M作轴，如图所示，

∵轴，是等边三角形，

∴，

∵P点纵坐标为2，

∴，

∴，

∴，

设点P坐标为，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，涉及到了直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题关键．

16．若平行四边形相邻的两边长分别是和，则其周长为__________．

【答案】

【分析】结合平行四边形的性质，化简二次根式进而计算得出答案．

【详解】解：∵平行四边形相邻的两边长分别是和，

∴其周长为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)．

(3)

【答案】(1)

(2)1

(3)

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；

（2）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除，即可求解；

（3）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可求解．

【详解】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

18．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．

(1)求电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式；

(2)当电阻在之间时，电流的取值范围是多少？请说明理由．

【答案】(1)

(2)至．理由见解析

【分析】（1）设出函数解析式为 , 将点 代入求得 值, 则函数解析式即可求出；

（2）令 求得 的取值范围即可, 电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得.

【详解】（1）设函数解析式为，

将点代入，得，

∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；

（2）令，则，

令，则，

故电流的取值范围是0.72A至72A．

【点睛】此题考查了反比例函数在物理问题中的运用，体现了各学科之间的紧密联系，比较简单．

19．解分式方程

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)无解

【分析】(1)方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】（1）解：，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解是；

（2）解：，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即分式方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

20．为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：

(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？

(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？

【答案】(1)测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了；

(2)估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．

【分析】（1）利用百分比的定义即可求解；

（2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解．

【详解】（1）解：这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了；

（2）解：培训前，(人)，培训后，(人)，

(人)，

答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．

【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点与点关于轴对称，求的面积；

(3)根据图象直接写出不等式的解集．

【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为

(2)3

(3)或

【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数表达式即可；

（2）分别求出C，D的坐标，再求出点到的距离，根据三角形面积公式计算即可；

（3）根据图象求解即可．

【详解】（1）反比例函敕的图象经过点，

，

点在上，

，

．

把，坐标代入，则，

解得，

一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）由（1）知直线，

直线交轴于，

，

，关于轴对称，

，

，

轴，．

点到的距离为．

．

（3）根据图象得：不等式的解集为或．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、利用数形结合的思想求不等式的解集是解题的关键．

22．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人，已知B型每个进价比A型的2倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了万元和万元．

(1)求A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

(2)商场决定购买A，B两种型号扫地机器人共100个，且购买A种型号扫地机器人的数量不高于B种型号扫地机器人数量的2倍，那么该商场最多购买多少个A型号扫地机器人？

【答案】(1)A种型号扫地机器人每个的进价为1600元，B种型号扫地机器人每个的进价为2800元；

(2)该商场最多购买个型号扫地机器人．

【分析】（1）设种型号扫地机器人每个的进价为元，则种型号扫地机器人每个的进价为元，利用数量总价士单价，结合用万元购进种型号扫地机器人的数量和用万元购进种型号扫地机器人的数量相同，可得出关于的分式方程，解之并检验后，可得出种型号扫地机器人每个的进价，再将其代入中，即可求出种型号扫地机器人每个的进价；

（2）设该商场购买个型号扫地机器人，则购买个型号扫地机器人，根据购买种型号扫地机器人的数量不高于种型号扫地机器人数量的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．

【详解】（1）解：设种型号扫地机器人每个的进价为元，则种型号扫地机器人每个的进价为元，根据题意得∶

，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴．

答：种型号扫地机器人每个的进价为元，种型号扫地机器人每个的进价为元；

（2）解：设该商场购买个型号扫地机器人，则购买个型号扫地机器人，

根据题意得：，

解得：

又∵为正整数，

∴的最大值为．

答：该商场最多购买个型号扫地机器人．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23．如图，在矩形中，O是对角线中点．过O点的直线与矩形的一组对边，分别相交于点F，E．

(1)求证：；

(2)点与B关于直线对称，连接．

①求证：；

②若，且四边形是平行四边形，求线段长．

【答案】(1)证明见解析

(2)①证明见解析；②线段长

【分析】（1）由四边形是矩形，可得，证明，进而结论得证；

（2）①由点与B关于直线对称，可得，则，，由，，可得，进而结论得证；②勾股定理求，由平行四边形的性质可得，，则，在中，由勾股定理得，则，如图，过点E作于点H，则四边形是矩形，，在中，由勾股定理得 ，计算求解即可．

【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）①证明：∵点与B关于直线对称，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；

②解：∵，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，则，

在中，由勾股定理得，

∴，

如图，过点E作于点H，则四边形是矩形，

∴，

在中，由勾股定理得 ，

∴线段长．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角，翻折的性质，三角形外角的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

24．如图，在中，，平分，垂足分别为D、E．

(1)求线段的长；

(2)请判断四边形形状，并说明理由．

【答案】(1)

(2)四边形是菱形，证明见解析

【分析】（1）证明，推出，推出，设，在中，则有，求出x即可解决问题．

（2）证明，即可解决问题．

【详解】（1）解：在中，∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，则，

在中，则有，

解得，

∴．

（2）结论：四边形是菱形．

理由：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．

【点睛】本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．