【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-3.6《函数的单调性和奇偶性综合应用》讲学案

§3.6 函数的单调性和奇偶性的综合应用

一．定义法证明函数的单调性（抽象函数亦是应用此方法）

二．函数图像变换之翻折变换（加绝对值）

    1．若函数：_______________；

    2．若函数：_______________．

三．函数奇偶性的判断

1．奇偶性的判定方法

2．常用的奇偶函数（需要记忆）

四．函数奇偶性的性质

五．函数图像变换之对称（添负号）

函数的图象大致为（    ）

函数的图象为（    ）

函数的图象大致是（    ）

函数的图象大致为（    ）

函数的图象大致为（    ）

函数的图像大致是（    ）

已知函数对，都有，当时，，且.

（1）证明函数在R上的奇偶性；

（2）证明函数在R上的单调性；

（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当x > 1时，.

（1）求证：是偶函数；

（2）求证：在上是增函数；

（3）试比较的大小.

已知函数对任意，总有，且当时， ，，

（1）求证：函数是奇函数；

（2）利用函数的单调性定义证明，在R上的单调递减；

（3）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

函数对于任意的实数x，y都有成立，且当x＞0时恒成立．

（1）证明函数的奇偶性；

（2）若，求函数在上的最大值；

（3）解关于x的不等式.

已知函数在R上单调递增，对于任意都有．

（1）求；

（2）判断奇偶性并证明；

（3）解不等式．

已知是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数t的取值范围．

若奇函数在定义域上是减函数，若时，，

（1）求的解析式；

（2）求满足的实数m的取值范围

已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式．

已知奇函数的定义域为R，且.

（1）求实数与的值；

（2）证明函数在区间上单调递增；

（3）已知，解不等式.

已知是定义在上的奇函数．

（1）求的解析式；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若不等式对恒成立，求m的取值范围．

函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式

（2）判断 在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

（3）解关于t的不等式．

1.函数的图象大致为（    ）

2.函数的大致图象是（    ）

3.函数的部分图象大致为（    ）

1.设函数的定义域为R，并且满足，且当时，

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并给出证明；

（3）如果，求的取值范围；

2.已知函数是定义在R上的减函数，对于任意的都有，

（1）求，并证明为R上的奇函数；

（2）若，解关于x的不等式.

3.已知函数对任意，总有，且当时，，.

（1）先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；

（3）求函数在上的最小值．

1.已知是定义域在(−1，1)上的奇函数，且．

（1）求f(x)的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f(x)的单调区间；

（2）解关于t的不等式f(2t−2)+f(t)<0．

2.已知函数是奇函数，且.

（1）求实数的值；

（2）用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

（3）当时，解关于x的不等式：.

3.已知函数，且为奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断函数的单调性并证明；

（3）解不等式：.