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【暑假提升】人教版物理八年级（八升九）暑假预习-第04讲 浮力 讲学案
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第04讲 浮力（解析版）
【学习目标】
1．知道：什么是浮力和浮力产生原因；
2．了解：生活中常见的浮力现象；
3.会：测量（计算）浮力；利用阿基米德原理解答有关问题；进行物体沉浮的计算；解释生活中应用浮力的现象；
4.理解：浮力的概念；影响浮力大小的因素；漂浮、悬浮和下沉的条件；
5.认识：什么是漂浮、悬浮和下沉；
6.掌握：阿基米德原理；
7.通过实验探究活动深刻理解探究影响浮力大小因素的实验活动。
【基础知识】
一、浮力
1.浮力的定义
浮力：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。
2.浮力的方向
浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。
无论物体形状如何，是否运动，液无论液体如何放置，浸在液体中的物体受到的浮力的方向总是竖直向上的。如图。
3.浮力的施力物体与受力物体
（1）浮力的施力物体是液体（或气体）；
（2）浮力的受力物体是浸入液体（或气体）中的物体。
4.浮力产生的原因
浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差就是浮力。如图。
※知识详解：浮力
1.浮力的产生
浮力是由于周围液体对物体上、下表面的作用存在压力差而产生的。如图所示，浸没在液体中的立方体，左右两侧面，前后两侧面所受水的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。而上、下两表面处的液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，因受力面积相等，所以压力不相等。
下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，所以浮力的方向总是竖直向上的，即F浮=F向上一F向下。
2.因为液体具有压强，它们之间才会相互支持，相互联系而形成一个有机的整体。液体中任何一点液体压强的变化，都会形成压强差，从而产生浮力。浮力的方向竖直向上。
有人说一个位于容器底面上的物体，并和容器底面密切接触，那它就只能受到向下作用于物体表面的液体压力下，所以这个物体不受浮力作用。
这种说法并不是完全正确的，它成立需要两个条件：
（1）物体的侧表面必须是竖直方向的，不能倾斜；
（2）物体的下表面必须在技术上保证与容器底紧密接触，不能有液体渗入其间。
沉在水底的物体实际上是受到三个力的作用：受的水的浮力，容器对它的支持力，以及自身重力，这时受力情况：F浮+F支=G物。
3.对浮力产生原因的说明：
(1)当物体上表面露出液面时，F向下=0，则F浮=F向上。如：物体漂浮时，受到的浮力等于液体对它向上的压力。
(2)浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F向上=0，故物体不受浮力作用。可见产生浮力的必要条件是：F浮=F向上—F向下>0，即F向上>F向下。当F向上=0或F向上≤F向下时，物体不受浮力作用。
(3)同一物体浸没在液体的不同深度，所受的压力差不变，浮力不变。
(4)浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。因此，在分析物体的受力情况时，浮力和液体的压力不能同时考虑。
5.浮力的测量
（1）称重法：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力）（用弹簧测力计）
公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）
压力差法：F浮=F↑-F↓（向上与向下的压力差）。
（2）对“压力差法”的理解：
根据浮力产生的原因，物体浸在液体中受到的浮力等于物体受到的液体向上和向下的压力差，即F浮= F下一F上（F下表示物体下表面受到的液体向上的压力， F上表示物体上表面受到的液体向下的压力)。此方法多用于求解形状规则的物体受到的浮力。
培优提升不是所有浸在液体中的物体都受浮力作用
若浸在液体中的柱状物体下表面和容器底部紧密接触，则液体对物体向上的压力F向上为0，物体将不受浮力作用。
7.探究浮力大小和哪些因素有关
【实验目的】探究影响浮力大小的因素。
【实验器材】弹簧测力计、烧杯2个、水、圆柱体（A）、盐水。
【实验原理】（1）浸在液体中的物体都会受到向上的浮力；（2）浮力大小遵循阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
甲 乙 丙 丁 戊
二、用弹簧测力计测量圆柱体受到的重力，如图甲所示，数据计入实验表格。
三、用弹簧测力计挂着物体A慢慢部分（一半）浸入水中，如图乙所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
四、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中上半部），如图丙所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
五、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中下半部），如图丁所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
六、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入盐水中，如图戊所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
七、实验表格（参考数据，图中所示）
实验步骤
浸入液体内体积
弹簧测力计读数/N
1
0
8
2
V
7
3
V
6
4
V
6
5
V
5.6
八、整理器材。
【实验结论】力是改变物体的运动状态的原因，物体所受阻力（摩擦力）越大，小车越容易停下来。
8.本节知识网络
二、阿基米德原理
1.浮力的大小：探究浮力的大小跟排开液体重力的关系
【实验目的】验证阿基米德原理。
【实验器材】弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等。
【实验原理】阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
1.如图甲所示,用弹簧测力计测出金属块所受重力G；
2.如图丁所示, 测出空桶的重力G桶；
3.如图乙所示, 在溢水杯中装满水, 用弹簧测力计提着金属块慢慢浸入水中, 读出弹簧测力计的示数F示 , 同时用小桶收集溢出的水；
3.如图丙所示, 测出金属块排开的水和小桶的总重力G总；
4.换用不同物体、 不同液体重做实验, 把所有的测量数据填写在下表中。
【实验表格】
【实验结论】液体受到的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小，F浮=G排。
【考向点拨】
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；浸入液体的体积增大，浮力增大（实验一：步骤2、3）；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（实验一：步骤3、4）；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大（实验一：步骤4、5）；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
2.阿基米德原理
（1）阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
（2）公式表示：；
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
（3）适用条件：液体（或气体）。
特别提醒：浸没和浸入的区别
浸在液体中的物体包含两种状态：一、物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V排=V物；二、物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V排
1.示重差法（称重法）：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力）（用弹簧测力计）
2.公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
3.漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）
4.压力差法：F浮=F↑-F↓（向上与向下的压力差）。
拓展培优利用阿基米德原理测量物质密度
称重法测浮力的公式为F浮=G-F。由阿基米德原理F浮=G排=m排g=ρ液gV排可知，。
若物体浸没在水中，则，此时。
3.本节知识网络
三、物体沉浮条件及应用
1.前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
2.物体沉浮条件
示意图：重力与浮力的关系如图所示：
如图所示，（1）当时，物体上浮；。
当时，物体悬浮；。
当时，物体下沉；。
当（物体未完全浸没液体）时，物体漂浮；。
特别提醒：对物体沉浮条件的理解
（1） 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。
（2）物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的，则物体密度为ρ。
（3） 悬浮与漂浮的比较：相同点： ；
不同点：悬浮时，，；漂浮时，，。
（4）判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较与G或比较与。
（5）物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F，则物体密度为：。
（6）冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
3.漂浮问题“五规律”
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
4.浮力的应用
（1） 轮船
工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。
排水量：轮船满载时排开水的质量。单位是t，由排水量m 可计算出：排开液体的体积；排开液体的重力；轮船受到的浮力，轮船和货物共重。
（2）潜水艇工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
（3）气球和飞艇工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
（4）密度计
原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。
构造：下面的金属粒能使密度计直立在液体中。
刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大（上小下大）。
※知识详解：浮力的应用
1.浸没在液体中的物体，当它受到的浮力大于所受的重力时，物体上浮；当它受到的浮力小于所受的重力时，物体下沉；当它受到的浮力等于所受的浮力等于所受的重力时，物体悬浮在液体中。
即 F浮=G物时，物体悬浮或漂浮，当F浮>G物，物体上浮，直至漂浮。
如何调节浮力的大小：木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力。牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
2．轮船
轮船能漂浮在水面的原理：钢铁制造的轮船，由于船体做成空心的，使它排开水的体积增大，受到的浮力增大，这时船受到的浮力等于自身的重力，所以能浮在水面上。它是利用物体漂浮在液面的条件F浮=G来工作的，只要船的重力不变，无论船在海里还是河里，它受到的浮力不变。（只是海水、河水密度不同，轮船的吃水线不同）根据阿基米德原理，F浮=ρ液gV排，它在海里和河里浸入水中的体积不同。轮船的大小通常用它的排水量来表示。所谓排水量就是指轮船在满载时排开水的质量。轮船满载时受到的浮力F浮=G排=m排g。而轮船是漂浮在液面上的，F浮=G船+G货=m船g+m货g，因此有m排=m船+m货。
3．潜水艇
浸没在水中的潜水艇排开水的体积，无论下潜多深，始终不变，所以潜水艇所受的浮力始终不变。潜水艇的上浮和下沉是靠压缩空气调节水舱里水的多少来控制自身的重力而实现的（改变自身重力：排水充水）。若要下沉，可充水，使F浮G.在潜水艇浮出海面的过程中，因为排开水的体积减小，所以浮力逐渐减小，当它在海面上行驶时，受到的浮力大小等于潜水艇的重力（漂浮）。
4．密度计
密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的，用密度计测量液体的密度时，它受到的浮力总等于它的重力，由于密度计制作好后它的重力就确定了，所以它在不同液体中漂浮时所受到的浮力都相同，根据可知：待测液体的密度越大，密度计浸入液体中的体积则越小，露出部分的体积就越大；反之待测液体密度越小，密度计浸入液体中的体积则越大，露出部分的体积就越小，所以密度计上的刻度值是“上小下大”。
5. 煮汤圆
汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大，浮力也随之增大。
6.汽艇和热气球
（1）气球和飞艇内充有密度小于空气的气体—氢气、氦气、热空气等。
（2）原理：利用空气的浮力，通过改变自身体积来实现上升和下降的。
（3）气球上升过程中，空气的密度逐渐变小，当浮力等于重力时，气球就不再上升了。
（4）气球上升过程中，大气压逐渐减小，会导致气球内气压大于气球外气压，气球膨胀，若超过了气球外壳承受的能力，气球就要破裂。
5.本节知识网络
【考点剖析】
考点一：浮力的概念
考向点拨：
（1）浮力是液体对物体上下表面产生的压力差，如果物体下表面与液体部接触，没有收到液体向上的压力，则物体不受浮力作用；
（2）浮力的方向总是竖直向上，与重力方向相反。
【例一】下列物体没有受到浮力的是（ ）。
A.在太空中遨游的“天宫一号”
B.在海面上航行的航母“山东号”
C.在海水中下潜的“奋斗者号”
D.在空气中上升的热气球
【答案】A。
【解析】A.浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）竖直向上托起的力叫浮力。太空中没有空气，遨游的“天宫一号”不受浮力的作用，故A符合题意；
BCD.在海面上航行的航母“山东号”、在海水中下潜的“奋斗者号”和在空气中上升的热气球浸在水（或空气）中，因为水（或空气）受到重力的作用且有流动性，因此水（或空气）对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故BCD选项中的物体均受浮力作用，故BCD不符合题意。故选A。
【例二】如图所示，一个小球在水面保持静止，请画出小球的受力示意图。
【解析】小球所受浮力的方向是竖直向上的，我们可以从重心开始竖直向上画一条带箭头的线段表示出浮力，并标出F浮；重力竖直向下用G标出，作用点在重心上，因为小球漂浮，浮力等于重力，如图所示：
考点二：称重法测量浮力
考点概述：明确两点测浮力
（1）明确物体的重力G=mg；
（2）明确物体浸在液体中时弹簧测力计的示数F；
（3）物体受到的浮力F浮=G-F。
【例一】一块挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢浸入水中(水足够深)，在圆柱体接触容器底之前，能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下降的高度h关系的图象是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】未接触水面时，拉力等于物体的重力，弹簧测力计示数不变；
当物体下表面浸在液体中越深，物体排开水的体积不同，测力计的示数也不同，排开水的体积增大时，测力计的示数减小，完全浸没后弹簧测力计示数不变，故A图象正确，BCD图像错误。
【例二】如图所示．将重为G的铝块挂在弹簧测力计上，当它浸没在水中时，弹簧测力计的示数为F。则铝块所受的浮力大小为（ ）。
A．G B．F C．G+F D．G﹣F
【答案】D。
【解析】物体浸没在水里时，物体受到的浮力加上拉力（弹簧测力计的示数）等于物体重力，
即：F浮+F=G，
所以，铝块所受的浮力大小为F浮=G﹣F。故选D。
考点三：探究影响浮力发现的因素
考向点拨：
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
【例一】小李同学在探究“影响浮力大小的因素”时，依次做了如图甲所示实验。
观察并分别比较图中有关数据可知：
（1）当物体浸没在水中时，受到的浮力为_________N 。
（2）分析图A、C、D可得，物体在液体中所受浮力大小与_________有关。
（3）当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），在图乙中能表示出此过程物体所受浮力F与浸入水中深度h关系的图象是________（选填 “①”或“②”）。
（4）小李在实验中主要用到的科学探究方法是________。
【答案】1；液体密度；②；控制变量法。
【解析】（1）由图，物体重力为4.2N，浸没在水中时，测力计示数3.2N，浮力为F浮 =4.2N-3.2N=1N
（2）分析图A、C、D，均完全浸没，水和酒精密度不同，测力计示数不同，浮力不同，所以物体在液体中所受浮力大小与液体密度有关。
（3）当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），排开液体体积先增大后不变，根据F浮 =ρgV排 ，浮力先增大后不变，所以为②。
（4）存在多个变量，所以采用了控制变量法。
【例二】小辉在生活中发现木块总浮在水面上，铁块却沉入水底，由此他提出两个问题：
问题1：浸入水中的铁块是否受到浮力？
问题2：浮力大小与哪些因素有关？
要为此他设计并完成了如图所示实验。
（1）（b）、（c）图中弹簧测力计示数均______（选被块填“大于”或“等于”或“小于”）（a）图中弹簧测力计示数，说明浸入水中的铁块______（选填“受到”或“不受到”）浮力；
（2）做______（选填字母）三次次实验，是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度的关系。
（3）做（a）、（d）、（e）三次实验，是为了探究浮力大小与______的关系，得到的结论是______。
【答案】小于；受到；（a）（c）（d）；液体密度；当物体排开液体体积一定时，液体密度越大，物体所受浮力越大。
【解析】（1）[1][2]由实验知道，（b）、（c）图中弹簧测力计示数均小于（a）图中弹簧测力计示数，弹簧测力计的示数变小，说明物体浸入液体后，受到了向上托起的力，这个力就是浮力。
（2）[3]由（a）（c）（d）三次实验图知道，（c）（d）实验中，液体种类不变，铁块都是完全浸没，排开液体的体积不变，只是改变了在水中的深度，测力计示数不变，说明铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度无关。
（3）[4][5]观察（a）（d）（e）三次实验知道，（d）（e）实验中，铁块均完全浸没，只是改变了液体的种类，导致测力计示数变化即浮力变化，是为了探究浮力大小与液体密度的关系；得出的结论是：物体排开液体体积相同时，液体的密度越大，物体所受浮力越大。
考点四：浮力大小的判断
【例一】如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（ ）。
A.物体受到的浮力大小关系为FA ＞FB＞FC
B.三个物体的密度大小关系为ρA ＞ρB＞ρC
C.容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D.容器对桌面的压强大小关系为P甲 =P乙 =P丙
【答案】D。
【解析】由题知，A、B、C三个正方体的体积相同；
A、由图可知，A、B、C三个正方体排开水的体积关系为VA 排 ＜VB 排 ＜VC 排 ，根据可知，浮力的大小关系为：FA ＜FB ＜FC ，故A错误；
B、由图可知，A和B处于漂浮，C处于悬浮，则由浮沉条件可知：GA =FA ，GB =FB ，GC =FC ，由于FA ＜FB ＜FC ，所以GA ＜GB ＜GC ；
由于正方体A、B、C的体积相同，所以根据可知，物体密度的大小关系：，故B错误；
C、由图可知三个完全相同的容器内水的深度相同，由可知液体底部压强关系是p甲 =p乙 =p丙 ，三个容器的底面积相同，根据可求容器底部受到水的压力大小关系：F甲 =F乙 =F丙 ，故C错误；
D、因正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力，由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，即说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为，容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，能看出三个容器内总重力相等；由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力关系为F甲 =F乙 =F丙 ，根据可知，容器对桌面的压强大小关系为p甲 =p乙 =p丙 ，故D正确；
【例二】如图所示，两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，两球最后均沉至杯底。已知甲、乙两球排开液体受到的重力相等，则下列说法正确的是（ ）。
A.甲所受浮力更大；
B.乙所受浮力更大；
C.不知道液体密度，无法比较浮力大小；
D.甲所在的容器中的液体密度小于乙所在的容器中的液体密度
【答案】D。
【解析】ABC.根据阿基米德原理可知F浮甲 =G甲排，F浮乙 =G乙排
已知甲、乙排开液体的重力相等，所以F浮甲 =F浮乙，故 ABC 错误；
D.根据阿基米德原理可知ρ液甲 gV排甲 =ρ液乙 gV排乙
由图可知，甲球排开的液体的体积要大于乙球排开的液体的体积，浮力相同，则甲球所在的液体的密度要小于乙球所在的液体的密度，故D正确。故选D。
考点五：验证阿基米德原理
考向点拨：
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；浸入液体的体积增大，浮力增大（实验一：步骤2、3）；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（实验一：步骤3、4）；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大（实验一：步骤4、5）；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
【例一】小唐同学和小张同学想通过实验再次验证 “阿基米德原理”，选用了以下的实验器材：弹簧测力计、小吊桶、小石块、溢水杯、细线、小烧杯、铁架台、水，小唐的操作过程如图的A、B、C、D所示，而同组的小张设计了图E的实验。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
2.0
0.4
1.7
0.7
（1）小唐的实验数据为上表，则石块浸没受到的浮力为 _____N。根据表中的数据__________初步验证阿基米德原理（选填“能”或“不能”）；如果考虑到石头吸水，___________（选填“能”或“不能”）利用此装置进行实验并验证阿基米德原理；
（2）在小张同学的实验中，如果先将溢水杯装满水，不断向上调节升降台，若测力计A示数的减小量__________测力计B示数的增加量（选填“等于”、“大于”或“小于”），便可以验证阿基米德原理。可细心的小唐发现小张溢水杯中的水并没有完全装满，经思考，不用重新加水，此实验___________（选填 “能”或“不能”）继续进行；
（3）小张同学设计的方案优点在于______________________；
（4）根据AC两个步骤还可以测出石块的密度。如果交换顺序，则测量结果___________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）；
（5）学习阿基米德原理后，小唐还找到了测量密度的新方法，具体操作步骤如下：
①水槽中装入适量水，小烧杯A漂浮在水槽里如图甲所示，水槽中水的深度为H1 ；
②然后将金属块B放在水槽中，如图乙所示水槽中水的深度为H2 ；
③将金属块B捞出直接放入小烧杯A中，如图丙所示，水的深度为 H 3 ；
则小唐测量出金属块B的密度用物理量表示为ρB =____________。同组的小张同学提出在实验步骤丙中，金属块B将一些水带入到烧杯A中，测出金属块的密度将____________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】0.3；能；能；等于；能；能得到多组实验数据；偏大；；偏大。
【解析】（1）[1]石块浸没受到的浮力
[2]从表格中数据可以看出，石块排开水的重力
因此石块受到的浮力等于排开水的重力，因此表中数据可以初步验证阿基米德原理。
[3]石头吸水，会导致石头在水中的示数偏大，使测得的石头的浮力偏小，浮力减小的量等于石头所吸的水的重力，而石头的排开的水的重力也偏小，排开水重力的减少量正好等于石头吸入的水的重，因此石头吸水对因此能利用此装置进行实验并验证阿基米德原理。
（2）[4]测力计A示数的减小量为石块受到的浮力大小，测力计B示数的增加量是石块排开的水的重力，若测力计A示数的减小量等于测力计B示数的增加量，便可以验证阿基米德原理。
[5]溢水杯中的水没有完全装满，不用重新加水，可以先将石块慢慢浸入水中，直到水面上升到与溢水杯杯口相平，再开始继续实验，不影响实验结果。
（3）[6]小张设计的实验，可以向上调节升降台来改变石块浸入水中的体积进行多组实验，得到多组实验数据。
（4）[7]如果交换AC顺序，石块从水中拿出石块上带有水，再测量石块的重力，测得的石块的重力偏大，使算出石块的质量偏大，而测得的石块的体积准确，所以会使测得的石块的密度偏大。
（5）[8]由甲乙两图得，金属块B的体积
由甲丙得，金属块B的重力
金属块B的质量
金属块B的密度
[9]在实验步骤丙中，金属块B将一些水带入到烧杯A中，会使丙图中金属球和丙中排开的水的体积偏大，使H3 偏大，故测出金属块的密度将偏大。
【例二】小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材探究浮力大小与排开液体的重力的关系。
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是_____，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是_____（用实验步骤对应的字母表示）．
（2）小明进行实验并把数据记录在下表中．从表中数据可知石块受到的浮力是_____N，排开液体的重力是_____N。小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是_____，接下来的实验操作应该是_____。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
1.6
1.8
0.5
0.3
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取_____相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
【答案】测量空桶的重力；D、B、A、C；0.2；0.2；通过一组数据得出的结论会具有片面性或偶然性；换用不同液体重新实验；体积。
【解析】（1）探究浮力大小与排开液体的重力的关系，需要测出物体排开水的重力，需要先测出空桶的重力，由图示实验可知，实验遗漏的步骤是：测量空桶的重力；
实验时，先测出空桶的重力，然后测出物体的重力，再将物体浸在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据F浮＝G﹣F示得出物体受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，从而测出物体排开水的重力，因此合理的实验步骤是：D、B、A、C；
（2）由实验步骤AB可知，物体浸在液体中时受到的浮力：F浮＝FB﹣FA＝1.8N﹣1.6N＝0.2N；
由实验步骤CD可知，物体排开液体的重力：G排＝FC﹣FD＝0.5N﹣0.3N＝0.2N；
由于只测了一组实验数据，这样得出的结论会具有片面性或偶然性，所以为了寻找普遍规律，做完一次实验后，需要换用不同液体重新实验；
（3）想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同、密度不同的物体，使其浸没在同种液体中（保证了液体密度相同、排开液体的体积相同），比较浮力的大小。
【点睛】本题目就是考查学生对阿基米德实验的掌握程度，看学生能否掌握每个步骤，以及每一步要测量的对象，只要基本知识掌握扎实，题目不难做出。
（1）阿基米德原理的内容：浸在液体中物体受到的浮力，大小等于被它排开的液体受到的重力；要验证阿基米德原理就要测出物体的浮力，可根据F浮＝G﹣F示得出，然后测出排开液体的重力，两者进行比较即可验证；
（2）根据称重法求出实验中物体所受的浮力；用桶和水的总重力减去桶的重力算出排开水的重力；为了找普遍规律，需要换用不同的液体再次实验；
（3）根据控制变量法的要求，要探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同的不同物体使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
考点六：阿基米德原理的应用
方法点拨：浮力变化中的等量关系
根据物体间力的作用是相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下的压力，因此：
（1）挡物体不沉底时，水对容器底的压力增加量△F在数值上等于物体所受浮力的大小，即△F=F浮=G物；
（2）挡物体沉底时，水对容器底部的压力增加量即△F=F浮≠G物；设此时容器底对物体的支持力为F支，则有G物=△F+F支=F浮+F支。
【例一】将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有 72g 浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103 kg/m3 ，煤油密度为0.8×103 kg/m3 ，以下说法中（ ）。
①该物体前后两次所受浮力之比为9∶8
②该物体前后两次排开液体体积之比为4∶3
③该物体的密度为0.9×103 kg/m3
④该物体在煤油中可能沉底或悬浮
A.只有①③正确 B.只有②③正确 C.只有①④正确 D.只有②④正确
【答案】A。
【解析】①因为大烧杯内原来装满浓盐水，所以，由阿基米德原理可知，物体在盐水中受到的浮力
物体在煤油中受到的浮力
故该物体前后两次所受浮力之比为，故①正确；
②该物体前后两次排开液体体积之比为
故②错误；
③④由得排开水的体积
假设物体在盐水中悬浮或下沉，则物体的体积
由于煤油的密度小于盐水，所以物体在煤油中一定下沉，则排开煤油的体积：
排开煤油的质量应该为
因为，所以物体在盐水中不能悬浮或下沉；
可见，物体在盐水中一定漂浮，则物体的重力
物体受到煤油的浮力
因此，所以物体在煤油中下沉，故④错误。
则物体的体积
物体的质量
物体的密度；
故③正确，④错误。故选A。
【例二】底面积为100cm2 的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3 ，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未滥出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时所受的浮力；
（2）图乙中物体B所受的浮力；
（3）物体B的密度；
【答案】（1）3N；（2）4N；（3）1500kg/m3。
【解析】（1）甲图中，木块A漂浮，静止时所受的浮力F浮A =GA =3N
（2）图乙中，木块A和物体B整体悬浮，则所受的浮力F浮AB =GA +GB =3N+6N=9N
由知道，排开水的体积
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体 B 的体积
VB =V排 AB -VA =9×10-4 m3 -500×10-6 m3 =4×10-4m3
由知道，图乙中物体B所受的浮力
F浮 B =ρ水 gVB =1×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-4 m3 =4N
（3）由G=mg知道，物体B的质量
则物体B的密度
答：（1）图甲中木块A静止时所受的浮力是3N；（2）图乙中物体B所受的浮力是4N；（3）物体B的密度是1500kg/m3 。
考点七：求固体密度
考点概述：利用浮力求密度，体积相等是关键
物体浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，即V物=V排，由此建立起相应的等于关系进行求解。
【例一】如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块的重力是_____N，金属块在水中受到的浮力是_____N，所测液体的密度是_____。（取）
【答案】4.8；2；。
【解析】[1]根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为0.2N，故读数为4.8N。
[2]金属块在水中受到的浮力是
故金属块在水中受到的浮力是。
[3]根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为
故所测液体的密度是
故液体的密度为。
【例二】如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝_____，物体B的密度是_____kg/m3
【答案】1：6；0.5×103。
【解析】A物体A在水中悬浮，ρA=ρ水﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，
即﹣﹣﹣②
可得；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮=GA+GB，
ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣③
由①②③得：
则，
可得：。
【点睛】物体A在水中悬浮，所受浮力等于自身的重力，ρA＝ρ水；
将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，物体B在水中漂浮，根据所受浮力等于自身的重力，算出B的密度；
将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，处于漂浮状态，根据所受浮力等于自身的重力，列出等式，从而解出两物体的体积之比。
考点八：求液体密度
考点概述：用比例法求液体密度
由可知，金属块在两种液体中都浸没时，即V排相同时，F浮与ρ液成正比，即，，。
【例一】如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的重力为_______N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为_________kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】15；10；0.9×103。
【解析】物块在浸入液体前，即h=0cm时，受力情况是重力G与拉力F，由于物块处于平衡状态，所以有G=F，而由图乙知，当h=0cm时，F=15N，故物块受到的重力G=15N；
物块在液体中受到三个力的作用，分别是重力G、拉力F和浮力F浮，由于物块处于平衡状态，所以这三个力满足的关系是F+F浮=G，根据阿基米德原理知，在物块浸没前，F浮随h增大而增大，则拉力F将减小；
而在物块浸没后，F浮保持不变，拉力F将不变；据此并结合图乙可以推得当h=10cm时，物块刚好浸没在液体中，此时的拉力F=6N，由F+F浮=G得F浮=G-F=15N-6N=9N，
又物块的体积为V=h3=(10cm)3=10-3m3，
由F浮=ρ液gV排=ρ液gV得未知液体的密度为。
【例二】如图甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示。则物块受到的重力为________N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为________kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】15；10；0.9×103。
【解析】（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数F最大＝15N，此时物块未浸入水中，则物块重力G＝F最大＝15N；
（2）由图象可知，物块从刚浸入水到完全浸入，物块浸入深度h＝10cm，即正方体物块的边长为10cm；
（3）物块的体积V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物块全浸入时弹簧测力计的示数F示＝6N，
受到的浮力F浮＝G﹣F示＝15N﹣6N＝9N，
物块排开水的体积：
V排＝V＝1×10﹣3m3，
由F浮＝ρ液V排g可得液体的密度：
ρ液＝＝＝0.9×103kg/m3。
考点九：浮力和图像综合
思路点拨：
（1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没水中时两种情况，并正确选择计算公式；
（2）“浸没”隐含的条件是V排=V物，结合和可以求得物体或液体的密度。
【例一】某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R0 =10Ω，R1 为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。金属弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1 接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm。底面积为100cm2 ，当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1 最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示。闭合开关S。求：
（1）当水位处于位置A时，M受到的浮力；
（2）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？
（3）水位降至位置B时，电压表的示数是多少？（ρ水 =1.0×103 kg/m3 ，g取10N/kg）
【答案】（1）60N；（2）30cm；（3）5V。
【解析】（1）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积
则M受到的浮力
（2）水位处于A位置时，弹簧受到的拉力F1 =G-F浮 = 80N - 60N =20N
由图乙可知，此时弹簧的伸长量ΔL1 =10cm
当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为0N，此时弹簧受到的拉力F2 =G= 80N
由图乙可知，此时弹簧的伸长量ΔL2 =40cm
水位由位置A降至位置B时，弹簧的长度增加量ΔL =ΔL–ΔL1 =40cm-10cm=30cm
（3）当水位降至位置B时，R连入电路的长度L=L总 -ΔL= 40cm -30cm =10cm
因为R1 连入电路的阻值与对应棒长成正比，即
所以此时R1 接入电路的阻值
此时电路中的电流
由得，此时R1 两端的电压
答：（1）当水位处于位置A时，M受到的浮力是60N；（2）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了30cm；（3）水位降至位置B时，电压表的示数是5V。
【例二】用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa?
【答案】（1）4（2）2（3）600。
【解析】（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F最大=15N，此时的物块没有浸入水中，则物块重力G=F最大=8N；物块全部浸入时弹簧测力计的示数F示=4N，受到的浮力：=8N-4N=4N；
（2）由得物块的体积：，物块的质量：，；
（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中，物块的下表面变化的深度△h=h2-h1=10cm-4cm=6cm=0.06m，水对物块的下表面的压强变化：
=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa。
考点十：压强和浮力综合
思路点拨：
（1）物块浸没在水中时，V排=V物，利用公式计算物块受到的浮力；
（2）利用p=ρgh计算水对容器底的压强；
（3）根据物体在水中的状态，求解其他物理量。
【例一】如图1所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图2乙所示。（已知细线不伸长）
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。
【答案】（1）物体A 到的浮力是10N；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。
【解析】（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（0.1m）3＝0.001m3，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（2）根据题意可知，A的上表面距水面的距离：h上＝50×10﹣2m﹣0.1m＝0.4m，
A的上表面受到水的压强：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，
由p＝可得，A的上表面受到水的压力：F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）2＝40N；
（3）物体B的重力：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，
开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，
由漂浮条件可知，B受到的浮力：F浮B＝GB＝100N，
由阿基米德原理可得F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gSBh浸B，
则物体B浸入水中的深度：h浸B＝＝＝0.25m，沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；
当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：
则有：S容h＝△h（S容﹣SB），即：0.12m2×0.1m＝△h×（0.12m2﹣0.04m2）
解得：△h＝0.15m，
此时物体B浸入水中的体积：V排B′＝SB（h浸B﹣△h）＝0.04m2×（0.25m﹣0.15m）＝0.004m3，
此时物体B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gV排B′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；
对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，
由力的平衡条件得，物体B剩余的重力：GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N，
则物体B切去部分的重力：△GB＝GB﹣GB′＝100N﹣30N＝70N，
切掉B的质量△mB＝＝＝7kg。
【例二】如图所示,边长为10 cm的实心正方体木块,密度为0.6×103kg/m3,静止在装有足量水的容器中,且上下底面与水面平行,求:
（1）木块在水中所受浮力的大小;
（2）木块浸在水中的体积;
（3）水对木块下底面的压强.
【答案】（1）6N ；（2）6×10-4m3 ；（3）600Pa。
【解析】（1）已知：，
利用，得；
由题干可以知道物体处于漂浮状态，物体处于平衡状态，则
（2）由则；
（3）深度为；
则水对木块下底面的压强．
答：（1）木块在水中所受浮力的大小为6N；（2）木块浸在水中的体积6×10-4m3；（3）水对木块下底面的压强600Pa。
考点十一：物体沉浮条件
【例一】如图所示，两个相同的空塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直浸没在水中，其中甲瓶口朝上，乙瓶口朝下，若甲瓶恰好悬浮状态立于水中，则（ ）。
A.乙瓶内气体密度较大 B.乙瓶也可能悬浮立于水中
C.甲瓶内气体的压强较大乙 D.甲瓶受到的浮力小于乙瓶受到的浮力
【答案】A。
【解析】BD.已知两个空塑料瓶是相同的，则两个空塑料瓶的重力相等；甲瓶恰好悬浮，则甲瓶受到的浮力等于瓶的重力；由图可知：乙瓶的橡皮膜朝下时，浸入液体的深度大，橡皮膜凹的更明显，则乙瓶排开水的体积小于甲瓶排开水的体积，根据阿基米德原理可知：乙瓶受到的浮力小于甲瓶受到的浮力，则乙瓶受到的浮力小于瓶的重力，所以乙瓶会下沉，故BD错误；
AC.由于两个空塑料瓶是相同的，瓶内空气质量相同，乙瓶橡皮膜凹进得更多，体积变小，故乙瓶内空气的密度变大，体积减小，压强变大，所以乙瓶内空气的压强也变大，故A正确，C错误。故选A。
【例二】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）。
A.a的密度是0.4×103 kg/m3 B.a、b的重力之比为5:3
C.a、b的体积之比为5:2 D.b的密度是0.8×103 kg/m3
【答案】C。
【解析】A.由题意知，当a在甲烧杯中静止时，a有五分之二的体积露出水面，漂浮在水面上，根据阿基米德原理G=F浮 =G排 =ρ水 gV排
可得ρa gVa =ρ水 gV排
因为a有五分之二的体积露出水面，则排开水的体积为
a的密度为ρa =0.6ρ水 =0.6×103 kg/m3，故A错误；
BC.由图甲可得
由图乙可知
由图乙可知
通过上面三个式子联立可得Va :Vb =5:2，进而求得Ga :Gb =3:2，故B错误，C正确；
D.因为b悬浮在水中，根据阿基米德原理G=F浮 =G排 =ρ水 gV排
因为b完全浸没在水中，可得ρb gVb =ρ水 gVb
则ρb =ρ水 =1.0×103 kg/m3，故D错误。故选C。
考点十二：浮力的应用
【例一】如图所示为我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰该舰标准排水量为5万吨，可同时停放36架歼-15舰载机，每架舰载机质量为25吨，。求：
（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为多大？
（2）航母在某海域训练，此海域的海水密度，当36架舰载机全部飞离航母后，航母排开海水的体积减少了多少立方米？（结果保留两位小数）
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为
（2）当36架舰载机全部飞离航母后，减小的质量为
由于漂浮，浮力等于重力，等于自身的重力，而减小的质量等于排开水减少的质量，故减小排开水的体积为
答：（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为；（2）航母排开海水的体积减少了。
【例二】近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10m处潜行，随即投下重量为100kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g=10N/kg、水的密度为1×103kg/m3）问：
（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？
（2）敌潜艇受到水的压强有多大？
（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×l03kg/m3、质量为31.25kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）
【解析】（1）满载排水量67500t，即m排=67500t；
根据阿基米德原理可得，航空母舰满载时受到的浮力：F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108N；
（2）敌潜艇在水下10m处潜行，它受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa；
（3）根据ρ=可得物体的体积：V物===6.25×10﹣3m3；
在水雷下方悬挂一物体，使水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，把水雷和物体看作一个整体，故它们受到的总浮力等于总重力；
水雷和物体一起浸没在水中时，排开水的总体积：V排总=V水雷+V物；
根据力的平衡条件有：F浮总=G总，
即：ρ水g（V水雷+V物）=（m水雷+m物）g；
代入数据有：1.0×103kg/m3×10N/kg×（V水雷+6.25×10﹣3m3）=×10N/kg，
解得：V水雷=0.125m3 ；
则水雷的密度：ρ水雷===0.8×103kg/m3.。
答：（1）航空母舰满载时受到的浮力为6.75×108N；（2）敌潜艇受到水的压强为1×105Pa；（3）水雷的密度为0.8×103kg/m3.。
【点睛】浮力大小的计算；密度的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用。
（1）知道航母满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；
（2）知道敌潜艇在水中的深度，利用液体压强公式求敌潜艇所受水的压强．
（3）已知物体的质量和密度，根据V=求出物体的体积；水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，它们受到的总浮力等于总重力；据此列出力的平衡方程，求得水雷的体积；水雷的质量已知，根据ρ=求出水雷的密度。
【真题演练】
1．（2021·湖北中考真题）刘星取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，一次将它撑开，两次都拧紧盖后，先后放入桌面上同一杯水中，结果如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．牙膏皮在甲中受到的浮力大；
B．牙膏皮在乙中受到的浮力大；
C．牙膏皮在甲、乙中受到的浮力一样大；
D．牙膏皮在甲、乙中受到的浮力无法比较
【答案】B。
【解析】牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲=m乙，G甲=G乙
甲下沉F浮甲＜G甲
乙漂浮F浮乙=G乙
所以F浮甲＜F浮乙；故选B。
2．（2021·广西南宁市）2020年10月，“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功下潜到，创造了中国载人深潜的新纪录。“奋斗者”号在水下下潜的过程中，受到的压强和浮力变化情况正确的是（ ）。
A．压强变小，浮力不变 B．压强不变，浮力变小
C．压强变大，浮力不变 D．压强不变，浮力变大
【答案】C。
【解析】“奋斗者”号在水下下潜的过程中，所处深度增加，液体密度不变，所以受到海水的压强变大；下潜过程液体密度不变，排开的液体的体积也不变，所以受到的浮力不变。故ABD错误；C正确。故选C。
3．（2021·湖南衡阳市）如图所示是某载人潜水器，它可以在4500米的水下连续工作。若海水密度约为，潜水器悬浮在海水中时的总质量为。下列说法正确的是（ ）。
A．潜水器在海面上漂浮时浮力大于重力；
B．潜水器上浮和下潜是靠改变浮力大小实现的；
C．潜水器悬浮在海水中时，所受浮力为1.8×105N；
D．潜水器在海面下4500米处作业时，受到的海水压强为
【答案】C。
【解析】A．潜水器在海面上漂浮时浮力等于重力，故A错误；
B．潜水器上浮和下潜是靠改变自身的重力来实现的，故B错误；
C．潜水器悬浮在海水中时，所受浮力为F浮=G=mg=18×103kg×10N/kg=1.8×105N
故C正确；
D．潜水器在海面下4500米处作业时，受到的海水压强为
p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107Pa
故D错误。故选C。
4．（2021·湖南衡阳市）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（ ）。
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】C。
【解析】已知四个小球的体积相同，由图知，四个球排开水的体积关系为
V甲排＜V乙排＜V丙排=V丁排
由F浮=ρ水V排g可知，四个球受到的浮力关系为F甲＜F乙＜F丙=F丁
即所受浮力相等的是丙和丁。故选C。
5．（2021·云南昆明市）一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）。
A．加速向下运动；B．匀速向下运动；C．减速向下运动；D．仍然处于静止状态
【答案】A。
【解析】原来金属块和小气球悬浮在水中，浮力等于重力，向下推一下气球，所处的深度增加，由公式p=ρgh知，气球受到水的压强增大，气球的体积变小，所以气球排开水的体积减小，由公式F浮=ρ液gV排知，气球受到的浮力减小，总浮力小于总重力，加速向下运动，故BCD不符合题意，A符合题意。故选A。
6．（2021·山东泰安市）两个体积相同的实心正方体A和B，静止在水槽内如图所示位置。正方体A有的体积浸入水中，正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为和，所受浮力分别为和，所受重力分别为和，下表面所受水的压强分别为和，下列说法中（ ）
① ②
③ ④
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有①②③正确
【答案】A。
【解析】因为正方体A和B体积相同，所以两个正方体边长相等，又因为正方体A有的体积浸入水中，所以A受到的浮力为
B全部浸入水中，所以B受到的浮力为
所以
又因为A自由漂浮在水中，所以A受到的浮力等于自身的重力，即
B悬浮在水中，所以B受到的浮力也等于自身的重力
所以
根据密度计算公式可得，A的密度为
B因为悬浮在水中，所以密度等于水的密度，即
所以
因为A有的体积浸入水中且正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同，所以A和B浸入水中的深度之比为，根据可得
综上可知，①②正确，③④错误。故选A。
7．（2021·福建中考真题）如图，将一边长为10 cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中、木块静止时露出液面的高度为2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液体的压强变化了80 Pa，则木块底部受到液体压强为______Pa，木块受到的浮力为______N。
【答案】640；6.4。
【解析】[1]木块放入液体后，液面升高的高度，容器底部受到液体的压强变化，由可知，液体密度
木块边长10cm，静止时露出液面的高度为2cm，所以木块底浸在液体中的深度
木块底部受到液体压强
[2]木块排开的液体的体积
木块受到的浮力。
8．（2021·黑龙江中考真题）小彤想测量校园里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水，完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为______，小石块密度为______。
【答案】1；2.5×103。
【解析】[1]小石块所受的浮力为F浮=G-F′=2.5N-1.5N=1N
[2]由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得
小石块密度为。
9．（2021·山东枣庄市）如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块的重力是______N，金属块在水中受到的浮力是______N，所测液体的密度是______。（取）
【答案】4.8；2；。
【解析】[1] 根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为0.2N，故读数为4.8N。
[2] 金属块在水中受到的浮力是
故金属块在水中受到的浮力是。
[3] 根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为
故所测液体的密度是
故液体的密度为。
10．（2021·广西贵港市）如图所示是某物理兴趣小组验证“阿基米德原理”的实验操作过程示意图。
（1）验证阿基米德原理实验的合理顺序是______；（填字母代号）
（2）金属块浸入溢杯前，溢杯里水面高度应______；
（3）金属块浸没在水中时，受到的浮力是______N；
（4）金属块的密度为______kg/m3；（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（5）比较______（填字母代号）和______（填字母代号）的操作可得出结论：浸入液体中的物体所受的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小。
【答案】FABGCEDH；到达溢水杯杯口；1；；AD；FH。
【解析】（1）[1]验证阿基米德原理实验的合理顺序是，先测量空桶，再测量石头的重力，再用称重法测量浮力，然后不断改变物体浸入液体中的体积并测量桶和水的总重，故顺序为FABGCEDH。
（2）[2]金属块浸入溢杯前，溢杯里水面高度应到达溢水杯的杯口。
（3）[3]金属块浸没在水中时，受到的浮力是
故浸没时的浮力为1N。
（4）[4] 金属块的体积为
故金属块的质量为
金属块的密度为
故金属块的密度为。
（5）[5][6]通过AD可知，浸没时物体所受的浮力；通过FH可知排开水的重力，故比较两者的关系即可。
11．（2021·黑龙江中考真题）小明在验证“阿基米德原理”实验中:
（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=_______，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=_______（用此题中所给字母表示）
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m2_______m1，（选填“>”、“=”、“<”）。
【答案】F1-F2 ；F3-F4；F1-F2＝F3-F4；溢水杯内没有注满水；能；＝。
【解析】（1）[1][2]称重法测量浮力，故铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F1-F2；测得铁球排开水所受的重力是总重减去空桶重，故为F3-F4。
（2）[3]根据阿基米德原理，F1-F2＝F3-F4。
（3）[4]溢水杯内没有注满水，导致排开液体的重力偏小，F浮大于G排。
（4）[5]仍然可以验证浮力与排开水的重力关系，因为没有浸没，浮力仍然等于排开水的重力。
（5）[6]溢水杯里装满了水，质量为m1，当用一根细线挂着小球，浸没在水中，若不是溢水杯，增加的压力即为浮力，又由于阿基米德原理，增加的浮力等于排开水的重力，故增加的质量等于排开水的质量，故此时弹簧秤的示数m2，故两示数相等。
12．（2021·贵州中考真题）一艘质量为2000t的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量为4000t的打捞船进行打捞。经过现场抛探后得知沉船排开水的体积为1500m3，决定采用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m3，浮筒充气排水后的质量为30t。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）60m深的水底受到水的压强；
（2）打捞船满载时受到的浮力；
（3）要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。
【答案】（1）6×105Pa；（2）4×107N；（3）3个。
【解析】（1）60m深的水底受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×60m=6×105Pa
（2）打捞船的满载排水量为4000t，合4×106kg，则打捞船满载时受到的浮力为
F浮=G排=m排g=4×106kg×10N/kg=4×107N
（3）沉船排开水的体积为1500m3，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1500m3=1.5×107N
沉船的质量为2000t，合2×106kg，受到的重力为G=mg=2×106kg×10N/kg=2×107N
要成功打捞沉船，至少需要的力为F=G-F浮'=2×107N-1.5×107N=5×106N
设需要n个浮筒才能打捞沉船，则浮筒总重力与打捞沉船需要的力之和等于浮筒的总浮力，即
nG浮筒+F=nF浮浮筒
nm浮筒g+F=nρ水gV浮筒
n×30×103kg×10N/kg+5×106N=n×1.0×103kg/m3×10N/kg×200m3
解得n≈3，即至少需要3个浮筒才能成功打捞沉船。
答：（1）60m深的水底受到水的压强为6×105Pa；（2）打捞船满载时受到的浮力为4×107N；（3）要成功打捞沉船，至少需要3个浮筒。
13．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）将边长为0.1m均匀、实心的正方体木块投入水中。木块静止时有的体积露出水面，如图所示。（取g=10N/kg），求：
（1）木块静止时，受到水的浮力是多少？
（2）该木块的密度是多少?
（3）木块静止时，木块底部受到水的压强是多少?
【答案】（1）7.5N；（2）0.75103kg/m3；（3）750Pa
【解析】（1）木块体积为V=(0.1m)3=10-3m3
木块静止时，受到水的浮力是
（2）因为漂浮，所以浮力等于重力为7.5N，所以木块密度为
（3）木块静止时，有的体积露出水面，即有的体积在水下，高度也是总的，故木块底部受到水的压强是
答：（1）木块静止时，受到水的浮力是7.5N；（2）该木块的密度是0.75103kg/m3；（3）木块静止时，木块底部受到水的压强是750Pa。
14．（2021·内蒙古包头市）如图（a）为长方体形状容器的截面图，左有两面、可以抽出，、为轻质薄挡板，将容器均匀分割成3个边长为10cm的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有0.5kg水，乙容器中固定一个质量为1.7kg的金属块，丙容器中有0.5kg盐。（容器壁厚度和质量均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求甲容器中，水对容器底部的压强；
（2）将容器放入装有4.5L水的水槽中、如图（b）所示。求容器静止后露出水面的高度；
（3）将、抽出，容器下沉浸没在液体中（设液体混合时，液体体积总量保持不变，盐全部溶于水后液体体积保持不变），求容器最终对水槽底部的压强。
【答案】（1）500Pa；（2）0.01m；（3）200Pa。
【解析】（1）甲容器的底面积S=0.1×0.1m2=0.01m2
水对容器底部压力等于其重力，即F=G水=m水g=0.5kg×10N/kg=5N
则水对容器底部的压强
（2）容器的总重力G总=G水+m金属块g+m盐g=5N+1.7kg×10N/kg+0.5kg×10N/kg=27N
容器放入水槽中处于漂浮状态，则所受的浮力F浮=G总=27N
那么容器排开水的体积
则容器浸没在水中的深度
则静止后，露出水面的高度h=l-h1=0.1m-0.09m=0.01m
（3）水槽中，水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×4.5×10-3m3=4.5kg
抽出AA1、DD1后，水槽液体的总质量m总=m+m水+m盐=4.5kg+0.5kg+0.5kg=5.5kg
容器甲中水的体积
水槽中液体的总体积V总=V水+V=5×10-4m3+4.5×10-3m3=5×10-3m3
此液体的密度
容器浸没在水槽中受到的浮力F浮1=ρgV乙=1.1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=11N
乙容器的重力G金属块=m金属块g=1.7kg×10N/kg=17N
则容器最终对水槽底部的压强
答：（1）甲容器中，水对容器底部的压强为500Pa；（2）容器静止后露出水面的高度为0.01m；（3）容器最终对水槽底部的压强为200Pa。
15．（2021·广西贺州市）如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7N，底面积为，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm、质量为3kg的水，现将一体积为、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：
（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
【答案】（1）1000Pa；（2）10N；（3）2000Pa。
【解析】（1）已知h=10cm，水对溢水杯底部的压强
即水对溢水杯底部的压强为1000Pa。
（2）因为铝块浸没在水中，所以，铝块浸没在水中受到的浮力
即铝块受到的浮力为10N。
（3）铝块放入后，溢出水的体积为
溢出水的重力为
水的重力
铝块的重力
溢水杯对水平桌面的压强
即溢水杯对水平桌面的压强为2000Pa。
答：（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强为1000Pa；（2）铝块浸没在水中受到的浮力10N；（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强为2000Pa。
【过关检测】
1.如图，大烧杯中放入足量的水，放在水平桌面上，小烧杯（玻璃）漂浮在水面上，让小烧杯倾斜进水后沉入水底（水均不溢出），下列分析正确的是（ ）。
A．小烧杯漂浮时其侧壁不受水的压力；
B．小烧杯漂浮时受到的浮力大于它的重力；
C．小烧杯浸没后大烧杯底部受到水的压强变小了；
D．小烧杯沉入底部静止后大烧杯对桌面的压力变大了
【答案】C。
【解析】A．因为液体向各个方向都有压强，所以该烧杯漂浮时浸入水中的侧壁部分也受水的压力，故A错误；
B．小烧杯漂浮时，根据漂浮条件可知，其受到的浮力等于它的重力，故B错误；
C．原先漂浮浮力等于重力，后来沉底浮力小于重力，所以浮力变小，排开水的体积减小，则水面下降，根据p=ρgh可知，容器底受到水的压强变小，故C正确；
D．以整体为研究对象，大烧杯对桌面的压力等于整体的重力，小烧杯沉入底部静止后整体重力不变，压力不变，故D错误。故选C。
2.如图所示，水平桌面上的甲、乙两个相同的容器中盛有不同的液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器中液面相平，两小球所处的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）。
A．甲容器中小球受到液体的浮力较大；
B．乙容器中液体的密度较大；
C．甲容器底部受到液体的压强较大；
D．乙容器中小球排开液体的重力较大
【答案】C。
【解析】A．由图可知，两个相同的小球在容器中分别是漂浮、悬浮状态，故小球受到向上的浮力和向下的重力，此时浮力等于重力，即在两种液体中受到的浮力相等，故A错误；
B．根据浮力的沉浮条件可知，当物体漂浮时，物体的密度小于液体的密度；当物体悬浮时，物体的密度等于液体的密度；故甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，故B错误；
C．因甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，由因液面相平，由p=ρgh可知，甲容器底部受到液体的压强较大，故C正确；
D．由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，故小球在两种容器中排开液体的重力相等，故D错误。故选C。
3.如图所示，有两个完全相同的物体A和B，A的下端与物块甲通过轻质细绳相连，B的上面放着物块乙，A、B都刚好浸没于水中，则下列说法正确的是（ ）。
A．物体A和B受到的浮力不相等；
B．绳的拉力大于乙的重力；
C．甲的重力大于乙的重力；
D．甲的密度大于乙的密度
【答案】C。
【解析】A．物体A和B排开水的体积相等，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力相等，故A错误；
B．物体A受平衡力，可得F浮A=G+F拉
解得，绳的拉力为F拉=F浮A-G
物体B受平衡力，可得F浮B=G+G乙
解得，乙受的重力G乙=F浮B-G
因为A和B受到的浮力相等，所以，绳的拉力等于乙的重力，故B错误；
C．物体甲受平衡力，可得F浮甲+F拉=F浮甲+F浮A-G=G甲
结合B选项分析可知，甲的重力大于乙的重力，故C正确；
D．甲和乙的体积关系无法比较，所以无法比较它们密度的大小关系，故D错误。故选C。
4.在水平桌面上有一个盛有水的容器，密度为0.6×103kg/m3的木块用细线系住浸没在水中，如图甲所示。将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5∶2；
B．甲、乙两图中，水对容器底部的压强大小相等；
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2∶5；
D．甲图中容器对水平桌面的压力大于乙图中容器对水平桌面的压力
【答案】C。
【解析】A．甲图中木块浸没，故浮力F浮甲＝ρ水gV
乙图中木块漂浮F浮乙＝G＝ρ木gV
则木块受到水的浮力之比
故A错误；
B．甲图中木块浸没，V甲排＝V，乙图中木块漂浮，V乙排＜V，所以，将细线剪断后木块排开水的体积小，水的液面降低，根据p＝ρgh可知水对容器底部的压强变小，故B错误；
C．甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力F＝F浮甲﹣G＝ρ水gV﹣ρ木gV
故
故C正确；
D．以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，所以，甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，故D错误。故选C。
5.如图，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，装有密度分别为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个完全相同的小球A、B分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平。下列判断正确的是（ ）。
A．两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则F1>F2
B．甲容器底部受到液体的压强小于乙容器底部受到液体的压强
C．甲、乙液体的体积分别为V1、V2，则V1
【答案】D。
【解析】A．因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，则F1=F2
故A错误；
B．由图可知，小球在甲、乙两容器中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知
ρ1＞ρ球
ρ2=ρ球
所以ρ1＞ρ2
两容器中液面相平，根据p=ρ液gh可知，容器底受到液体的压强p甲＞p乙
故B错误；
C．小球排开甲液体的体积小于乙液体的体积，两容器中液面相平，甲液体的体积大于乙液体的体积，则V1＞V2，故C错误；
D．两个小球重力相同，甲液体的体积大于乙液体的体积，且ρ1＞ρ2
由G=mg=ρVg
可知，甲容器内液体的重力大于乙容器内液体的重力，甲容器内总重力较大，甲、乙两容器相同，所以甲容器对桌面的压力较大，则F甲>F乙
故D正确。故选D。
6.两个相同的容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球分别放入甲、乙液体中，两球静止时的情况如图所示。则下列说法正确的是（ ）。
A．小球A的质量大于小球B的质量；
B．甲液体的密度大于乙液体的密度；
C．小球A在甲液体中受到的浮力较小；
D．盛有甲液体的容器对桌面的压力较大
【答案】C。
【解析】ABC．由图乙知，小球A漂浮在乙液体中，则受到的浮力等于A的重力，且
ρA<ρ乙，V排A
而两小球的体积相等，据阿基米德原理知F浮Aρ甲
所以F浮A′ρ甲
故AB错误，C正确；
D．由图示知，容器中两种液体的深度相同，且ρ乙>ρ甲，据p=ρgh知，两种液体对容器底的压强p甲
那么，盛有甲液体的容器对桌面的压力较小，故D错误。故选C。
7.如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20cm，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2，现格甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出面，ρ水=1.0×103kg/m3，取10N/kg则：细绳对乙物体的拉力是____________N，甲露出水面部分的高度____________cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将____________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】2；5；变小。
【解析】[1]乙的体积为V乙=Sh乙=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3
乙浸没在水中受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N
以乙为研究对象，乙静止在水中，则有F浮=F拉=G乙
绳子对乙的拉力为F拉=G乙-F浮=6N-4N=2N
[2]以甲为研究对象，甲受重力，线的拉力，则有F拉1=F拉=2N
F浮1=G甲+F拉1
则甲受到的浮力为F浮1=4N+2N=6N
甲排开水的体积为
则甲浸入水中的深度为
甲露出水面部分的高度为h露=h甲-h甲1=20cm-15cm=5cm
[3] 剪断中间的细线后，甲上浮，乙下沉，整体排开水的体积减小，水面下降，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强将变小。
8.小凌在探究物体的“浮沉条件”时，将一个质量为95g的物体轻轻地放入装满酒精的深桶中，溢出80g酒精，物体受到的浮力是______N；这个物体的密度是______kg/m3，如果将这个物体轻轻放装满水的深桶中，将会溢出_______kg的水。（g取10N/kg，ρ酒精=0.8×103kg/m3）
【答案】；；0.095。
【解析】
[1]物体所受的浮力为
则物体所受的浮力为。
[2]若漂浮或者悬浮，浮力等于重力，即排开液体的质量等于自身的质量，而自身的质量不等于排开液体的质量不同，故该物体沉底，那么物体的体积为
则物体的密度为
则物体的密度为。
[3] 如果将这个物体轻轻放装满水的深桶中，小于水的密度，故漂浮，漂浮时，浮力等于重力
将会溢出水的质量为
故溢出水的质量为。
9.有一正立方体金属块，想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图像，如图乙所示。则该金属块的质量为______g，金属块浸没在该液体里所受浮力大小为________N，金属块密度为______g/cm3。
【答案】35；0.1；4.375。
【解析】[1]由图乙可知，金属块的重力是0.35N，由G=mg可得金属块的质量
[2]由图乙可知，金属块完全浸没在水中时，拉力的示数为0.25N，金属块受到的浮力
[3]由图乙可知，正方体金属块由完全浸没在水中到刚好露出水面，高度变化即正方体金属块的边长为L=4cm-2cm=2cm
则体积为
则金属块的密度为。
10.如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝_____，物体B的密度是_____kg/m3
【答案】1：6；0.5×103。
【解析】A物体A在水中悬浮，ρA=ρ水﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，
即﹣﹣﹣②
可得；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮=GA+GB，
ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣③
由①②③得：
则，
可得：。
11.为探究物体在水中受到的浮力大小与浸入水中的体积和深度的关系，小明和小华把装满水的溢水杯放到台秤上，溢水杯口下方放置一空量筒。用细线系住金属块并挂在弹簧测力计上，测力计示数为G，然后将金属块缓慢浸入水中，且始终不与杯接触，如图。
（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐______，说明浮力大小逐渐______。据此，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大；
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出______（小明/小华）的观点不具有普遍性。这个过程中金属块受到的浮力F浮=______；
（3）为了深入研究，他们测出量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排=______，通过比较数据发现F浮=G排，为了使得到的结论更有普遍性，接下来的操作是______；
（4）从金属块开始浸入直至浸没一定深度的过程中台秤的示数变化情况是______。
【答案】减小；增大；小明；G﹣F；ρ水V排g；换用不同的物体和液体重复上述实验；保持不变。
【解析】（1）[1]金属块浸没前的过程中，测力计对物体的拉力逐渐变小，即测力计示数逐渐减小。
[2]根据F=G﹣F浮
可知，说明浮力大小逐渐变大。
（2）[3]接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出浮力与物体完全浸没在液体中的深度无关，故小明的观点不具有普遍性。
[4]由称重法可知，这个过程中金属块受到的浮力为F浮=G﹣F
（3）[5]量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排=m排g=ρ水V排g
[6]通过比较数据发现F浮=G排
为了使得到的结论更有普遍性，应换用不同的物体和液体重复上述实验。
（4）[7]对台秤受力分析可知：受溢水杯和水竖直向下的重力，金属块向下的压力F压=F浮
开始台称的示数等于溢水杯的重力+水的重力，当物体放入后，受到水对它向上的浮力，因为力的作用是相互的，所以物体对水有一个向下的反作用力，这时台秤的示数等于溢水杯的重力+水的重力+物体对水向下的压力﹣溢出的水的重力，而物体的水向下增加的压力等于浮力，等于溢出的水的重力，所以抵消，故台秤示数不变。
12.某物理兴趣小组做了如图所示的实验来探究浮力的大小：
(1)铜块浸没在盐水中时受到的浮力是____N；
(2)由①③④⑤四个步骤可知，发现浮力的大小有时与深度有关，有时又与深度无关，对此正确的解释是浮力的大小与_____有关；
(3)比较①④⑦三幅图可得出的结论是_____；
(4)要探究物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，应选取图中_____（选填图中数字代号）步骤进行对比分析；
(5)探究完浮力大小的影响因素后，同学们想进一步探究浮力的大小与物体排开液体所受到的重力的关系，进行了如下实验操作：
此实验操作的正确顺序是______（用 a、b、c、d 表示），通过分析数据并进行比较发现：____（用图中符号G1、G2、G3、G4表示），从而得出结论：浮力的的大小等于物体排开液体所受到的重力。
【答案】1.2；物体排开液体的体积；物体排开液体的体积相同时，液体密度越大物体受到的浮力越大；①②④⑥；dabc；。
【解析】(1)[1]铜块浸没在盐水中时受到的浮力为
(2)[2]根据控制变量法，由①④⑤三个步骤可知，浮力的大小与深度无关，步骤③中物体受到的浮力为
步骤④中物体受到的浮力为
由图可知，步骤③中物体排开水的体积小于步骤④中物体排开水的体积，根据控制变量法可得：在液体密度相同时，物体受到的浮力与物体排开液体的体积有关。
(3)[3]步骤④⑦比较，物体深度、排开液体体积均相同，而盐水的密度大于水的密度，F浮7大于F浮4，根据控制变量法可得出的结论是：物体排开液体的体积相同时，液体密度越大物体受到的浮力越大。
(4)[4]步骤⑥中物体受到的浮力为
根据控制变量法要探究物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，需要使物体密度不同，液体的密度和排开液体的体积及深度均相同，符合这些条件的步骤为①②④⑥。
(5)[5]用控制变量法探究浮力的大小与物体排开液体所受到的重力的关系，需测出物体受到的浮力和物体排开液体的重力，最科学最简便的实验步骤为dabc。
[6]根据实验步骤为dabc可得物体受到的浮力为
物体排开液体受到的重力为
由计算结果可知
即
故得出结论：浮力的的大小等于物体排开液体所受到的重力。
13.如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B。体积为1000cm3重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，容器底部受到的液体压强p1。求：
（1）容器内液体密度；
（2）未打开阀门前，B对A的压强；
（3）待A、B静止后，液体压强p1；
（4）待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动距离。
【答案】(1) 2×103kg/m3；(2) 500Pa；(3) 3500Pa；(4) 4.5cm。
【解析】(1)因为A的体积为1000cm3，所以边长
当液体深度为20cm时，绳子的拉力发生转折，说明圆柱体B全部露出液面，正方体A上表面与液面相平，则此时V排2=VA=1000cm3=1×10-3m3
由阿基米德原理知道F浮2=ρ液gV排2
由受力平衡知道F浮2=GA+GB+F2
则ρ液gV排2=GA+GB+F2
即ρ液×10N/kg×1×10-3m3=6N+GB+8N ①
当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，则说明正方体A和圆柱体B处于漂浮状态，此时
根据阿基米德原理知道F浮3=ρ液gV排3
根据受力平衡知道F浮3=GA+GB
则ρ液gV排3=GA+GB
即ρ液×10N/kg×6×10-4m3=6N+GB②
由①②解得ρ液=2×103kg/m3
GB=6N
(2)由图象知道，当液体深度大于25cm时，正方体A和圆柱体B都处于浸没状态，则根据受力平衡知道F浮1=GA+GB+F1=6N+6N+12N=24N
由知道，
所以VB=V排-VA=1.2×10-3m3-1.2×10-3m3=2×10-4m3=200cm3
则
未打开阀门前，B上表面的深度为
则B对A的压力F=GB-FB浮=GB-ρ液gVB=6N-2×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
B对A的压强
(3)当液体深度为20cm时关闭阀门，液体体积V液=S容h3-VA=200cm2×20cm-1000cm3=3000cm3
待A静止后处于漂浮状态，则F浮A=GA=6N
由知道
则待A、B静止后液体深度
容器底部受到的液体压强p1=ρ液gh=2×103kg/m3×10N/kg×0.175m=3500Pa；
(4)当液体深度为20cm时关闭阀门时，正方体A的下表面与容器底的高度为
h′=20cm-10cm=10cm
待A、B静止后正方体A浸没的深度
则此时A的下表面与容器底的高度为h″=17.5cm-3cm=14.5cm
所以。
答：(1)容器内液体密度为2×103kg/m3；(2)未打开阀门前，B对A的压强为500Pa；(3)待A、B静止后，液体压强p1为3500Pa；(4)待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动距离为4.5cm。
14.如图是一圆柱形容器放在水平地面上，其底面积为200cm2（容器的厚度忽略不计），内有25cm高的水．求：
（1）水对容器底的压强是多大？
（2）若在水中放入一边长为0.1m的正方形物块，得容器对水平桌面的压强增加了300Pa， 则该物块的质量为多大
（3）该物块的密度是多少？
【答案】（1）2.5×103Pa ；（2）0.6kg ；（3）0.6×103kg/m3
【解析】（1）对容器底的压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2.5×103Pa
（2）由题知，增加的压强是由物块重力产生的，即
m＝＝＝0.6kg
（3）该物块的密度ρ物＝＝＝0.6×103kg/m3。
第04讲 浮力（解析版）
【学习目标】
1．知道：什么是浮力和浮力产生原因；
2．了解：生活中常见的浮力现象；
3.会：测量（计算）浮力；利用阿基米德原理解答有关问题；进行物体沉浮的计算；解释生活中应用浮力的现象；
4.理解：浮力的概念；影响浮力大小的因素；漂浮、悬浮和下沉的条件；
5.认识：什么是漂浮、悬浮和下沉；
6.掌握：阿基米德原理；
7.通过实验探究活动深刻理解探究影响浮力大小因素的实验活动。
【基础知识】
一、浮力
1.浮力的定义
浮力：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。
2.浮力的方向
浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。
无论物体形状如何，是否运动，液无论液体如何放置，浸在液体中的物体受到的浮力的方向总是竖直向上的。如图。
3.浮力的施力物体与受力物体
（1）浮力的施力物体是液体（或气体）；
（2）浮力的受力物体是浸入液体（或气体）中的物体。
4.浮力产生的原因
浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差就是浮力。如图。
※知识详解：浮力
1.浮力的产生
浮力是由于周围液体对物体上、下表面的作用存在压力差而产生的。如图所示，浸没在液体中的立方体，左右两侧面，前后两侧面所受水的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。而上、下两表面处的液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，因受力面积相等，所以压力不相等。
下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，所以浮力的方向总是竖直向上的，即F浮=F向上一F向下。
2.因为液体具有压强，它们之间才会相互支持，相互联系而形成一个有机的整体。液体中任何一点液体压强的变化，都会形成压强差，从而产生浮力。浮力的方向竖直向上。
有人说一个位于容器底面上的物体，并和容器底面密切接触，那它就只能受到向下作用于物体表面的液体压力下，所以这个物体不受浮力作用。
这种说法并不是完全正确的，它成立需要两个条件：
（1）物体的侧表面必须是竖直方向的，不能倾斜；
（2）物体的下表面必须在技术上保证与容器底紧密接触，不能有液体渗入其间。
沉在水底的物体实际上是受到三个力的作用：受的水的浮力，容器对它的支持力，以及自身重力，这时受力情况：F浮+F支=G物。
3.对浮力产生原因的说明：
(1)当物体上表面露出液面时，F向下=0，则F浮=F向上。如：物体漂浮时，受到的浮力等于液体对它向上的压力。
(2)浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F向上=0，故物体不受浮力作用。可见产生浮力的必要条件是：F浮=F向上—F向下>0，即F向上>F向下。当F向上=0或F向上≤F向下时，物体不受浮力作用。
(3)同一物体浸没在液体的不同深度，所受的压力差不变，浮力不变。
(4)浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。因此，在分析物体的受力情况时，浮力和液体的压力不能同时考虑。
5.浮力的测量
（1）称重法：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力）（用弹簧测力计）
公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）
压力差法：F浮=F↑-F↓（向上与向下的压力差）。
（2）对“压力差法”的理解：
根据浮力产生的原因，物体浸在液体中受到的浮力等于物体受到的液体向上和向下的压力差，即F浮= F下一F上（F下表示物体下表面受到的液体向上的压力， F上表示物体上表面受到的液体向下的压力)。此方法多用于求解形状规则的物体受到的浮力。
培优提升不是所有浸在液体中的物体都受浮力作用
若浸在液体中的柱状物体下表面和容器底部紧密接触，则液体对物体向上的压力F向上为0，物体将不受浮力作用。
7.探究浮力大小和哪些因素有关
【实验目的】探究影响浮力大小的因素。
【实验器材】弹簧测力计、烧杯2个、水、圆柱体（A）、盐水。
【实验原理】（1）浸在液体中的物体都会受到向上的浮力；（2）浮力大小遵循阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
甲 乙 丙 丁 戊
二、用弹簧测力计测量圆柱体受到的重力，如图甲所示，数据计入实验表格。
三、用弹簧测力计挂着物体A慢慢部分（一半）浸入水中，如图乙所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
四、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中上半部），如图丙所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
五、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入水中（A在水中下半部），如图丁所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
六、用弹簧测力计挂着物体A，使其全部浸入盐水中，如图戊所示，此时弹簧测力计读数计入表格。
七、实验表格（参考数据，图中所示）
实验步骤
浸入液体内体积
弹簧测力计读数/N
1
0
8
2
V
7
3
V
6
4
V
6
5
V
5.6
八、整理器材。
【实验结论】力是改变物体的运动状态的原因，物体所受阻力（摩擦力）越大，小车越容易停下来。
8.本节知识网络
二、阿基米德原理
1.浮力的大小：探究浮力的大小跟排开液体重力的关系
【实验目的】验证阿基米德原理。
【实验器材】弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等。
【实验原理】阿基米德原理。
【实验步骤】一、实验装置如图。
1.如图甲所示,用弹簧测力计测出金属块所受重力G；
2.如图丁所示, 测出空桶的重力G桶；
3.如图乙所示, 在溢水杯中装满水, 用弹簧测力计提着金属块慢慢浸入水中, 读出弹簧测力计的示数F示 , 同时用小桶收集溢出的水；
3.如图丙所示, 测出金属块排开的水和小桶的总重力G总；
4.换用不同物体、 不同液体重做实验, 把所有的测量数据填写在下表中。
【实验表格】
【实验结论】液体受到的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小，F浮=G排。
【考向点拨】
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；浸入液体的体积增大，浮力增大（实验一：步骤2、3）；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（实验一：步骤3、4）；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大（实验一：步骤4、5）；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
2.阿基米德原理
（1）阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
（2）公式表示：；
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
（3）适用条件：液体（或气体）。
特别提醒：浸没和浸入的区别
浸在液体中的物体包含两种状态：一、物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V排=V物；二、物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V排
1.示重差法（称重法）：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力）（用弹簧测力计）
2.公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
3.漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）
4.压力差法：F浮=F↑-F↓（向上与向下的压力差）。
拓展培优利用阿基米德原理测量物质密度
称重法测浮力的公式为F浮=G-F。由阿基米德原理F浮=G排=m排g=ρ液gV排可知，。
若物体浸没在水中，则，此时。
3.本节知识网络
三、物体沉浮条件及应用
1.前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
2.物体沉浮条件
示意图：重力与浮力的关系如图所示：
如图所示，（1）当时，物体上浮；。
当时，物体悬浮；。
当时，物体下沉；。
当（物体未完全浸没液体）时，物体漂浮；。
特别提醒：对物体沉浮条件的理解
（1） 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。
（2）物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的，则物体密度为ρ。
（3） 悬浮与漂浮的比较：相同点： ；
不同点：悬浮时，，；漂浮时，，。
（4）判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较与G或比较与。
（5）物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F，则物体密度为：。
（6）冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
3.漂浮问题“五规律”
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
4.浮力的应用
（1） 轮船
工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。
排水量：轮船满载时排开水的质量。单位是t，由排水量m 可计算出：排开液体的体积；排开液体的重力；轮船受到的浮力，轮船和货物共重。
（2）潜水艇工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
（3）气球和飞艇工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
（4）密度计
原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。
构造：下面的金属粒能使密度计直立在液体中。
刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大（上小下大）。
※知识详解：浮力的应用
1.浸没在液体中的物体，当它受到的浮力大于所受的重力时，物体上浮；当它受到的浮力小于所受的重力时，物体下沉；当它受到的浮力等于所受的浮力等于所受的重力时，物体悬浮在液体中。
即 F浮=G物时，物体悬浮或漂浮，当F浮>G物，物体上浮，直至漂浮。
如何调节浮力的大小：木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力。牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
2．轮船
轮船能漂浮在水面的原理：钢铁制造的轮船，由于船体做成空心的，使它排开水的体积增大，受到的浮力增大，这时船受到的浮力等于自身的重力，所以能浮在水面上。它是利用物体漂浮在液面的条件F浮=G来工作的，只要船的重力不变，无论船在海里还是河里，它受到的浮力不变。（只是海水、河水密度不同，轮船的吃水线不同）根据阿基米德原理，F浮=ρ液gV排，它在海里和河里浸入水中的体积不同。轮船的大小通常用它的排水量来表示。所谓排水量就是指轮船在满载时排开水的质量。轮船满载时受到的浮力F浮=G排=m排g。而轮船是漂浮在液面上的，F浮=G船+G货=m船g+m货g，因此有m排=m船+m货。
3．潜水艇
浸没在水中的潜水艇排开水的体积，无论下潜多深，始终不变，所以潜水艇所受的浮力始终不变。潜水艇的上浮和下沉是靠压缩空气调节水舱里水的多少来控制自身的重力而实现的（改变自身重力：排水充水）。若要下沉，可充水，使F浮
4．密度计
密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的，用密度计测量液体的密度时，它受到的浮力总等于它的重力，由于密度计制作好后它的重力就确定了，所以它在不同液体中漂浮时所受到的浮力都相同，根据可知：待测液体的密度越大，密度计浸入液体中的体积则越小，露出部分的体积就越大；反之待测液体密度越小，密度计浸入液体中的体积则越大，露出部分的体积就越小，所以密度计上的刻度值是“上小下大”。
5. 煮汤圆
汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大，浮力也随之增大。
6.汽艇和热气球
（1）气球和飞艇内充有密度小于空气的气体—氢气、氦气、热空气等。
（2）原理：利用空气的浮力，通过改变自身体积来实现上升和下降的。
（3）气球上升过程中，空气的密度逐渐变小，当浮力等于重力时，气球就不再上升了。
（4）气球上升过程中，大气压逐渐减小，会导致气球内气压大于气球外气压，气球膨胀，若超过了气球外壳承受的能力，气球就要破裂。
5.本节知识网络
【考点剖析】
考点一：浮力的概念
考向点拨：
（1）浮力是液体对物体上下表面产生的压力差，如果物体下表面与液体部接触，没有收到液体向上的压力，则物体不受浮力作用；
（2）浮力的方向总是竖直向上，与重力方向相反。
【例一】下列物体没有受到浮力的是（ ）。
A.在太空中遨游的“天宫一号”
B.在海面上航行的航母“山东号”
C.在海水中下潜的“奋斗者号”
D.在空气中上升的热气球
【答案】A。
【解析】A.浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）竖直向上托起的力叫浮力。太空中没有空气，遨游的“天宫一号”不受浮力的作用，故A符合题意；
BCD.在海面上航行的航母“山东号”、在海水中下潜的“奋斗者号”和在空气中上升的热气球浸在水（或空气）中，因为水（或空气）受到重力的作用且有流动性，因此水（或空气）对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故BCD选项中的物体均受浮力作用，故BCD不符合题意。故选A。
【例二】如图所示，一个小球在水面保持静止，请画出小球的受力示意图。
【解析】小球所受浮力的方向是竖直向上的，我们可以从重心开始竖直向上画一条带箭头的线段表示出浮力，并标出F浮；重力竖直向下用G标出，作用点在重心上，因为小球漂浮，浮力等于重力，如图所示：
考点二：称重法测量浮力
考点概述：明确两点测浮力
（1）明确物体的重力G=mg；
（2）明确物体浸在液体中时弹簧测力计的示数F；
（3）物体受到的浮力F浮=G-F。
【例一】一块挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢浸入水中(水足够深)，在圆柱体接触容器底之前，能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下降的高度h关系的图象是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】未接触水面时，拉力等于物体的重力，弹簧测力计示数不变；
当物体下表面浸在液体中越深，物体排开水的体积不同，测力计的示数也不同，排开水的体积增大时，测力计的示数减小，完全浸没后弹簧测力计示数不变，故A图象正确，BCD图像错误。
【例二】如图所示．将重为G的铝块挂在弹簧测力计上，当它浸没在水中时，弹簧测力计的示数为F。则铝块所受的浮力大小为（ ）。
A．G B．F C．G+F D．G﹣F
【答案】D。
【解析】物体浸没在水里时，物体受到的浮力加上拉力（弹簧测力计的示数）等于物体重力，
即：F浮+F=G，
所以，铝块所受的浮力大小为F浮=G﹣F。故选D。
考点三：探究影响浮力发现的因素
考向点拨：
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
【例一】小李同学在探究“影响浮力大小的因素”时，依次做了如图甲所示实验。
观察并分别比较图中有关数据可知：
（1）当物体浸没在水中时，受到的浮力为_________N 。
（2）分析图A、C、D可得，物体在液体中所受浮力大小与_________有关。
（3）当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），在图乙中能表示出此过程物体所受浮力F与浸入水中深度h关系的图象是________（选填 “①”或“②”）。
（4）小李在实验中主要用到的科学探究方法是________。
【答案】1；液体密度；②；控制变量法。
【解析】（1）由图，物体重力为4.2N，浸没在水中时，测力计示数3.2N，浮力为F浮 =4.2N-3.2N=1N
（2）分析图A、C、D，均完全浸没，水和酒精密度不同，测力计示数不同，浮力不同，所以物体在液体中所受浮力大小与液体密度有关。
（3）当物体从接触水面开始，到浸没于水中，直至浸没到更深位置（未触底），排开液体体积先增大后不变，根据F浮 =ρgV排 ，浮力先增大后不变，所以为②。
（4）存在多个变量，所以采用了控制变量法。
【例二】小辉在生活中发现木块总浮在水面上，铁块却沉入水底，由此他提出两个问题：
问题1：浸入水中的铁块是否受到浮力？
问题2：浮力大小与哪些因素有关？
要为此他设计并完成了如图所示实验。
（1）（b）、（c）图中弹簧测力计示数均______（选被块填“大于”或“等于”或“小于”）（a）图中弹簧测力计示数，说明浸入水中的铁块______（选填“受到”或“不受到”）浮力；
（2）做______（选填字母）三次次实验，是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度的关系。
（3）做（a）、（d）、（e）三次实验，是为了探究浮力大小与______的关系，得到的结论是______。
【答案】小于；受到；（a）（c）（d）；液体密度；当物体排开液体体积一定时，液体密度越大，物体所受浮力越大。
【解析】（1）[1][2]由实验知道，（b）、（c）图中弹簧测力计示数均小于（a）图中弹簧测力计示数，弹簧测力计的示数变小，说明物体浸入液体后，受到了向上托起的力，这个力就是浮力。
（2）[3]由（a）（c）（d）三次实验图知道，（c）（d）实验中，液体种类不变，铁块都是完全浸没，排开液体的体积不变，只是改变了在水中的深度，测力计示数不变，说明铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度无关。
（3）[4][5]观察（a）（d）（e）三次实验知道，（d）（e）实验中，铁块均完全浸没，只是改变了液体的种类，导致测力计示数变化即浮力变化，是为了探究浮力大小与液体密度的关系；得出的结论是：物体排开液体体积相同时，液体的密度越大，物体所受浮力越大。
考点四：浮力大小的判断
【例一】如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（ ）。
A.物体受到的浮力大小关系为FA ＞FB＞FC
B.三个物体的密度大小关系为ρA ＞ρB＞ρC
C.容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D.容器对桌面的压强大小关系为P甲 =P乙 =P丙
【答案】D。
【解析】由题知，A、B、C三个正方体的体积相同；
A、由图可知，A、B、C三个正方体排开水的体积关系为VA 排 ＜VB 排 ＜VC 排 ，根据可知，浮力的大小关系为：FA ＜FB ＜FC ，故A错误；
B、由图可知，A和B处于漂浮，C处于悬浮，则由浮沉条件可知：GA =FA ，GB =FB ，GC =FC ，由于FA ＜FB ＜FC ，所以GA ＜GB ＜GC ；
由于正方体A、B、C的体积相同，所以根据可知，物体密度的大小关系：，故B错误；
C、由图可知三个完全相同的容器内水的深度相同，由可知液体底部压强关系是p甲 =p乙 =p丙 ，三个容器的底面积相同，根据可求容器底部受到水的压力大小关系：F甲 =F乙 =F丙 ，故C错误；
D、因正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力，由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，即说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为，容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，能看出三个容器内总重力相等；由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力关系为F甲 =F乙 =F丙 ，根据可知，容器对桌面的压强大小关系为p甲 =p乙 =p丙 ，故D正确；
【例二】如图所示，两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，两球最后均沉至杯底。已知甲、乙两球排开液体受到的重力相等，则下列说法正确的是（ ）。
A.甲所受浮力更大；
B.乙所受浮力更大；
C.不知道液体密度，无法比较浮力大小；
D.甲所在的容器中的液体密度小于乙所在的容器中的液体密度
【答案】D。
【解析】ABC.根据阿基米德原理可知F浮甲 =G甲排，F浮乙 =G乙排
已知甲、乙排开液体的重力相等，所以F浮甲 =F浮乙，故 ABC 错误；
D.根据阿基米德原理可知ρ液甲 gV排甲 =ρ液乙 gV排乙
由图可知，甲球排开的液体的体积要大于乙球排开的液体的体积，浮力相同，则甲球所在的液体的密度要小于乙球所在的液体的密度，故D正确。故选D。
考点五：验证阿基米德原理
考向点拨：
1.浮力大小与浸入液体内部体积关系：物体浸入液体内部体积不变，浮力不变（步骤3、4）；浸入液体的体积增大，浮力增大（实验一：步骤2、3）；
2.浮力大小与浸入液体内部深度关系：物体全部浸入液体内部，浮力与深度无关（实验一：步骤3、4）；
3.浮力大小与液体密度的关系：体积不变时，液体密度越大，浮力越大（实验一：步骤4、5）；
4.浮力大小和物体形状的关系：浸入液体内体积不变，浮力不变，和物体形状无关；
5.浮力的计算：F浮=G-F弹（G是重力，F弹是弹簧测力计读数）；
6.探究方法：控制变量法；
7.物体所受浮力大小规律：等于物体排开液体所受到的重力；
8.实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果：会出现浮力大于物体排开水的重力；
9.实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差；
10.实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。
【例一】小唐同学和小张同学想通过实验再次验证 “阿基米德原理”，选用了以下的实验器材：弹簧测力计、小吊桶、小石块、溢水杯、细线、小烧杯、铁架台、水，小唐的操作过程如图的A、B、C、D所示，而同组的小张设计了图E的实验。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
2.0
0.4
1.7
0.7
（1）小唐的实验数据为上表，则石块浸没受到的浮力为 _____N。根据表中的数据__________初步验证阿基米德原理（选填“能”或“不能”）；如果考虑到石头吸水，___________（选填“能”或“不能”）利用此装置进行实验并验证阿基米德原理；
（2）在小张同学的实验中，如果先将溢水杯装满水，不断向上调节升降台，若测力计A示数的减小量__________测力计B示数的增加量（选填“等于”、“大于”或“小于”），便可以验证阿基米德原理。可细心的小唐发现小张溢水杯中的水并没有完全装满，经思考，不用重新加水，此实验___________（选填 “能”或“不能”）继续进行；
（3）小张同学设计的方案优点在于______________________；
（4）根据AC两个步骤还可以测出石块的密度。如果交换顺序，则测量结果___________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）；
（5）学习阿基米德原理后，小唐还找到了测量密度的新方法，具体操作步骤如下：
①水槽中装入适量水，小烧杯A漂浮在水槽里如图甲所示，水槽中水的深度为H1 ；
②然后将金属块B放在水槽中，如图乙所示水槽中水的深度为H2 ；
③将金属块B捞出直接放入小烧杯A中，如图丙所示，水的深度为 H 3 ；
则小唐测量出金属块B的密度用物理量表示为ρB =____________。同组的小张同学提出在实验步骤丙中，金属块B将一些水带入到烧杯A中，测出金属块的密度将____________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】0.3；能；能；等于；能；能得到多组实验数据；偏大；；偏大。
【解析】（1）[1]石块浸没受到的浮力
[2]从表格中数据可以看出，石块排开水的重力
因此石块受到的浮力等于排开水的重力，因此表中数据可以初步验证阿基米德原理。
[3]石头吸水，会导致石头在水中的示数偏大，使测得的石头的浮力偏小，浮力减小的量等于石头所吸的水的重力，而石头的排开的水的重力也偏小，排开水重力的减少量正好等于石头吸入的水的重，因此石头吸水对因此能利用此装置进行实验并验证阿基米德原理。
（2）[4]测力计A示数的减小量为石块受到的浮力大小，测力计B示数的增加量是石块排开的水的重力，若测力计A示数的减小量等于测力计B示数的增加量，便可以验证阿基米德原理。
[5]溢水杯中的水没有完全装满，不用重新加水，可以先将石块慢慢浸入水中，直到水面上升到与溢水杯杯口相平，再开始继续实验，不影响实验结果。
（3）[6]小张设计的实验，可以向上调节升降台来改变石块浸入水中的体积进行多组实验，得到多组实验数据。
（4）[7]如果交换AC顺序，石块从水中拿出石块上带有水，再测量石块的重力，测得的石块的重力偏大，使算出石块的质量偏大，而测得的石块的体积准确，所以会使测得的石块的密度偏大。
（5）[8]由甲乙两图得，金属块B的体积
由甲丙得，金属块B的重力
金属块B的质量
金属块B的密度
[9]在实验步骤丙中，金属块B将一些水带入到烧杯A中，会使丙图中金属球和丙中排开的水的体积偏大，使H3 偏大，故测出金属块的密度将偏大。
【例二】小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材探究浮力大小与排开液体的重力的关系。
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是_____，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是_____（用实验步骤对应的字母表示）．
（2）小明进行实验并把数据记录在下表中．从表中数据可知石块受到的浮力是_____N，排开液体的重力是_____N。小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是_____，接下来的实验操作应该是_____。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
1.6
1.8
0.5
0.3
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取_____相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
【答案】测量空桶的重力；D、B、A、C；0.2；0.2；通过一组数据得出的结论会具有片面性或偶然性；换用不同液体重新实验；体积。
【解析】（1）探究浮力大小与排开液体的重力的关系，需要测出物体排开水的重力，需要先测出空桶的重力，由图示实验可知，实验遗漏的步骤是：测量空桶的重力；
实验时，先测出空桶的重力，然后测出物体的重力，再将物体浸在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据F浮＝G﹣F示得出物体受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，从而测出物体排开水的重力，因此合理的实验步骤是：D、B、A、C；
（2）由实验步骤AB可知，物体浸在液体中时受到的浮力：F浮＝FB﹣FA＝1.8N﹣1.6N＝0.2N；
由实验步骤CD可知，物体排开液体的重力：G排＝FC﹣FD＝0.5N﹣0.3N＝0.2N；
由于只测了一组实验数据，这样得出的结论会具有片面性或偶然性，所以为了寻找普遍规律，做完一次实验后，需要换用不同液体重新实验；
（3）想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同、密度不同的物体，使其浸没在同种液体中（保证了液体密度相同、排开液体的体积相同），比较浮力的大小。
【点睛】本题目就是考查学生对阿基米德实验的掌握程度，看学生能否掌握每个步骤，以及每一步要测量的对象，只要基本知识掌握扎实，题目不难做出。
（1）阿基米德原理的内容：浸在液体中物体受到的浮力，大小等于被它排开的液体受到的重力；要验证阿基米德原理就要测出物体的浮力，可根据F浮＝G﹣F示得出，然后测出排开液体的重力，两者进行比较即可验证；
（2）根据称重法求出实验中物体所受的浮力；用桶和水的总重力减去桶的重力算出排开水的重力；为了找普遍规律，需要换用不同的液体再次实验；
（3）根据控制变量法的要求，要探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同的不同物体使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
考点六：阿基米德原理的应用
方法点拨：浮力变化中的等量关系
根据物体间力的作用是相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下的压力，因此：
（1）挡物体不沉底时，水对容器底的压力增加量△F在数值上等于物体所受浮力的大小，即△F=F浮=G物；
（2）挡物体沉底时，水对容器底部的压力增加量即△F=F浮≠G物；设此时容器底对物体的支持力为F支，则有G物=△F+F支=F浮+F支。
【例一】将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有 72g 浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103 kg/m3 ，煤油密度为0.8×103 kg/m3 ，以下说法中（ ）。
①该物体前后两次所受浮力之比为9∶8
②该物体前后两次排开液体体积之比为4∶3
③该物体的密度为0.9×103 kg/m3
④该物体在煤油中可能沉底或悬浮
A.只有①③正确 B.只有②③正确 C.只有①④正确 D.只有②④正确
【答案】A。
【解析】①因为大烧杯内原来装满浓盐水，所以，由阿基米德原理可知，物体在盐水中受到的浮力
物体在煤油中受到的浮力
故该物体前后两次所受浮力之比为，故①正确；
②该物体前后两次排开液体体积之比为
故②错误；
③④由得排开水的体积
假设物体在盐水中悬浮或下沉，则物体的体积
由于煤油的密度小于盐水，所以物体在煤油中一定下沉，则排开煤油的体积：
排开煤油的质量应该为
因为，所以物体在盐水中不能悬浮或下沉；
可见，物体在盐水中一定漂浮，则物体的重力
物体受到煤油的浮力
因此，所以物体在煤油中下沉，故④错误。
则物体的体积
物体的质量
物体的密度；
故③正确，④错误。故选A。
【例二】底面积为100cm2 的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3 ，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未滥出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时所受的浮力；
（2）图乙中物体B所受的浮力；
（3）物体B的密度；
【答案】（1）3N；（2）4N；（3）1500kg/m3。
【解析】（1）甲图中，木块A漂浮，静止时所受的浮力F浮A =GA =3N
（2）图乙中，木块A和物体B整体悬浮，则所受的浮力F浮AB =GA +GB =3N+6N=9N
由知道，排开水的体积
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体 B 的体积
VB =V排 AB -VA =9×10-4 m3 -500×10-6 m3 =4×10-4m3
由知道，图乙中物体B所受的浮力
F浮 B =ρ水 gVB =1×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-4 m3 =4N
（3）由G=mg知道，物体B的质量
则物体B的密度
答：（1）图甲中木块A静止时所受的浮力是3N；（2）图乙中物体B所受的浮力是4N；（3）物体B的密度是1500kg/m3 。
考点七：求固体密度
考点概述：利用浮力求密度，体积相等是关键
物体浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，即V物=V排，由此建立起相应的等于关系进行求解。
【例一】如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块的重力是_____N，金属块在水中受到的浮力是_____N，所测液体的密度是_____。（取）
【答案】4.8；2；。
【解析】[1]根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为0.2N，故读数为4.8N。
[2]金属块在水中受到的浮力是
故金属块在水中受到的浮力是。
[3]根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为
故所测液体的密度是
故液体的密度为。
【例二】如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝_____，物体B的密度是_____kg/m3
【答案】1：6；0.5×103。
【解析】A物体A在水中悬浮，ρA=ρ水﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，
即﹣﹣﹣②
可得；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮=GA+GB，
ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣③
由①②③得：
则，
可得：。
【点睛】物体A在水中悬浮，所受浮力等于自身的重力，ρA＝ρ水；
将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，物体B在水中漂浮，根据所受浮力等于自身的重力，算出B的密度；
将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，处于漂浮状态，根据所受浮力等于自身的重力，列出等式，从而解出两物体的体积之比。
考点八：求液体密度
考点概述：用比例法求液体密度
由可知，金属块在两种液体中都浸没时，即V排相同时，F浮与ρ液成正比，即，，。
【例一】如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的重力为_______N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为_________kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】15；10；0.9×103。
【解析】物块在浸入液体前，即h=0cm时，受力情况是重力G与拉力F，由于物块处于平衡状态，所以有G=F，而由图乙知，当h=0cm时，F=15N，故物块受到的重力G=15N；
物块在液体中受到三个力的作用，分别是重力G、拉力F和浮力F浮，由于物块处于平衡状态，所以这三个力满足的关系是F+F浮=G，根据阿基米德原理知，在物块浸没前，F浮随h增大而增大，则拉力F将减小；
而在物块浸没后，F浮保持不变，拉力F将不变；据此并结合图乙可以推得当h=10cm时，物块刚好浸没在液体中，此时的拉力F=6N，由F+F浮=G得F浮=G-F=15N-6N=9N，
又物块的体积为V=h3=(10cm)3=10-3m3，
由F浮=ρ液gV排=ρ液gV得未知液体的密度为。
【例二】如图甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示。则物块受到的重力为________N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为________kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】15；10；0.9×103。
【解析】（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数F最大＝15N，此时物块未浸入水中，则物块重力G＝F最大＝15N；
（2）由图象可知，物块从刚浸入水到完全浸入，物块浸入深度h＝10cm，即正方体物块的边长为10cm；
（3）物块的体积V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物块全浸入时弹簧测力计的示数F示＝6N，
受到的浮力F浮＝G﹣F示＝15N﹣6N＝9N，
物块排开水的体积：
V排＝V＝1×10﹣3m3，
由F浮＝ρ液V排g可得液体的密度：
ρ液＝＝＝0.9×103kg/m3。
考点九：浮力和图像综合
思路点拨：
（1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没水中时两种情况，并正确选择计算公式；
（2）“浸没”隐含的条件是V排=V物，结合和可以求得物体或液体的密度。
【例一】某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R0 =10Ω，R1 为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。金属弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1 接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm。底面积为100cm2 ，当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1 最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示。闭合开关S。求：
（1）当水位处于位置A时，M受到的浮力；
（2）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？
（3）水位降至位置B时，电压表的示数是多少？（ρ水 =1.0×103 kg/m3 ，g取10N/kg）
【答案】（1）60N；（2）30cm；（3）5V。
【解析】（1）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积
则M受到的浮力
（2）水位处于A位置时，弹簧受到的拉力F1 =G-F浮 = 80N - 60N =20N
由图乙可知，此时弹簧的伸长量ΔL1 =10cm
当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为0N，此时弹簧受到的拉力F2 =G= 80N
由图乙可知，此时弹簧的伸长量ΔL2 =40cm
水位由位置A降至位置B时，弹簧的长度增加量ΔL =ΔL–ΔL1 =40cm-10cm=30cm
（3）当水位降至位置B时，R连入电路的长度L=L总 -ΔL= 40cm -30cm =10cm
因为R1 连入电路的阻值与对应棒长成正比，即
所以此时R1 接入电路的阻值
此时电路中的电流
由得，此时R1 两端的电压
答：（1）当水位处于位置A时，M受到的浮力是60N；（2）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了30cm；（3）水位降至位置B时，电压表的示数是5V。
【例二】用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa?
【答案】（1）4（2）2（3）600。
【解析】（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F最大=15N，此时的物块没有浸入水中，则物块重力G=F最大=8N；物块全部浸入时弹簧测力计的示数F示=4N，受到的浮力：=8N-4N=4N；
（2）由得物块的体积：，物块的质量：，；
（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中，物块的下表面变化的深度△h=h2-h1=10cm-4cm=6cm=0.06m，水对物块的下表面的压强变化：
=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa。
考点十：压强和浮力综合
思路点拨：
（1）物块浸没在水中时，V排=V物，利用公式计算物块受到的浮力；
（2）利用p=ρgh计算水对容器底的压强；
（3）根据物体在水中的状态，求解其他物理量。
【例一】如图1所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度△h与细线的拉力F拉的关系如图2乙所示。（已知细线不伸长）
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。
【答案】（1）物体A 到的浮力是10N；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。
【解析】（1）物体A的体积：VA＝LA3＝（0.1m）3＝0.001m3，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（2）根据题意可知，A的上表面距水面的距离：h上＝50×10﹣2m﹣0.1m＝0.4m，
A的上表面受到水的压强：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，
由p＝可得，A的上表面受到水的压力：F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）2＝40N；
（3）物体B的重力：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，
开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，
由漂浮条件可知，B受到的浮力：F浮B＝GB＝100N，
由阿基米德原理可得F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gSBh浸B，
则物体B浸入水中的深度：h浸B＝＝＝0.25m，沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；
当物体A下底面到容器底距离为h＝0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：
则有：S容h＝△h（S容﹣SB），即：0.12m2×0.1m＝△h×（0.12m2﹣0.04m2）
解得：△h＝0.15m，
此时物体B浸入水中的体积：V排B′＝SB（h浸B﹣△h）＝0.04m2×（0.25m﹣0.15m）＝0.004m3，
此时物体B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gV排B′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；
对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳的拉力，
由力的平衡条件得，物体B剩余的重力：GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N，
则物体B切去部分的重力：△GB＝GB﹣GB′＝100N﹣30N＝70N，
切掉B的质量△mB＝＝＝7kg。
【例二】如图所示,边长为10 cm的实心正方体木块,密度为0.6×103kg/m3,静止在装有足量水的容器中,且上下底面与水面平行,求:
（1）木块在水中所受浮力的大小;
（2）木块浸在水中的体积;
（3）水对木块下底面的压强.
【答案】（1）6N ；（2）6×10-4m3 ；（3）600Pa。
【解析】（1）已知：，
利用，得；
由题干可以知道物体处于漂浮状态，物体处于平衡状态，则
（2）由则；
（3）深度为；
则水对木块下底面的压强．
答：（1）木块在水中所受浮力的大小为6N；（2）木块浸在水中的体积6×10-4m3；（3）水对木块下底面的压强600Pa。
考点十一：物体沉浮条件
【例一】如图所示，两个相同的空塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直浸没在水中，其中甲瓶口朝上，乙瓶口朝下，若甲瓶恰好悬浮状态立于水中，则（ ）。
A.乙瓶内气体密度较大 B.乙瓶也可能悬浮立于水中
C.甲瓶内气体的压强较大乙 D.甲瓶受到的浮力小于乙瓶受到的浮力
【答案】A。
【解析】BD.已知两个空塑料瓶是相同的，则两个空塑料瓶的重力相等；甲瓶恰好悬浮，则甲瓶受到的浮力等于瓶的重力；由图可知：乙瓶的橡皮膜朝下时，浸入液体的深度大，橡皮膜凹的更明显，则乙瓶排开水的体积小于甲瓶排开水的体积，根据阿基米德原理可知：乙瓶受到的浮力小于甲瓶受到的浮力，则乙瓶受到的浮力小于瓶的重力，所以乙瓶会下沉，故BD错误；
AC.由于两个空塑料瓶是相同的，瓶内空气质量相同，乙瓶橡皮膜凹进得更多，体积变小，故乙瓶内空气的密度变大，体积减小，压强变大，所以乙瓶内空气的压强也变大，故A正确，C错误。故选A。
【例二】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）。
A.a的密度是0.4×103 kg/m3 B.a、b的重力之比为5:3
C.a、b的体积之比为5:2 D.b的密度是0.8×103 kg/m3
【答案】C。
【解析】A.由题意知，当a在甲烧杯中静止时，a有五分之二的体积露出水面，漂浮在水面上，根据阿基米德原理G=F浮 =G排 =ρ水 gV排
可得ρa gVa =ρ水 gV排
因为a有五分之二的体积露出水面，则排开水的体积为
a的密度为ρa =0.6ρ水 =0.6×103 kg/m3，故A错误；
BC.由图甲可得
由图乙可知
由图乙可知
通过上面三个式子联立可得Va :Vb =5:2，进而求得Ga :Gb =3:2，故B错误，C正确；
D.因为b悬浮在水中，根据阿基米德原理G=F浮 =G排 =ρ水 gV排
因为b完全浸没在水中，可得ρb gVb =ρ水 gVb
则ρb =ρ水 =1.0×103 kg/m3，故D错误。故选C。
考点十二：浮力的应用
【例一】如图所示为我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰该舰标准排水量为5万吨，可同时停放36架歼-15舰载机，每架舰载机质量为25吨，。求：
（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为多大？
（2）航母在某海域训练，此海域的海水密度，当36架舰载机全部飞离航母后，航母排开海水的体积减少了多少立方米？（结果保留两位小数）
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为
（2）当36架舰载机全部飞离航母后，减小的质量为
由于漂浮，浮力等于重力，等于自身的重力，而减小的质量等于排开水减少的质量，故减小排开水的体积为
答：（1）在标准排水量时，航母所受的浮力为；（2）航母排开海水的体积减少了。
【例二】近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67500t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10m处潜行，随即投下重量为100kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g=10N/kg、水的密度为1×103kg/m3）问：
（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？
（2）敌潜艇受到水的压强有多大？
（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×l03kg/m3、质量为31.25kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）
【解析】（1）满载排水量67500t，即m排=67500t；
根据阿基米德原理可得，航空母舰满载时受到的浮力：F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108N；
（2）敌潜艇在水下10m处潜行，它受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa；
（3）根据ρ=可得物体的体积：V物===6.25×10﹣3m3；
在水雷下方悬挂一物体，使水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，把水雷和物体看作一个整体，故它们受到的总浮力等于总重力；
水雷和物体一起浸没在水中时，排开水的总体积：V排总=V水雷+V物；
根据力的平衡条件有：F浮总=G总，
即：ρ水g（V水雷+V物）=（m水雷+m物）g；
代入数据有：1.0×103kg/m3×10N/kg×（V水雷+6.25×10﹣3m3）=×10N/kg，
解得：V水雷=0.125m3 ；
则水雷的密度：ρ水雷===0.8×103kg/m3.。
答：（1）航空母舰满载时受到的浮力为6.75×108N；（2）敌潜艇受到水的压强为1×105Pa；（3）水雷的密度为0.8×103kg/m3.。
【点睛】浮力大小的计算；密度的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用。
（1）知道航母满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；
（2）知道敌潜艇在水中的深度，利用液体压强公式求敌潜艇所受水的压强．
（3）已知物体的质量和密度，根据V=求出物体的体积；水雷悬浮在水中，水雷和物体一起浸没在水中处于静止状态，它们受到的总浮力等于总重力；据此列出力的平衡方程，求得水雷的体积；水雷的质量已知，根据ρ=求出水雷的密度。
【真题演练】
1．（2021·湖北中考真题）刘星取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，一次将它撑开，两次都拧紧盖后，先后放入桌面上同一杯水中，结果如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．牙膏皮在甲中受到的浮力大；
B．牙膏皮在乙中受到的浮力大；
C．牙膏皮在甲、乙中受到的浮力一样大；
D．牙膏皮在甲、乙中受到的浮力无法比较
【答案】B。
【解析】牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲=m乙，G甲=G乙
甲下沉F浮甲＜G甲
乙漂浮F浮乙=G乙
所以F浮甲＜F浮乙；故选B。
2．（2021·广西南宁市）2020年10月，“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功下潜到，创造了中国载人深潜的新纪录。“奋斗者”号在水下下潜的过程中，受到的压强和浮力变化情况正确的是（ ）。
A．压强变小，浮力不变 B．压强不变，浮力变小
C．压强变大，浮力不变 D．压强不变，浮力变大
【答案】C。
【解析】“奋斗者”号在水下下潜的过程中，所处深度增加，液体密度不变，所以受到海水的压强变大；下潜过程液体密度不变，排开的液体的体积也不变，所以受到的浮力不变。故ABD错误；C正确。故选C。
3．（2021·湖南衡阳市）如图所示是某载人潜水器，它可以在4500米的水下连续工作。若海水密度约为，潜水器悬浮在海水中时的总质量为。下列说法正确的是（ ）。
A．潜水器在海面上漂浮时浮力大于重力；
B．潜水器上浮和下潜是靠改变浮力大小实现的；
C．潜水器悬浮在海水中时，所受浮力为1.8×105N；
D．潜水器在海面下4500米处作业时，受到的海水压强为
【答案】C。
【解析】A．潜水器在海面上漂浮时浮力等于重力，故A错误；
B．潜水器上浮和下潜是靠改变自身的重力来实现的，故B错误；
C．潜水器悬浮在海水中时，所受浮力为F浮=G=mg=18×103kg×10N/kg=1.8×105N
故C正确；
D．潜水器在海面下4500米处作业时，受到的海水压强为
p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107Pa
故D错误。故选C。
4．（2021·湖南衡阳市）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（ ）。
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】C。
【解析】已知四个小球的体积相同，由图知，四个球排开水的体积关系为
V甲排＜V乙排＜V丙排=V丁排
由F浮=ρ水V排g可知，四个球受到的浮力关系为F甲＜F乙＜F丙=F丁
即所受浮力相等的是丙和丁。故选C。
5．（2021·云南昆明市）一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态，如图所示。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）。
A．加速向下运动；B．匀速向下运动；C．减速向下运动；D．仍然处于静止状态
【答案】A。
【解析】原来金属块和小气球悬浮在水中，浮力等于重力，向下推一下气球，所处的深度增加，由公式p=ρgh知，气球受到水的压强增大，气球的体积变小，所以气球排开水的体积减小，由公式F浮=ρ液gV排知，气球受到的浮力减小，总浮力小于总重力，加速向下运动，故BCD不符合题意，A符合题意。故选A。
6．（2021·山东泰安市）两个体积相同的实心正方体A和B，静止在水槽内如图所示位置。正方体A有的体积浸入水中，正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为和，所受浮力分别为和，所受重力分别为和，下表面所受水的压强分别为和，下列说法中（ ）
① ②
③ ④
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有①②③正确
【答案】A。
【解析】因为正方体A和B体积相同，所以两个正方体边长相等，又因为正方体A有的体积浸入水中，所以A受到的浮力为
B全部浸入水中，所以B受到的浮力为
所以
又因为A自由漂浮在水中，所以A受到的浮力等于自身的重力，即
B悬浮在水中，所以B受到的浮力也等于自身的重力
所以
根据密度计算公式可得，A的密度为
B因为悬浮在水中，所以密度等于水的密度，即
所以
因为A有的体积浸入水中且正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同，所以A和B浸入水中的深度之比为，根据可得
综上可知，①②正确，③④错误。故选A。
7．（2021·福建中考真题）如图，将一边长为10 cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中、木块静止时露出液面的高度为2 cm，液面比放入前升高1 cm，容器底部受到液体的压强变化了80 Pa，则木块底部受到液体压强为______Pa，木块受到的浮力为______N。
【答案】640；6.4。
【解析】[1]木块放入液体后，液面升高的高度，容器底部受到液体的压强变化，由可知，液体密度
木块边长10cm，静止时露出液面的高度为2cm，所以木块底浸在液体中的深度
木块底部受到液体压强
[2]木块排开的液体的体积
木块受到的浮力。
8．（2021·黑龙江中考真题）小彤想测量校园里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水，完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为______，小石块密度为______。
【答案】1；2.5×103。
【解析】[1]小石块所受的浮力为F浮=G-F′=2.5N-1.5N=1N
[2]由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得
小石块密度为。
9．（2021·山东枣庄市）如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根据图中信息可知，金属块的重力是______N，金属块在水中受到的浮力是______N，所测液体的密度是______。（取）
【答案】4.8；2；。
【解析】[1] 根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为0.2N，故读数为4.8N。
[2] 金属块在水中受到的浮力是
故金属块在水中受到的浮力是。
[3] 根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为
故所测液体的密度是
故液体的密度为。
10．（2021·广西贵港市）如图所示是某物理兴趣小组验证“阿基米德原理”的实验操作过程示意图。
（1）验证阿基米德原理实验的合理顺序是______；（填字母代号）
（2）金属块浸入溢杯前，溢杯里水面高度应______；
（3）金属块浸没在水中时，受到的浮力是______N；
（4）金属块的密度为______kg/m3；（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（5）比较______（填字母代号）和______（填字母代号）的操作可得出结论：浸入液体中的物体所受的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小。
【答案】FABGCEDH；到达溢水杯杯口；1；；AD；FH。
【解析】（1）[1]验证阿基米德原理实验的合理顺序是，先测量空桶，再测量石头的重力，再用称重法测量浮力，然后不断改变物体浸入液体中的体积并测量桶和水的总重，故顺序为FABGCEDH。
（2）[2]金属块浸入溢杯前，溢杯里水面高度应到达溢水杯的杯口。
（3）[3]金属块浸没在水中时，受到的浮力是
故浸没时的浮力为1N。
（4）[4] 金属块的体积为
故金属块的质量为
金属块的密度为
故金属块的密度为。
（5）[5][6]通过AD可知，浸没时物体所受的浮力；通过FH可知排开水的重力，故比较两者的关系即可。
11．（2021·黑龙江中考真题）小明在验证“阿基米德原理”实验中:
（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=_______，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=_______（用此题中所给字母表示）
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m2_______m1，（选填“>”、“=”、“<”）。
【答案】F1-F2 ；F3-F4；F1-F2＝F3-F4；溢水杯内没有注满水；能；＝。
【解析】（1）[1][2]称重法测量浮力，故铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F1-F2；测得铁球排开水所受的重力是总重减去空桶重，故为F3-F4。
（2）[3]根据阿基米德原理，F1-F2＝F3-F4。
（3）[4]溢水杯内没有注满水，导致排开液体的重力偏小，F浮大于G排。
（4）[5]仍然可以验证浮力与排开水的重力关系，因为没有浸没，浮力仍然等于排开水的重力。
（5）[6]溢水杯里装满了水，质量为m1，当用一根细线挂着小球，浸没在水中，若不是溢水杯，增加的压力即为浮力，又由于阿基米德原理，增加的浮力等于排开水的重力，故增加的质量等于排开水的质量，故此时弹簧秤的示数m2，故两示数相等。
12．（2021·贵州中考真题）一艘质量为2000t的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量为4000t的打捞船进行打捞。经过现场抛探后得知沉船排开水的体积为1500m3，决定采用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m3，浮筒充气排水后的质量为30t。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）60m深的水底受到水的压强；
（2）打捞船满载时受到的浮力；
（3）要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。
【答案】（1）6×105Pa；（2）4×107N；（3）3个。
【解析】（1）60m深的水底受到水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×60m=6×105Pa
（2）打捞船的满载排水量为4000t，合4×106kg，则打捞船满载时受到的浮力为
F浮=G排=m排g=4×106kg×10N/kg=4×107N
（3）沉船排开水的体积为1500m3，受到的浮力为
F浮'=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1500m3=1.5×107N
沉船的质量为2000t，合2×106kg，受到的重力为G=mg=2×106kg×10N/kg=2×107N
要成功打捞沉船，至少需要的力为F=G-F浮'=2×107N-1.5×107N=5×106N
设需要n个浮筒才能打捞沉船，则浮筒总重力与打捞沉船需要的力之和等于浮筒的总浮力，即
nG浮筒+F=nF浮浮筒
nm浮筒g+F=nρ水gV浮筒
n×30×103kg×10N/kg+5×106N=n×1.0×103kg/m3×10N/kg×200m3
解得n≈3，即至少需要3个浮筒才能成功打捞沉船。
答：（1）60m深的水底受到水的压强为6×105Pa；（2）打捞船满载时受到的浮力为4×107N；（3）要成功打捞沉船，至少需要3个浮筒。
13．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）将边长为0.1m均匀、实心的正方体木块投入水中。木块静止时有的体积露出水面，如图所示。（取g=10N/kg），求：
（1）木块静止时，受到水的浮力是多少？
（2）该木块的密度是多少?
（3）木块静止时，木块底部受到水的压强是多少?
【答案】（1）7.5N；（2）0.75103kg/m3；（3）750Pa
【解析】（1）木块体积为V=(0.1m)3=10-3m3
木块静止时，受到水的浮力是
（2）因为漂浮，所以浮力等于重力为7.5N，所以木块密度为
（3）木块静止时，有的体积露出水面，即有的体积在水下，高度也是总的，故木块底部受到水的压强是
答：（1）木块静止时，受到水的浮力是7.5N；（2）该木块的密度是0.75103kg/m3；（3）木块静止时，木块底部受到水的压强是750Pa。
14．（2021·内蒙古包头市）如图（a）为长方体形状容器的截面图，左有两面、可以抽出，、为轻质薄挡板，将容器均匀分割成3个边长为10cm的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有0.5kg水，乙容器中固定一个质量为1.7kg的金属块，丙容器中有0.5kg盐。（容器壁厚度和质量均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求甲容器中，水对容器底部的压强；
（2）将容器放入装有4.5L水的水槽中、如图（b）所示。求容器静止后露出水面的高度；
（3）将、抽出，容器下沉浸没在液体中（设液体混合时，液体体积总量保持不变，盐全部溶于水后液体体积保持不变），求容器最终对水槽底部的压强。
【答案】（1）500Pa；（2）0.01m；（3）200Pa。
【解析】（1）甲容器的底面积S=0.1×0.1m2=0.01m2
水对容器底部压力等于其重力，即F=G水=m水g=0.5kg×10N/kg=5N
则水对容器底部的压强
（2）容器的总重力G总=G水+m金属块g+m盐g=5N+1.7kg×10N/kg+0.5kg×10N/kg=27N
容器放入水槽中处于漂浮状态，则所受的浮力F浮=G总=27N
那么容器排开水的体积
则容器浸没在水中的深度
则静止后，露出水面的高度h=l-h1=0.1m-0.09m=0.01m
（3）水槽中，水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×4.5×10-3m3=4.5kg
抽出AA1、DD1后，水槽液体的总质量m总=m+m水+m盐=4.5kg+0.5kg+0.5kg=5.5kg
容器甲中水的体积
水槽中液体的总体积V总=V水+V=5×10-4m3+4.5×10-3m3=5×10-3m3
此液体的密度
容器浸没在水槽中受到的浮力F浮1=ρgV乙=1.1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=11N
乙容器的重力G金属块=m金属块g=1.7kg×10N/kg=17N
则容器最终对水槽底部的压强
答：（1）甲容器中，水对容器底部的压强为500Pa；（2）容器静止后露出水面的高度为0.01m；（3）容器最终对水槽底部的压强为200Pa。
15．（2021·广西贺州市）如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7N，底面积为，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm、质量为3kg的水，现将一体积为、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：
（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
【答案】（1）1000Pa；（2）10N；（3）2000Pa。
【解析】（1）已知h=10cm，水对溢水杯底部的压强
即水对溢水杯底部的压强为1000Pa。
（2）因为铝块浸没在水中，所以，铝块浸没在水中受到的浮力
即铝块受到的浮力为10N。
（3）铝块放入后，溢出水的体积为
溢出水的重力为
水的重力
铝块的重力
溢水杯对水平桌面的压强
即溢水杯对水平桌面的压强为2000Pa。
答：（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强为1000Pa；（2）铝块浸没在水中受到的浮力10N；（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强为2000Pa。
【过关检测】
1.如图，大烧杯中放入足量的水，放在水平桌面上，小烧杯（玻璃）漂浮在水面上，让小烧杯倾斜进水后沉入水底（水均不溢出），下列分析正确的是（ ）。
A．小烧杯漂浮时其侧壁不受水的压力；
B．小烧杯漂浮时受到的浮力大于它的重力；
C．小烧杯浸没后大烧杯底部受到水的压强变小了；
D．小烧杯沉入底部静止后大烧杯对桌面的压力变大了
【答案】C。
【解析】A．因为液体向各个方向都有压强，所以该烧杯漂浮时浸入水中的侧壁部分也受水的压力，故A错误；
B．小烧杯漂浮时，根据漂浮条件可知，其受到的浮力等于它的重力，故B错误；
C．原先漂浮浮力等于重力，后来沉底浮力小于重力，所以浮力变小，排开水的体积减小，则水面下降，根据p=ρgh可知，容器底受到水的压强变小，故C正确；
D．以整体为研究对象，大烧杯对桌面的压力等于整体的重力，小烧杯沉入底部静止后整体重力不变，压力不变，故D错误。故选C。
2.如图所示，水平桌面上的甲、乙两个相同的容器中盛有不同的液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器中液面相平，两小球所处的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）。
A．甲容器中小球受到液体的浮力较大；
B．乙容器中液体的密度较大；
C．甲容器底部受到液体的压强较大；
D．乙容器中小球排开液体的重力较大
【答案】C。
【解析】A．由图可知，两个相同的小球在容器中分别是漂浮、悬浮状态，故小球受到向上的浮力和向下的重力，此时浮力等于重力，即在两种液体中受到的浮力相等，故A错误；
B．根据浮力的沉浮条件可知，当物体漂浮时，物体的密度小于液体的密度；当物体悬浮时，物体的密度等于液体的密度；故甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，故B错误；
C．因甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，由因液面相平，由p=ρgh可知，甲容器底部受到液体的压强较大，故C正确；
D．由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，故小球在两种容器中排开液体的重力相等，故D错误。故选C。
3.如图所示，有两个完全相同的物体A和B，A的下端与物块甲通过轻质细绳相连，B的上面放着物块乙，A、B都刚好浸没于水中，则下列说法正确的是（ ）。
A．物体A和B受到的浮力不相等；
B．绳的拉力大于乙的重力；
C．甲的重力大于乙的重力；
D．甲的密度大于乙的密度
【答案】C。
【解析】A．物体A和B排开水的体积相等，根据阿基米德原理可知，它们受到的浮力相等，故A错误；
B．物体A受平衡力，可得F浮A=G+F拉
解得，绳的拉力为F拉=F浮A-G
物体B受平衡力，可得F浮B=G+G乙
解得，乙受的重力G乙=F浮B-G
因为A和B受到的浮力相等，所以，绳的拉力等于乙的重力，故B错误；
C．物体甲受平衡力，可得F浮甲+F拉=F浮甲+F浮A-G=G甲
结合B选项分析可知，甲的重力大于乙的重力，故C正确；
D．甲和乙的体积关系无法比较，所以无法比较它们密度的大小关系，故D错误。故选C。
4.在水平桌面上有一个盛有水的容器，密度为0.6×103kg/m3的木块用细线系住浸没在水中，如图甲所示。将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5∶2；
B．甲、乙两图中，水对容器底部的压强大小相等；
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2∶5；
D．甲图中容器对水平桌面的压力大于乙图中容器对水平桌面的压力
【答案】C。
【解析】A．甲图中木块浸没，故浮力F浮甲＝ρ水gV
乙图中木块漂浮F浮乙＝G＝ρ木gV
则木块受到水的浮力之比
故A错误；
B．甲图中木块浸没，V甲排＝V，乙图中木块漂浮，V乙排＜V，所以，将细线剪断后木块排开水的体积小，水的液面降低，根据p＝ρgh可知水对容器底部的压强变小，故B错误；
C．甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力F＝F浮甲﹣G＝ρ水gV﹣ρ木gV
故
故C正确；
D．以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，所以，甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，故D错误。故选C。
5.如图，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，装有密度分别为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个完全相同的小球A、B分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平。下列判断正确的是（ ）。
A．两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则F1>F2
B．甲容器底部受到液体的压强小于乙容器底部受到液体的压强
C．甲、乙液体的体积分别为V1、V2，则V1
【答案】D。
【解析】A．因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，则F1=F2
故A错误；
B．由图可知，小球在甲、乙两容器中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知
ρ1＞ρ球
ρ2=ρ球
所以ρ1＞ρ2
两容器中液面相平，根据p=ρ液gh可知，容器底受到液体的压强p甲＞p乙
故B错误；
C．小球排开甲液体的体积小于乙液体的体积，两容器中液面相平，甲液体的体积大于乙液体的体积，则V1＞V2，故C错误；
D．两个小球重力相同，甲液体的体积大于乙液体的体积，且ρ1＞ρ2
由G=mg=ρVg
可知，甲容器内液体的重力大于乙容器内液体的重力，甲容器内总重力较大，甲、乙两容器相同，所以甲容器对桌面的压力较大，则F甲>F乙
故D正确。故选D。
6.两个相同的容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球分别放入甲、乙液体中，两球静止时的情况如图所示。则下列说法正确的是（ ）。
A．小球A的质量大于小球B的质量；
B．甲液体的密度大于乙液体的密度；
C．小球A在甲液体中受到的浮力较小；
D．盛有甲液体的容器对桌面的压力较大
【答案】C。
【解析】ABC．由图乙知，小球A漂浮在乙液体中，则受到的浮力等于A的重力，且
ρA<ρ乙，V排A
而两小球的体积相等，据阿基米德原理知F浮A
所以F浮A′
故AB错误，C正确；
D．由图示知，容器中两种液体的深度相同，且ρ乙>ρ甲，据p=ρgh知，两种液体对容器底的压强p甲
那么，盛有甲液体的容器对桌面的压力较小，故D错误。故选C。
7.如图，甲、乙两个实心圆柱体，甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20cm，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2，现格甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出面，ρ水=1.0×103kg/m3，取10N/kg则：细绳对乙物体的拉力是____________N，甲露出水面部分的高度____________cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将____________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】2；5；变小。
【解析】[1]乙的体积为V乙=Sh乙=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3
乙浸没在水中受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N
以乙为研究对象，乙静止在水中，则有F浮=F拉=G乙
绳子对乙的拉力为F拉=G乙-F浮=6N-4N=2N
[2]以甲为研究对象，甲受重力，线的拉力，则有F拉1=F拉=2N
F浮1=G甲+F拉1
则甲受到的浮力为F浮1=4N+2N=6N
甲排开水的体积为
则甲浸入水中的深度为
甲露出水面部分的高度为h露=h甲-h甲1=20cm-15cm=5cm
[3] 剪断中间的细线后，甲上浮，乙下沉，整体排开水的体积减小，水面下降，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强将变小。
8.小凌在探究物体的“浮沉条件”时，将一个质量为95g的物体轻轻地放入装满酒精的深桶中，溢出80g酒精，物体受到的浮力是______N；这个物体的密度是______kg/m3，如果将这个物体轻轻放装满水的深桶中，将会溢出_______kg的水。（g取10N/kg，ρ酒精=0.8×103kg/m3）
【答案】；；0.095。
【解析】
[1]物体所受的浮力为
则物体所受的浮力为。
[2]若漂浮或者悬浮，浮力等于重力，即排开液体的质量等于自身的质量，而自身的质量不等于排开液体的质量不同，故该物体沉底，那么物体的体积为
则物体的密度为
则物体的密度为。
[3] 如果将这个物体轻轻放装满水的深桶中，小于水的密度，故漂浮，漂浮时，浮力等于重力
将会溢出水的质量为
故溢出水的质量为。
9.有一正立方体金属块，想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图像，如图乙所示。则该金属块的质量为______g，金属块浸没在该液体里所受浮力大小为________N，金属块密度为______g/cm3。
【答案】35；0.1；4.375。
【解析】[1]由图乙可知，金属块的重力是0.35N，由G=mg可得金属块的质量
[2]由图乙可知，金属块完全浸没在水中时，拉力的示数为0.25N，金属块受到的浮力
[3]由图乙可知，正方体金属块由完全浸没在水中到刚好露出水面，高度变化即正方体金属块的边长为L=4cm-2cm=2cm
则体积为
则金属块的密度为。
10.如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝_____，物体B的密度是_____kg/m3
【答案】1：6；0.5×103。
【解析】A物体A在水中悬浮，ρA=ρ水﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，
即﹣﹣﹣②
可得；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮=GA+GB，
ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣③
由①②③得：
则，
可得：。
11.为探究物体在水中受到的浮力大小与浸入水中的体积和深度的关系，小明和小华把装满水的溢水杯放到台秤上，溢水杯口下方放置一空量筒。用细线系住金属块并挂在弹簧测力计上，测力计示数为G，然后将金属块缓慢浸入水中，且始终不与杯接触，如图。
（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐______，说明浮力大小逐渐______。据此，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大；
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出______（小明/小华）的观点不具有普遍性。这个过程中金属块受到的浮力F浮=______；
（3）为了深入研究，他们测出量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排=______，通过比较数据发现F浮=G排，为了使得到的结论更有普遍性，接下来的操作是______；
（4）从金属块开始浸入直至浸没一定深度的过程中台秤的示数变化情况是______。
【答案】减小；增大；小明；G﹣F；ρ水V排g；换用不同的物体和液体重复上述实验；保持不变。
【解析】（1）[1]金属块浸没前的过程中，测力计对物体的拉力逐渐变小，即测力计示数逐渐减小。
[2]根据F=G﹣F浮
可知，说明浮力大小逐渐变大。
（2）[3]接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出浮力与物体完全浸没在液体中的深度无关，故小明的观点不具有普遍性。
[4]由称重法可知，这个过程中金属块受到的浮力为F浮=G﹣F
（3）[5]量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排=m排g=ρ水V排g
[6]通过比较数据发现F浮=G排
为了使得到的结论更有普遍性，应换用不同的物体和液体重复上述实验。
（4）[7]对台秤受力分析可知：受溢水杯和水竖直向下的重力，金属块向下的压力F压=F浮
开始台称的示数等于溢水杯的重力+水的重力，当物体放入后，受到水对它向上的浮力，因为力的作用是相互的，所以物体对水有一个向下的反作用力，这时台秤的示数等于溢水杯的重力+水的重力+物体对水向下的压力﹣溢出的水的重力，而物体的水向下增加的压力等于浮力，等于溢出的水的重力，所以抵消，故台秤示数不变。
12.某物理兴趣小组做了如图所示的实验来探究浮力的大小：
(1)铜块浸没在盐水中时受到的浮力是____N；
(2)由①③④⑤四个步骤可知，发现浮力的大小有时与深度有关，有时又与深度无关，对此正确的解释是浮力的大小与_____有关；
(3)比较①④⑦三幅图可得出的结论是_____；
(4)要探究物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，应选取图中_____（选填图中数字代号）步骤进行对比分析；
(5)探究完浮力大小的影响因素后，同学们想进一步探究浮力的大小与物体排开液体所受到的重力的关系，进行了如下实验操作：
此实验操作的正确顺序是______（用 a、b、c、d 表示），通过分析数据并进行比较发现：____（用图中符号G1、G2、G3、G4表示），从而得出结论：浮力的的大小等于物体排开液体所受到的重力。
【答案】1.2；物体排开液体的体积；物体排开液体的体积相同时，液体密度越大物体受到的浮力越大；①②④⑥；dabc；。
【解析】(1)[1]铜块浸没在盐水中时受到的浮力为
(2)[2]根据控制变量法，由①④⑤三个步骤可知，浮力的大小与深度无关，步骤③中物体受到的浮力为
步骤④中物体受到的浮力为
由图可知，步骤③中物体排开水的体积小于步骤④中物体排开水的体积，根据控制变量法可得：在液体密度相同时，物体受到的浮力与物体排开液体的体积有关。
(3)[3]步骤④⑦比较，物体深度、排开液体体积均相同，而盐水的密度大于水的密度，F浮7大于F浮4，根据控制变量法可得出的结论是：物体排开液体的体积相同时，液体密度越大物体受到的浮力越大。
(4)[4]步骤⑥中物体受到的浮力为
根据控制变量法要探究物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，需要使物体密度不同，液体的密度和排开液体的体积及深度均相同，符合这些条件的步骤为①②④⑥。
(5)[5]用控制变量法探究浮力的大小与物体排开液体所受到的重力的关系，需测出物体受到的浮力和物体排开液体的重力，最科学最简便的实验步骤为dabc。
[6]根据实验步骤为dabc可得物体受到的浮力为
物体排开液体受到的重力为
由计算结果可知
即
故得出结论：浮力的的大小等于物体排开液体所受到的重力。
13.如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B。体积为1000cm3重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，容器底部受到的液体压强p1。求：
（1）容器内液体密度；
（2）未打开阀门前，B对A的压强；
（3）待A、B静止后，液体压强p1；
（4）待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动距离。
【答案】(1) 2×103kg/m3；(2) 500Pa；(3) 3500Pa；(4) 4.5cm。
【解析】(1)因为A的体积为1000cm3，所以边长
当液体深度为20cm时，绳子的拉力发生转折，说明圆柱体B全部露出液面，正方体A上表面与液面相平，则此时V排2=VA=1000cm3=1×10-3m3
由阿基米德原理知道F浮2=ρ液gV排2
由受力平衡知道F浮2=GA+GB+F2
则ρ液gV排2=GA+GB+F2
即ρ液×10N/kg×1×10-3m3=6N+GB+8N ①
当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，则说明正方体A和圆柱体B处于漂浮状态，此时
根据阿基米德原理知道F浮3=ρ液gV排3
根据受力平衡知道F浮3=GA+GB
则ρ液gV排3=GA+GB
即ρ液×10N/kg×6×10-4m3=6N+GB②
由①②解得ρ液=2×103kg/m3
GB=6N
(2)由图象知道，当液体深度大于25cm时，正方体A和圆柱体B都处于浸没状态，则根据受力平衡知道F浮1=GA+GB+F1=6N+6N+12N=24N
由知道，
所以VB=V排-VA=1.2×10-3m3-1.2×10-3m3=2×10-4m3=200cm3
则
未打开阀门前，B上表面的深度为
则B对A的压力F=GB-FB浮=GB-ρ液gVB=6N-2×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
B对A的压强
(3)当液体深度为20cm时关闭阀门，液体体积V液=S容h3-VA=200cm2×20cm-1000cm3=3000cm3
待A静止后处于漂浮状态，则F浮A=GA=6N
由知道
则待A、B静止后液体深度
容器底部受到的液体压强p1=ρ液gh=2×103kg/m3×10N/kg×0.175m=3500Pa；
(4)当液体深度为20cm时关闭阀门时，正方体A的下表面与容器底的高度为
h′=20cm-10cm=10cm
待A、B静止后正方体A浸没的深度
则此时A的下表面与容器底的高度为h″=17.5cm-3cm=14.5cm
所以。
答：(1)容器内液体密度为2×103kg/m3；(2)未打开阀门前，B对A的压强为500Pa；(3)待A、B静止后，液体压强p1为3500Pa；(4)待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动距离为4.5cm。
14.如图是一圆柱形容器放在水平地面上，其底面积为200cm2（容器的厚度忽略不计），内有25cm高的水．求：
（1）水对容器底的压强是多大？
（2）若在水中放入一边长为0.1m的正方形物块，得容器对水平桌面的压强增加了300Pa， 则该物块的质量为多大
（3）该物块的密度是多少？
【答案】（1）2.5×103Pa ；（2）0.6kg ；（3）0.6×103kg/m3
【解析】（1）对容器底的压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2.5×103Pa
（2）由题知，增加的压强是由物块重力产生的，即
m＝＝＝0.6kg
（3）该物块的密度ρ物＝＝＝0.6×103kg/m3。
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