2023届初三升高一数学衔接讲义 第十讲 全称量词与存在量词（精讲）

2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第十讲  全称量词与存在量词（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一、全称量词与全称命题

【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；

（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”

二、存在量词与特称命题

【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；

（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；

（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。

三、全称命题与特称命题的否定

命题与命题的否定的真假判断：

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．

即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然

四、常见正面词语的否定：

【知识点精讲】

题型一  全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假判断

【例题1】．（2022·辽宁沈阳高一课时检测）下列命题是全称量词命题的是（       ）

A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数

C．每个三角形的内角和都是 D．，使得

【例题2】．（2022·江苏无锡高一单元测试）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（       ）．

A．实数都大于0   B．有些菱形是正方形 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数

【例题3】．（2022·云南曲靖一中高一专题检测）下列命题中是存在量词命题的是（       ）

A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称    B．正方形都是平行四边形

C．空间中不相交的两条直线相互平行   D．存在大于等于9的实数

【例题4】．（2021·河北·石家庄市第二十四中学高一期中）下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（　　）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．，使

【例题4】（2022·银川一中高一课时检测）给出下列四个命题，其中是真命题的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【例题5】．（2022·山东泰山高一课时检测）下列四个命题中的真命题为（　　）

A．， B．，

C．∀x∈R，  D．∀x∈R，

【变式1】 （2021秋•苍南县校级月考）下列命题中

（1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除；

（4）对于任意x∈R，总有．存在量词命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式2】 下列命题不是存在量词命题的是（　　）

A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 

C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号

【变式3】．（2020·如皋市第一中学高一月考）下列命题中的假命题是（    ）

A．，  B．，  C．， D．，

【变式4】．（2021四川绵阳高一检测）下列命题中真命题的个数（    ）.

（1）；  （2）；

（3）能被2和3整除； （4）

A．0个 B．4个 C．2个 D．3个

【变式5】．（2021·江苏镇江大港中学高一）有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型二   全称命题与特称命题的否定

【例6】（2022·江苏镇江高一检测）命题“∀x>2，x2﹣3>0的否定是（    ）

A．∃x0≤2，x02﹣3≤0        B．∀x>2，x2﹣3≤0

C．∃x0>2，x02﹣3≤0        D．∀x≤2，x2﹣3≤0

【例题7】（202·四川成都高一检测）设命题，，则命题p的否定为（    ）

A．，        B．，

C．，        D．，

【变式1】．（2021·天津河东区·高二学业考试）命题“对任意，都有”的否定为（    ）

A．存在，使得 B．对任意，都有

C．存在，使得 D．不存在，使得

【变式2】．（2021·嘉峪关市第一中学高三一模（理））命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【变式3】．（2021云南红河中学高一检测）下列命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要而不充分条件

题型三  全称量词命题与存在量词命题的应用

【例题8】．（2021·辽宁抚顺高一课时检测）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3

【例题9】．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知命题“∃x∈R，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．a<0      B．0≤a≤4     C．a≥4 D．0<a<4

【例题10】．（2022·湖南长沙高一课时检测）若命题“，不等式”为真命题，则a的最大值是（    ）

A．0 B．2 C． D．

【例题11】．（2021·江苏南京市·南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（    ）

A． B． C． D．

【例题12】．（2022·江苏镇江高一课时检测）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．

【例题13】．（2022·广东·汕头市澄海中学高一期末）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.

【变式1】．（2022·吴江平望中学高一月考）命题：任意, -成立；命题：存在, +成立.

（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;

（2）若命题为假命题,求实数的取值范围;

（3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围;

【变式2】．（2023·宁波市北仑中学高一期中）已知，命题：，使得；命题：使得.

（1）写出命题的否定，并求为真时，实数的取值范围；

（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．