数学九年级上册25.3 解直角三角形获奖教学作业课件ppt

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25.3解直角三角形（第1课时）
沪教版五四制数学九年级上册
1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
2、对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。
知识回顾
1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
探 究
在一个直角三角形中,一共有哪些元素(边或角)?
（1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90°
（2）两边之间的关系：a2+b2=c2
（3）边角之间的关系
2、如图：在Rt△ABC中，除直角C外的5个元素之间有如下关系：
Rt△ABC
三边关系
角角关系
边角关系
已知元素
求未知元素
问:
对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？
两个元素
一边一角
两角
两边
√
√
×
至少有一条边
定义：　　我们把由已知元素求出所有末知元素的　　　　过程，叫做解直角三角形.
分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦(cos)和正切(tan).
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.（sin380=0.6157, cos380=0.7880,tan380=0.7813）
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.（sin380=0.6157, cos380=0.7880,tan380=0.7813）
变式 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°, a =10,求这个三角形的其他边和角。
分析：
看到这一个问题，想到什么？
①先画出相应图形，理清已知元素与未知元素；
问１：这个问题中最容易求哪个元素？
∠A
问2：已知一个锐角和一条直角边，斜边c怎样求？
问3：直角边b怎样求？
用计算器算出b.
②再选用相应的三角比,求出其它未知元素.
变式 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°, a =10,求这个三角形的其他边和角.
解：
在Rt△ABC 中, ∠C=90°,
问1：求b还有其它办法吗？
1.用正切求出b .
问2：在这里虽然两种方法计算的结果是相同的，但用的都是原始数据吗？
2.也可用勾股定理求出b
取原始数据
可以，但较麻烦.因为除法比乘法麻烦.
1. 解直角三角形的方法很多，灵活多样，但是为了避免出现大的误差，一般我们都是取原始数据，避开间接数据．
2.当所求元素既可用乘法，又可用除法时，则用乘法比较简便.
3、解直角三角形的原则：
有角求角，无角求边；
有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
归纳总结
例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34, a=5.28, 解这个直角三角形.
分析：
问1：看到这个问题，先干什么？
画图
用勾股定理求直角边b.
用锐角三角比求出角.
问2：已知直角三角形的一条直角边和斜边，最容易求出哪个元素？怎样求？
问3：怎样求∠A ？用哪种三角比？
取原避中
例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34, a=5.28, 解这个直角三角形.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠A≈46°0’.
∴∠B=90°-∠A≈90°- 46°0’=44°0’.
解：
问1：求∠A 可以用正切吗？为什么?
取原避中，用正切容易出现误差.
问2：如果先求∠B ，你准备怎样求？
问3：因为已知条件中有斜边，所以我们在求角或边的时候必定会用到哪些三角比？
正弦或余弦
问4：如果已知或求解中没有斜边呢，用什么？这话怎么说？
无弦用切
用正切或余切
怎样优选这些关系式?
2.关键:
1.解直角三角形的目的:
有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中.
请同学们体会其含意的重要性
由除直角以外的两个已知元素，求出其它未知元素；
了解除直角以外其余各元素之间的关系，然后优选这些关系，解决问题.
3.十六字口诀：
知识归纳
解直角三角形的一般步骤是：
①审题；
②确定求解顺序；
③书写步骤.
变式：在Rt△ABC中，∠C=900，c=10，a=5，解这个直角三角形.
分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.
变式：在Rt△ABC中，∠C=900，c=10，a=5，解这个直角三角形.
当堂练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形∠A=60 °,a=10 (结果保留根号)(2) ∠B=43 °21’, c=27.01 °.
解：
（1）∵∠A+∠B=90°， ∠A=60 °,
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
(2)∵∠A+∠B=90°， ∠B=43 °21’,
∴∠A=90°-∠B=90°-43°21’=46°39’.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形(1)b=4.32, c=6.18; (2)a=7.096, b=12.16
解：
(1)在Rt△ABC中, ∵∠C=90°，
∴∠B≈44°21’.
∴∠A=90°- ∠B = 90°-44°21’ ≈45°39’.
(2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,
∴∠A ≈ 30°16’.
∴∠B = 90°- ∠A = 90°-30°16’ ≈ 59°44’.
3.由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（结果保留根号）（1）已知a=4，c=8，求b、∠A．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
∠A=300
4.国庆阅兵式同学们一定记忆犹新吧，当三位英俊威武的升旗手拾级而上，踏上这五级汉白玉升旗台时，同学们是否想过：在这五级台阶上铺红地毯，至少要买宽度一定的红地毯长多少米呢？ （结果保留整数）
解：
如果计算结果是5.10米，实际应该买多少米呢？
6米
答:至少要买宽度一定的红地毯长5米.
1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。
（1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90°
（2）两边之间的关系：a2+b2=c2
（3）边角之间的关系
2、在Rt△ABC中元素之间的关系：
3、已知三角形中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
4、解单一直角三角形的原则：
有角求角，无角求边；
有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
5、解双直角⊿时，先从易解的⊿入手，将条件转化到另一⊿中求解。
课堂小结