数学（人教A版2019B卷）——2022-2023学年高一下学期期末模拟测试卷

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．现要用随机数表法从总体容量为240的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（    ）

32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

A．5 B．44 C．165 D．210

3．已知，且向量在向量上的投影向量为，则的模为（    ）

A．1 B． C．3 D．9

4．如图，在中 ，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（    ）.

A．2 B． C．3 D．4

5．已知扇形半径为3，圆心角为120°，则此扇形围成的圆锥体积是（    ）

A． B． C． D．

6．已知单位向量和向量、满足，，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

7．如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，、，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中四面体的体积为（    ）．

A． B．1 C． D．

二、多选题：

9．(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（    ）

A．每层的个体数必须一样多

B．每层抽取的个体数相等

C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量

D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制

10．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法不正确的为（    ）

A．若，，则

B．若，，则，为异面直线

C．若，，则或

D．若，，则

11．已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（    ）

A．若O为AD中点，则

B．若O为AD中点，则

C．若O为△ABC的重心，则

D．若O为△ABC的外心，且BC＝4，则

12．如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（    ）

A． B． C．10 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，共20分。

13．已知复数满足，则的最大值为__________．

14．从5张分别写有1，2，3，4，5的卡片中不放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为___________.

15．在三棱锥中，，，为上一点，，过点作三棱锥的一个截面，，，则截面的周长为__________．

16．如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知平面向量，，，且与的夹角为．

(1)求；

(2)若与垂直，求的值．

18．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；

(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．

19．（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.

（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.

20．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

(1)求；

(2)若，，求的面积的最大值.

21．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.

(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；

(2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.

22．如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

(1)若，，，求的值；

(2)若，求的取值范围；

(3)若，若，求的最大值.