2023年河南开封中考数学真题（Word版附答案）(A卷)

2023年河南开封中考数学真题及答案(A卷)

注意事项：

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

1．的绝对值是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“1.3万伧”用科学记数法可表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ）

A．     B．     C．0     D．

8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图象如图2所示，则的长为（    ）

A．8     B．9     C．10     D．14

二、填空题（每小题3分，业15分）

11．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：__________．

12．已知点在直线上，且，则的取值范围是__________．

13．某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：

学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是__________．

14．如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________．

15．如图，正方形的边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为__________．

三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）

16．（1）（5分）计算：

（2）（5分）化简：

17．（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在__________范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是__________类。

（2）若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数。

（3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议。

18．（9分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：

请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度。（结果取整数．参考数据：）

19．（9分）某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值与所受压力符合反比例函数关系．

（1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出与的关系图象，并写出阻值与压力的函数关系式．

（2）已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为，则该台秤最大可称多重的物体？

（3）已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为．若力敏电阻阻值的变化范围为，则所测物体的质量的变化范围是__________．

20．（9分）国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元．

（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。

（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：

方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；

方案二：按购买总金额的八折付款。

若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。

21．（9分）如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．

（2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差．

（3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．

22．（10分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．

（1）求证：．

（2）若测得，求的长。

23．（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：

如图1，在中，，射线平分，将射线绕点逆时针㧪转，得到射线，在射线上取点，使得，连接分别交于点，连接．问：之间的数量关系是什么？线段之间的数量关系是什么？

【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：

甲同学：当时，如图2，通过探究可以发现，都是等腰三角形；

乙同学：可以证明，得到；

丙同学：过点做，垂足为，如图3，则；

丁同学：可以证明，则，…．

（1）根据以上探究过程，得出结论：

（1）之间的数量关系是__________；

（2线段之间的数量关系是__________．

【类比探究】

（2）“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当时，如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。

【迁移应用】

（3）“创新”小组的同学们改变了条件，当时，如图4，若射线是的三等分角线，，其他条件不变，请直接写出的长．

参考答案

11．10  12．  13．小明  14．  15．2或

一、选择题

1．【答案】C

【考点】绝对值．

【解析】根据绝对值的定义，可知的绝对值是，故选C．

2．【答案】B

【考点】用科学记数法表示较大数．

【解析】1.3万亿，故选B．

3．【答案】D

【考点】几何体的三视图．

【解析】根据三视图的定义和画法，可知该几何体为圆柱，故选D．

4．【答案】

【考点】整式的运算．

【解析】选项A中，，故选项A错误；选项B中，，故选项B错误；选项C中，，故选项C错误；选项D中，，故选项D正确，故选D．

5．【答案】A

【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理．

【解析】根据题意，可知，∴．∴．在中，，∴，故选A．

6．【答案】A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．

【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴不等式组的解集为，故选A．

7．【答案】C

【考点】一元二次方程根的判别式．

【解析】．∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．

∴的值可以是0，故选C．

3．【答案】D

【考点】用列举法求简单事件的概率．

【解析】将嫦娥五号、长征二号、亚太6D通信卫星卫星导航系统、航天科技人造卫星分别用A，B，C，D，

E表示．根据题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P（两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”），故选D．

9．【答案】B

【考点】规律探索求点坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．

【解析】连接，过点作，垂足为，如图所示，∵，∴．∴．．在中，，∴．∴．在中，，∴．∴点的坐标为．∵每次旋转，，∴每旋转4次为一个循环．∵，∴第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位㨁相同．∴第2023次旋转结束时，点的坐标为，故选B．

10．【答案】C

【考点】函数图象的分析，矩形的性质．

【解析】根据题意，结合函数图象，可知当时，点在上运动；当时，点运动到点，即；当时，点在上运动；当时，点运动到点，即．在矩形中，，则，故选C．

二、填空题

11．【答案】10（答案不唯一）

【考点】正负数的实际应用．

【解析】由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内即可．

12．【答案】

【考点】一次函数的图象与性质．

【解析】∵，∴随的增大而减小．∵，∴．

13．【答案】小明

【考点】平均数，方差．

【解析】小颖、小亮、小东、小明四个人中小颖和小明的平均成绩相等且最大，且四个人中小明的方差最小．小明的成绩好且最稳定．被选中的学生应是小明．

14．【答案】

【考点】相似三角形的判定与性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式．

【解析】过点作于点，如图所示，则，可得．∴．∴．设，则．由，可得．∴，即，解得，即，．∴．

15．【答案】2或

【考点】折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．

【解析】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．①当点在上时，连接，如图1所示．设，则．易得四边形是平行四边形，∴．由折叠的性质，可知，，．∴，．∴．∵，∴，解得．∴．②当点在上时，分别延长交于点，连接，如图2所示．同理，可得．设，则．∴．∵，∴．∴，即，解得或（不合题意，舍去）．经检验，是原分式方程的解．∴．综上所述，当时，的长为2或．

三、解答题

16．【考点】实数的运算，分式的化简．

【答案】解：（1）原式．

（2）原式

．

17．【考点】中位数，众数，样本估计总体．

【答案】解：（1）0.5～1小讨；搞笑．

（2）（人），

（人）．

答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．

（3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）（9分）

18．【考点】解直角三角形的实际应用．

【答案】解：过点作于点于点，如图所示，则四边形是矩形．

∴．

由题意，可知．

设，则．

∵，

∴．

∴．

在中，∵，

∴，即，䂛得．

签出：文县阁阁身的高度约为．

19．【考点】反比例函数的图象与性质，跨学科知识的整合．

【答案】解：（1）100，40．

补全的点与所画的函数图象如解图所示．

阻值与压力的函数关系式为．

（2）当陋，，解得．

∵，

∴当时，．

∴该台秤最大可称重的物体．

（3）．

【提示】根据，当时，；当时，．∴当时，．∵，∴．∴．

20．【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．

【答案】解：（1）设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是元．

根据题意，得解得

答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元．

（2）设选择方案一所需的费用为元，选择方案二所需的费用为元．

由题意，可知；．

若，则，解得．

若，则，解得．

若，则，解得．

∵，∴若，则．

∴当时，该校选择方案一更划算；当时，该校选择两种方案一样划算；当河，该校选择方案二更划算．

21．【考点】二次函数的图象与性质．

【答案】解：（1）∵点是拋物线上的点，

∴们得

∴抛物线的表达式为．

∵，

∴拋物线顶点的坐标为．

（2）∵抛物线顶点的坐标为，

∴当时，随的增大而减小．

∴当时，在处，取得最大值；

在处，取得最小值．

∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为．

（3）或．

【提示】易得点，直线的表达式为，∴点（且），点．由图象，可知当点在点的下方，即时，线段的长随的增大而增大．当点在点的上方时，，∴当时，线段的长随的增大而增大．综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值沱围为或．

22．【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质．

【答案】（1）证明：连接，如图所示．

∵是的切线，∴．

∵是的直径，∴．

∵，∴．

∵是的外角，

∴．

又∵，

∴．

（2）解：∵在中，，∴．

设，则．

又∵，

∴，解得（负值已舍去）．

∴．

∴．

由（1），可知．

又∵，

∴．

∴，即．

在中，设，则．

又∵，

∴，解得（负值已舍去）．

∴的长为．

23．【考点】旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．

【答案】解：（1）①；②．

（2）（1）中的两个结论仍然成立，证明如下：

∵射线平分，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

过点作，垂足为，如图1所示，则，．

∵，∴．

∴．

∴．

∵，

∴，即．

（3）或．

【提示】根据题意，可分两种情况讨论．①当时，如图所示．易得．∵，∴．易得是等边三角形．∴．②当时，过点作于点，过点作于点，如图2所示．易得．在中，设，则．∴，解得．∴．∵，∴，，．∴．∴．综上所述，的长为或．