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【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第5单元《圆》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第5单元《圆》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共20页。试卷主要包含了圆的认识，圆的周长，圆的面积，扇形等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 圆
一、圆的认识
1、圆的各部分名称：
①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。
2、圆的特征：
注：（1）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。
（2）直径是圆内最长的线段。
（3）直径所在的直线就是圆的对称轴。
（3）用圆规画圆：
①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。
②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。
二、圆的周长
1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。
3、圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd
4、半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。
三、圆的面积
1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：S=πr²
3、圆环的面积计算公式：S=π（R²-r²）（R为外圆半径，r为内圆半径）
4、两个典型问题：
①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个最大的圆的直径。
②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。
四、扇形
1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
【例1】（1）画出一个半径是2厘米的圆，这个圆的面积是 12.56平方厘米 ，周长是 12.56厘米 。
（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，它是以圆为弧的扇形。
【分析】（1）根据圆的画法，画出半径是2厘米的圆，再根据圆的面积公式：周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，周角是360°，60°是360°的，所以圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。据此解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：
2×3.14×2＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米，周长是12.56厘米。
（2）作图如下：
60°÷360°＝
答：圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。
故答案为：12.56平方厘米、12.56厘米；
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形的认识，圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【例2】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。
【分析】扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。先判断，再用量角器量出圆心角即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。
【例3】如图，大圆的半径等于小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是 1：2 ，小圆面积是大圆面积的，阴影部分和空白部分面积的比是 3：1 。
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，（1）根据圆的周长＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长；（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大小圆的面积；（3）阴影部分的面积等于大小圆的面积差，然后根据比的意义解答。
【解答】解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
（1）（2πr）：[2×π×（2r）]
＝2πr：4πr
＝1：2；
（2）πr2：π（2r）2
＝πr2：4πr2
＝1：4
＝
（3）（4﹣1）：1
＝3：1
答：小圆周长和大圆周长的比是1：2，小圆面积是大圆面积的，阴影部分和空白部分面积的比是3：1。
故答案为：1：2；；3：1。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，以及比的意义及应用。
【例4】一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，据此解答．
【解答】解：原来圆的半径：
62.8÷3.14÷2＝10（米）
增加后的半径：
10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：面积增加138.16平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【例5】求图阴影部分的周长．
【分析】这个图形的周长等于直径6米的圆的周长与两条长10米的边的长度之和，据此计算即可解答．
【解答】解：3.14×6+10×2
＝18.84+20
＝38.84（米）．
答：阴影部分的周长是38.84米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的计算应用．
一．选择题（共8小题）
1．下面说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍
C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关
2．小圆的直径等于大圆的半径，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A．4 B．1 C．2 D．8
3．一张圆形纸片，至少需要对折多少次才能找到圆心？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（ ）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．3厘米
5．一个环形的外圆周长是62.8厘米，内圆周长是31.4厘米，这个环形的宽度是（ ）
A．5厘米 B．10厘米 C．20厘米 D．31.4厘米
6．一个半径为2厘米的半圆，半圆的周长是（ ）厘米。
A．6.28 B．10.28 C．8.28 D．12.28
7．如图每小格是边长2厘米的正方形，估测图中圆的面积，下面最接近的答案是（ ）
A．80cm2 B．100cm2 C．320cm2 D．400cm2
8．如图，圆O的半径为2厘米，且OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，则扇形EOF的面积为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．圆柱上下两个面是 的圆形；圆锥的底面是一个 形，侧面是一个 面．
10．圆周率＝ ÷ ；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家 。
11．一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘米，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．一个钟表的分针长8厘米，从7：15到8：00，分针的尖端走了 厘米。
13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆面积是 平方厘米。
14．把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到 个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越 （填“大”或“小”）。
15．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）。如果长方形的长是6.28厘米，圆的面积是 平方厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。
16．环形操场跑道一圈200米，小华跑了五圈，共跑了 千米。
17．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 平方厘米。
18．用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的 ；如果要画一个周长是9.42cm的圆，那么圆规两脚张开的宽度是 cm。
三．判断题（共5小题）
19．任意一个圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。 （判断对错）
20．用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆。 （判断对错）
21．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。 （判断对错）
22．一个圆的周长是25.12厘米，它与半径4厘米的圆的大小相等。 （判断对错）
23．如图，阴影部分的面积可以用S＝π（R2﹣r2）来计算。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
24．求下面各扇环的周长和面积．（单位：cm）
25．计算如图所示中圆环（阴影部分）面积。R＝5厘米，r＝3厘米。
26．求阴影部分的周长．（单位：厘米）
五．应用题（共4小题）
27．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
28．如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知桌面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？
29．两只蚂蚁分别沿正方形和圆形走一圈，如果它们的速度一样，那么谁先走完？请用计算说明。
30．在一个直径为8m的圆形花坛周围，铺一条宽1米的人工草坪，求草坪的占地面积。
六．解答题（共2小题）
31．在一个直径是6米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（请在图中标一标，画一画。）
32．计算如图各图形的面积．
像上面这样的图形叫扇形．你认为扇形的面积除了跟半径有关系之外，还和什么有关系？有什么样的关系？
你能计算下面扇形的面积吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依次对各个选项进行分析，即可得出结论。
【解答】解：A、圆有无数条半径和直径，说法正确。
B、由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误。
C、因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。
D、圆的大小和圆的半径有关，说法正确。
故选：B。
【点评】此题的关键是必须明确在同圆和等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍。
2．【分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式S＝πr²即可分别求得大小圆的面积的倍数关系。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r。
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2
小圆的面积为：πr2
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍。
故选：A。
【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。
3．【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：一张圆形纸片，至少需要对折2次才能找到圆心。
故选：B。
【点评】本题考查了确定圆心的方法。
4．【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
答：它的半径是3厘米；
故选：D。
【点评】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆最大．
5．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出外圆直径、内圆直径，然后用外圆半径减去内圆半径就是环宽。
【解答】解：62.8÷3.14÷2﹣31.4÷3.14÷2
＝20÷2﹣10÷2
＝10﹣5
＝5（厘米）
答：这个圆环的宽度是5厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14+2×2×2
＝6.28+4
＝10.28（厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握圆的周长公式及应用。
7．【分析】通过观察图形可知，这个正方形是10×10的方格，每个方格的边长是2厘米，那么正方形的边长就是20厘米，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×10＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
所以最接近的答案是320平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】根据题意可知，OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，而∠EOF＝∠FOC+∠COF，再根据扇形面积公式：S＝n，把数据代入公式解答。
【解答】解：由图形可知，∠AOE＝∠EOD＝∠FOD+∠COF+∠EOC
所以90°﹣∠EOC＝＝∠FOD+∠COF+∠EOC＝2×∠COF+∠EOC
由此推出：（∠EOC+∠COF）×2＝90°
所以∠EOC+COF＝∠EOF＝45°
则扇形EOF的面积为： 45＝＝（平方厘米）
故选：A。
【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用等量代换的方法求出∠EOF的度数。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】此题抓住圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．
【解答】解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；
圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，
答：圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．
故答案为：相等；圆；扇形．
【点评】此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识．
10．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母π表示；世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的数学家和天文学家。
【解答】解：圆周率＝圆的周长÷圆的直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。
故答案为：圆的周长，圆的直径，祖冲之。
【点评】灵活掌握圆周率的含义，是解答此题的关键。
11．【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，然后根据圆的周长＝2πr和面积＝πr²解答即可。
【解答】解：圆的半径：10÷2＝5（厘米）
2×3.14×5
＝3.14×（2×5）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
3.14×5²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：圆的周长是31.4厘米，圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：31.4，78.5。
【点评】本题考查了学生对圆转化为近似长方形时，周长增加了2个圆半径的知识的理解。
12．【分析】从7：15到8：00分针正好旋转了：周，所以分针的尖端走了的路程是指以8厘米为半径的圆周长的，利用圆的周长公式计算即可。
【解答】解：3.14×8×2×
＝25.12×2×
＝50.24×
＝37.68（厘米）
答：分针的尖端走了37.68厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
13．【分析】圆规两脚间的距离是1厘米，即半径是1厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：画出的圆的面积是3.14平方厘米。
故答案为：3.14。
【点评】本题考查了圆的面积公式S＝πr2的灵活应用。
14．【分析】把一张圆形纸片对折一次，每份是圆面积的，即展开后可得到2个扇形，所对的圆周角是360°的；对折二次，每份是圆面积的，即展开后可得到4个扇形，所对的圆周角是360°的；对折三次，每份是圆面积的，即展开后可得到8个扇形，所对的圆周角是360°的；据此分析解答即可。
【解答】解：把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到2×2×2＝8（个）扇形，对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越小。
故答案为：8，小。
【点评】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。
15．【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，阴影部分的面积＝圆的面积，圆的半径已知，分别代入圆面积公式C＝πr²，即可求出圆的面积和阴影部分的面积。
【解答】解：圆的半径：
6.28×2÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆的面积：3.14×2²
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
3.14×22×
＝12.56×
＝9.42（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积是9.42平方厘米。
故答案为：12.56，9.42。
【点评】解答此题的主要依据是：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径。
16．【分析】根据一位数乘整百数的计算方法，用乘法解答。
【解答】解：200×5＝1000（米）
1000米＝1千米
答：共跑了1千米。
故答案为：1。
【点评】此题考查的目的是理解整数乘法的意义，掌握一位数乘整百数的计算方法及应用。
17．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的圆心。根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的圆心；如果要画一个周长是9.42cm的圆，那么圆规两脚张开的宽度是1.5厘米。
故答案为：圆心、1.5。
【点评】此题解答的关键是明确：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。以及圆的周长公式的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示；据此判断即可。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆周率的定义。
20．【分析】根据周角等于360°，90°×4＝360°，解答此题即可。
【解答】解：用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】知道周角等于360°，是解答此题的关键。
21．【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中，当圆的直径为3厘米时面积最大，此时圆的面积为7.065平方厘米。当正方形的边长为3厘米时面积最大，此时正方形面积为9平方厘米。当三角形的面积为长方形面积的一半，此时三角形的面积为6平方厘米。所以正方形面积最大。
【解答】解：当圆的直径为3厘米时面积最大，此时圆的面积为C＝1.52×3.14＝7.065（平方厘米）
当正方形的边长为3厘米时面积最大，此时正方形面积为3×3＝9（平方厘米）
当三角形的面积为长方形面积的一半，此时三角形的面积为3×4÷3＝6（平方厘米），所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查学生对在长方形中画图形时，圆的最大直径等于长方形的宽，正方形的最大边长等于长方形的宽，三角形的最大面积等于长方形面积的一半。
22．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出周长是25.12厘米的圆的半径与4厘米进行比较即可。
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
4＝4
因此，提干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【分析】通过观察图形可知，阴影部分虽然不是圆环，但是阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，也就是可以利用环形面积公式计算。据此判断。
【解答】解：阴影部分虽然不是圆环，但是阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，也就是可以利用环形面积公式计算。
因此，提干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵魂运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共3小题）
24．【分析】（1）半环形的周长等于外圆周长的一半加上内圆周长的一半再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；半环形的面积等于该环形面积的一半，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
（2）环形的周长等于外圆周长的加上内圆周长的再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；环形的面积等于该环形面积的，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）7﹣3＝4（厘米）
3.14×7+3.14×4+3×2
＝21.98+12.56+6
＝40.54（厘米）
3.14×（72﹣42）÷2
＝3.14×（49﹣16）÷2
＝3.14×33÷2
＝51.81（平方厘米）
答：它的周长是40.54厘米，面积是51.81平方厘米．
（2）5+4＝9（厘米）
3.14×9×2×+3.14×5×2×+4×2
＝14.13+7.85+8
＝29.98（厘米）
3.14×（92﹣52）×
＝3.14×（81﹣25）×
＝3.14×56×
＝43.96（平方厘米）
答：它的周长是29.98厘米，面积是43.96平方厘米．
【点评】此题主要考查环形周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆环的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，即直径10厘米的圆的周长加上两条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可．
【解答】解：3.14×122×
＝3.14×144×
＝452.16×
＝113.04（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．【分析】虚线将上面半圆分成了两个部分，左边是右边的2倍，左边比右边多的恰好就是阴影部分的面积。
【解答】解：3.14×（24÷2）²÷2÷3×（2﹣1）
＝3.14×（144÷2÷3）×1
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。
【点评】明确半圆部分虚线左边比右边多的面积恰好就是阴影部分的面积是解决此题的关键。
29．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝πr2，把数据代入公式求出正方形、圆的周长，然后进行比较即可。
【解答】解：2×4＝8（米）
3.14×2＝6.28（米）
6.28＜8
答：乙先走完。
【点评】此题主要考查正方形、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米 ）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：草坪的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的；灵活运用，关键是熟记公式。
六．解答题（共2小题）
31．【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R²﹣r²）可得这条石子路的面积。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
石子路的面积如图所示：
答：这条石子路的面积是21.98平方米。
【点评】考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。
32．【分析】因为扇形的面积S＝，其中π是定值，据此可知扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数n和半径r的大小有关，据此即可选择．
【解答】解：扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，半径一定时，圆心角度数越大，扇形的面积越大，扇形的面积S＝．
（1）
＝3.14×18
＝56.52（cm2）
答：扇形的面积是56.52cm2；
（2）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
答：扇形的面积是28.26cm2；
（3）
＝3.14×12.5
＝37.68（cm2）
答：扇形的面积是37.68cm2；
（4）
＝3.14×
＝（cm2）
答：扇形的面积是cm2．
【点评】此题考查了扇形的面积公式的应用．
人教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 圆
一、圆的认识
1、圆的各部分名称：
①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。
2、圆的特征：
注：（1）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。
（2）直径是圆内最长的线段。
（3）直径所在的直线就是圆的对称轴。
（3）用圆规画圆：
①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。
②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。
二、圆的周长
1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。
3、圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd
4、半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。
三、圆的面积
1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：S=πr²
3、圆环的面积计算公式：S=π（R²-r²）（R为外圆半径，r为内圆半径）
4、两个典型问题：
①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个最大的圆的直径。
②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。
四、扇形
1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
【例1】（1）画出一个半径是2厘米的圆，这个圆的面积是 12.56平方厘米 ，周长是 12.56厘米 。
（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，它是以圆为弧的扇形。
【分析】（1）根据圆的画法，画出半径是2厘米的圆，再根据圆的面积公式：周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，周角是360°，60°是360°的，所以圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。据此解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：
2×3.14×2＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米，周长是12.56厘米。
（2）作图如下：
60°÷360°＝
答：圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。
故答案为：12.56平方厘米、12.56厘米；
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形的认识，圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【例2】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。
【分析】扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。先判断，再用量角器量出圆心角即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。
【例3】如图，大圆的半径等于小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是 1：2 ，小圆面积是大圆面积的，阴影部分和空白部分面积的比是 3：1 。
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，（1）根据圆的周长＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长；（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大小圆的面积；（3）阴影部分的面积等于大小圆的面积差，然后根据比的意义解答。
【解答】解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
（1）（2πr）：[2×π×（2r）]
＝2πr：4πr
＝1：2；
（2）πr2：π（2r）2
＝πr2：4πr2
＝1：4
＝
（3）（4﹣1）：1
＝3：1
答：小圆周长和大圆周长的比是1：2，小圆面积是大圆面积的，阴影部分和空白部分面积的比是3：1。
故答案为：1：2；；3：1。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，以及比的意义及应用。
【例4】一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，据此解答．
【解答】解：原来圆的半径：
62.8÷3.14÷2＝10（米）
增加后的半径：
10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：面积增加138.16平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【例5】求图阴影部分的周长．
【分析】这个图形的周长等于直径6米的圆的周长与两条长10米的边的长度之和，据此计算即可解答．
【解答】解：3.14×6+10×2
＝18.84+20
＝38.84（米）．
答：阴影部分的周长是38.84米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的计算应用．
一．选择题（共8小题）
1．下面说法错误的是（ ）。
A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍
C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关
2．小圆的直径等于大圆的半径，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A．4 B．1 C．2 D．8
3．一张圆形纸片，至少需要对折多少次才能找到圆心？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（ ）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．3厘米
5．一个环形的外圆周长是62.8厘米，内圆周长是31.4厘米，这个环形的宽度是（ ）
A．5厘米 B．10厘米 C．20厘米 D．31.4厘米
6．一个半径为2厘米的半圆，半圆的周长是（ ）厘米。
A．6.28 B．10.28 C．8.28 D．12.28
7．如图每小格是边长2厘米的正方形，估测图中圆的面积，下面最接近的答案是（ ）
A．80cm2 B．100cm2 C．320cm2 D．400cm2
8．如图，圆O的半径为2厘米，且OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，则扇形EOF的面积为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．圆柱上下两个面是 的圆形；圆锥的底面是一个 形，侧面是一个 面．
10．圆周率＝ ÷ ；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家 。
11．一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘米，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．一个钟表的分针长8厘米，从7：15到8：00，分针的尖端走了 厘米。
13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆面积是 平方厘米。
14．把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到 个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越 （填“大”或“小”）。
15．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）。如果长方形的长是6.28厘米，圆的面积是 平方厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。
16．环形操场跑道一圈200米，小华跑了五圈，共跑了 千米。
17．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 平方厘米。
18．用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的 ；如果要画一个周长是9.42cm的圆，那么圆规两脚张开的宽度是 cm。
三．判断题（共5小题）
19．任意一个圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。 （判断对错）
20．用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆。 （判断对错）
21．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。 （判断对错）
22．一个圆的周长是25.12厘米，它与半径4厘米的圆的大小相等。 （判断对错）
23．如图，阴影部分的面积可以用S＝π（R2﹣r2）来计算。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
24．求下面各扇环的周长和面积．（单位：cm）
25．计算如图所示中圆环（阴影部分）面积。R＝5厘米，r＝3厘米。
26．求阴影部分的周长．（单位：厘米）
五．应用题（共4小题）
27．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
28．如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形。已知桌面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？
29．两只蚂蚁分别沿正方形和圆形走一圈，如果它们的速度一样，那么谁先走完？请用计算说明。
30．在一个直径为8m的圆形花坛周围，铺一条宽1米的人工草坪，求草坪的占地面积。
六．解答题（共2小题）
31．在一个直径是6米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（请在图中标一标，画一画。）
32．计算如图各图形的面积．
像上面这样的图形叫扇形．你认为扇形的面积除了跟半径有关系之外，还和什么有关系？有什么样的关系？
你能计算下面扇形的面积吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依次对各个选项进行分析，即可得出结论。
【解答】解：A、圆有无数条半径和直径，说法正确。
B、由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误。
C、因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。
D、圆的大小和圆的半径有关，说法正确。
故选：B。
【点评】此题的关键是必须明确在同圆和等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍。
2．【分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式S＝πr²即可分别求得大小圆的面积的倍数关系。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r。
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2
小圆的面积为：πr2
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍。
故选：A。
【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。
3．【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：一张圆形纸片，至少需要对折2次才能找到圆心。
故选：B。
【点评】本题考查了确定圆心的方法。
4．【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
答：它的半径是3厘米；
故选：D。
【点评】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆最大．
5．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出外圆直径、内圆直径，然后用外圆半径减去内圆半径就是环宽。
【解答】解：62.8÷3.14÷2﹣31.4÷3.14÷2
＝20÷2﹣10÷2
＝10﹣5
＝5（厘米）
答：这个圆环的宽度是5厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14+2×2×2
＝6.28+4
＝10.28（厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握圆的周长公式及应用。
7．【分析】通过观察图形可知，这个正方形是10×10的方格，每个方格的边长是2厘米，那么正方形的边长就是20厘米，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×10＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
所以最接近的答案是320平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】根据题意可知，OC⊥AB，∠AOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOD，而∠EOF＝∠FOC+∠COF，再根据扇形面积公式：S＝n，把数据代入公式解答。
【解答】解：由图形可知，∠AOE＝∠EOD＝∠FOD+∠COF+∠EOC
所以90°﹣∠EOC＝＝∠FOD+∠COF+∠EOC＝2×∠COF+∠EOC
由此推出：（∠EOC+∠COF）×2＝90°
所以∠EOC+COF＝∠EOF＝45°
则扇形EOF的面积为： 45＝＝（平方厘米）
故选：A。
【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用等量代换的方法求出∠EOF的度数。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】此题抓住圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．
【解答】解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；
圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，
答：圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．
故答案为：相等；圆；扇形．
【点评】此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识．
10．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母π表示；世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的数学家和天文学家。
【解答】解：圆周率＝圆的周长÷圆的直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。
故答案为：圆的周长，圆的直径，祖冲之。
【点评】灵活掌握圆周率的含义，是解答此题的关键。
11．【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，然后根据圆的周长＝2πr和面积＝πr²解答即可。
【解答】解：圆的半径：10÷2＝5（厘米）
2×3.14×5
＝3.14×（2×5）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
3.14×5²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：圆的周长是31.4厘米，圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：31.4，78.5。
【点评】本题考查了学生对圆转化为近似长方形时，周长增加了2个圆半径的知识的理解。
12．【分析】从7：15到8：00分针正好旋转了：周，所以分针的尖端走了的路程是指以8厘米为半径的圆周长的，利用圆的周长公式计算即可。
【解答】解：3.14×8×2×
＝25.12×2×
＝50.24×
＝37.68（厘米）
答：分针的尖端走了37.68厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
13．【分析】圆规两脚间的距离是1厘米，即半径是1厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：画出的圆的面积是3.14平方厘米。
故答案为：3.14。
【点评】本题考查了圆的面积公式S＝πr2的灵活应用。
14．【分析】把一张圆形纸片对折一次，每份是圆面积的，即展开后可得到2个扇形，所对的圆周角是360°的；对折二次，每份是圆面积的，即展开后可得到4个扇形，所对的圆周角是360°的；对折三次，每份是圆面积的，即展开后可得到8个扇形，所对的圆周角是360°的；据此分析解答即可。
【解答】解：把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到2×2×2＝8（个）扇形，对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越小。
故答案为：8，小。
【点评】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。
15．【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，阴影部分的面积＝圆的面积，圆的半径已知，分别代入圆面积公式C＝πr²，即可求出圆的面积和阴影部分的面积。
【解答】解：圆的半径：
6.28×2÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆的面积：3.14×2²
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
3.14×22×
＝12.56×
＝9.42（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积是9.42平方厘米。
故答案为：12.56，9.42。
【点评】解答此题的主要依据是：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径。
16．【分析】根据一位数乘整百数的计算方法，用乘法解答。
【解答】解：200×5＝1000（米）
1000米＝1千米
答：共跑了1千米。
故答案为：1。
【点评】此题考查的目的是理解整数乘法的意义，掌握一位数乘整百数的计算方法及应用。
17．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的圆心。根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：用圆规画一个圆，圆规针尖所在的位置是这个圆的圆心；如果要画一个周长是9.42cm的圆，那么圆规两脚张开的宽度是1.5厘米。
故答案为：圆心、1.5。
【点评】此题解答的关键是明确：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。以及圆的周长公式的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示；据此判断即可。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆周率的定义。
20．【分析】根据周角等于360°，90°×4＝360°，解答此题即可。
【解答】解：用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】知道周角等于360°，是解答此题的关键。
21．【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中，当圆的直径为3厘米时面积最大，此时圆的面积为7.065平方厘米。当正方形的边长为3厘米时面积最大，此时正方形面积为9平方厘米。当三角形的面积为长方形面积的一半，此时三角形的面积为6平方厘米。所以正方形面积最大。
【解答】解：当圆的直径为3厘米时面积最大，此时圆的面积为C＝1.52×3.14＝7.065（平方厘米）
当正方形的边长为3厘米时面积最大，此时正方形面积为3×3＝9（平方厘米）
当三角形的面积为长方形面积的一半，此时三角形的面积为3×4÷3＝6（平方厘米），所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查学生对在长方形中画图形时，圆的最大直径等于长方形的宽，正方形的最大边长等于长方形的宽，三角形的最大面积等于长方形面积的一半。
22．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出周长是25.12厘米的圆的半径与4厘米进行比较即可。
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
4＝4
因此，提干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【分析】通过观察图形可知，阴影部分虽然不是圆环，但是阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，也就是可以利用环形面积公式计算。据此判断。
【解答】解：阴影部分虽然不是圆环，但是阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，也就是可以利用环形面积公式计算。
因此，提干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵魂运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共3小题）
24．【分析】（1）半环形的周长等于外圆周长的一半加上内圆周长的一半再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；半环形的面积等于该环形面积的一半，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
（2）环形的周长等于外圆周长的加上内圆周长的再加上环宽的2倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；环形的面积等于该环形面积的，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）7﹣3＝4（厘米）
3.14×7+3.14×4+3×2
＝21.98+12.56+6
＝40.54（厘米）
3.14×（72﹣42）÷2
＝3.14×（49﹣16）÷2
＝3.14×33÷2
＝51.81（平方厘米）
答：它的周长是40.54厘米，面积是51.81平方厘米．
（2）5+4＝9（厘米）
3.14×9×2×+3.14×5×2×+4×2
＝14.13+7.85+8
＝29.98（厘米）
3.14×（92﹣52）×
＝3.14×（81﹣25）×
＝3.14×56×
＝43.96（平方厘米）
答：它的周长是29.98厘米，面积是43.96平方厘米．
【点评】此题主要考查环形周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆环的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，即直径10厘米的圆的周长加上两条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可．
【解答】解：3.14×122×
＝3.14×144×
＝452.16×
＝113.04（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．【分析】虚线将上面半圆分成了两个部分，左边是右边的2倍，左边比右边多的恰好就是阴影部分的面积。
【解答】解：3.14×（24÷2）²÷2÷3×（2﹣1）
＝3.14×（144÷2÷3）×1
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
答：这个近似梯形的面积是75.36平方厘米。
【点评】明确半圆部分虚线左边比右边多的面积恰好就是阴影部分的面积是解决此题的关键。
29．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝πr2，把数据代入公式求出正方形、圆的周长，然后进行比较即可。
【解答】解：2×4＝8（米）
3.14×2＝6.28（米）
6.28＜8
答：乙先走完。
【点评】此题主要考查正方形、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米 ）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：草坪的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的；灵活运用，关键是熟记公式。
六．解答题（共2小题）
31．【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R²﹣r²）可得这条石子路的面积。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
石子路的面积如图所示：
答：这条石子路的面积是21.98平方米。
【点评】考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。
32．【分析】因为扇形的面积S＝，其中π是定值，据此可知扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数n和半径r的大小有关，据此即可选择．
【解答】解：扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，半径一定时，圆心角度数越大，扇形的面积越大，扇形的面积S＝．
（1）
＝3.14×18
＝56.52（cm2）
答：扇形的面积是56.52cm2；
（2）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
答：扇形的面积是28.26cm2；
（3）
＝3.14×12.5
＝37.68（cm2）
答：扇形的面积是37.68cm2；
（4）
＝3.14×
＝（cm2）
答：扇形的面积是cm2．
【点评】此题考查了扇形的面积公式的应用．
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