【暑假提升】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假-专题2.3《二次函数y=a(xh)2+k的图象与性质》预习讲学案

❊2.3 y=a(x-h)2+k的图像与性质

已知二次函数，填空：

（1）函数的开口方向向______；对称轴是______；顶点坐标是______；最______值为______；

（2）当x>3时，函数递______；当x<3时，函数递______；离对称轴越远函数值越______.

已知二次函数，填空：

（1）函数的开口方向向______；对称轴是______；顶点坐标是______；最______值为______；

（2）当x>3时，函数递______；当x<3时，函数递______；离对称轴越远函数值越______.

关于二次函数，下列说法正确的是（    ）

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质解答即可．

【详解】解：∵抛物线，

∴该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；

顶点坐标为，

∴当时，函数取得最大值，故选项C正确，符合题意；选项B错误，不符合题意；

当时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；

故选：C．

对于二次函数，下列说法正确的是（    ）

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质求解即可．

【详解】解：∵，

∴，开口向下，顶点，对称轴是直线，

当时，y随x的增大而减小．

故选项A、C、D错误，选项B正确；

故选：B．

对于抛物线，下列说法错误的是（    ）

【答案】C

【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大．

【详解】解：A．由抛物线得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；

B．由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；

C．由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；

D．当时，函数值有最小值是1，故D正确，不符合题意；

故选C．

对于抛物线，下列说法中错误的是（    ）

【答案】D

【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：对于抛物线，抛物线开口向下，

A. 对称轴是直线，故该选项正确，不符合题意；    

B. 顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意；

C. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

D. 当时，函数y的最大值为，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

抛物线的顶点坐标是（    ）

【答案】C

【分析】根据抛物线的顶点坐标是，即可求解．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是．

故选：C

抛物线的顶点坐标是（    ）

【答案】D

【分析】直接利用顶点式的特殊形式可得顶点坐标．

【详解】∵函数是抛物线的顶点式，

∴顶点坐标为

故选：D

若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（    ）

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可进行求解．

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，

∴对称轴为直线，

又∵开口向下，函数y随自变量x的增大而减小，

∴．

故选：C．

若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ）

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可进行求解．

【详解】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，

当时，y随x的增大而减小，

因为当时，y随x的增大而减小，

所以．

故选：C．

已知二次函数，当时，若y随着x的增大而______（填“增大”“不变”或“减小”）．

【答案】减小

【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质进行解答即可．

【详解】∵,对称轴，

∴当时，若y随着x的增大而减小，

故答案为：减小．

当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】函数的开口向上，顶点坐标为，根据函数图像的性质即可求解．

【详解】解：根据题意可知，函数的开口向上，顶点坐标为，

∴当时，函数值随的增大而减小，

∵当时，函数的函数值随的增大而减小，

∴，即函数的对称轴在大于或等于的位置，满足当时，函数的函数值随的增大而减小，

故答案为：．

已知点，，是抛物线上的两点，则，的大小关系是（    ）

【答案】B

【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为x=2，判定在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，即可求解.

【详解】解：∵抛物线，

∴抛物线开口向上，对称轴为，

∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

∵，

∴，

故选：B．

抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是（    ）

【答案】D

【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向，再根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．

【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线，

∵，

∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，

∵，

∴．

故选：D

若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ）

【答案】A

【分析】先写出抛物线的对称轴，利用对称性求出的对称点，再运用增减性解题即可．

【详解】解：抛物线的对称轴为，

∵关于对称轴的对称点为，在对称轴右侧y随x的增大而增大，

∴

故选A．

若点，，都是二次函数的图象上的点，则，，的大小关系为（    ）

【答案】D

【分析】根据题意可得当时，y随x的增大而增大，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴二次函数开口向下，对称轴为直线，

∴当时，y随x的增大而增大，

∵点，，都是二次函数的图象上的点，

∴．

故选：D

点，都在上，若，则m的取值范围是（    ）

【答案】C

【分析】由函数解析式可知，其图像开口向上，对称轴为．当时，点关于直线对称，故；当及时，结合图像确定点的位置，然后比较即可获得答案．

【详解】解：对于函数，，可知其图像开口向上，对称轴为，

则当，即当时，如图1，

此时点关于直线对称，故；

当时，如图2，

此时点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，

随着的增大而减小，随着的增大而增大，故；

当时，如图3，

此时函数值随着的增大而增大，点在点左侧，故．

综上所述，若，则的取值范围是．

故选：C．

已知点、都在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是______．

【答案】

【分析】根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增减性解答．

【详解】解：的对称轴为直线，

，

时y随x的增大而增大，且函数的最大值为，

，

．

故答案为： ．

已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（    ）

【答案】B

【分析】当时，抛物线上的点离对称轴越近，则对应的函数值越小，反之越大，根据这一特点即可作出选择．

【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，开口向上，

，

点B离对称轴最近，其次是点C，点A离对称轴最远，

，

故选：B．

已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

【答案】D

【分析】根据二次函数的性质进行讨论即可判断．

【详解】解：由抛物线可知对称轴为直线，

∵且，

当时，，

则，

∴，

当时，，

则，

∴，

综上，下列不等式一定成立的是D，

故选：D．

1.对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ）

【答案】D

【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令解关于的一元二次方程则可求得答案．

【详解】解：

抛物线开口向下

故A正确，不符合题意；

对称轴为，顶点坐标为

当时，有最大值，最大值为4；

故B正确，不符合题意；

时，随的增大而增大；

时，随的增大而增大；

故C正确，不符合题意；

令可得

解得

抛物线与轴的交点坐标为和

当时，函数值，当时，函数值，

故D不正确，符合题意．

2.二次函数的对称轴是______．

【答案】

【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可．

【详解】解：∵二次函数解析式为，

∴该抛物线的顶点坐标为，

∴该抛物线的对称轴为：直线．

故答案为：．

3.在以下关于二次函数的图象的说法，正确的是（    ）

【答案】D

【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．

【详解】A、由二次函数的解析式，可知，故函数图像开口向上，故A项错误；

B、当时，随的增大而增大，故B项错误；

C、由二次函数的顶点式可知对称轴为直线，故C项错误；

D、函数的顶点式可知该函数的顶点坐标是，故D项正确．

故选D.

4.二次函数的最小值是______．

【答案】

【分析】由解析式为顶点式，根据其解析式即可直接求的二次函数的最小值．

【详解】解：，

时，有最小值，

故答案为：．

5.关于二次函数，下列叙述正确的是（    ）

【答案】C

【分析】是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是．

【详解】∵二次函数，

∵，

∴抛物线开口向上，函数有最小值，

∴当时，有最小值3．

故选：C．

6.在二次函数中，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）

【答案】增大

【分析】根据解析式得出对称轴为直线，开口向上，在对称轴右侧，随的增大而增大

【详解】解：在二次函数中，，则抛物线开口向上，

对称轴为直线，

∴在对称轴右侧，随的增大而增大

故答案为：增大．

7.二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（    ）

【答案】B

【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断．

【详解】解：∵二次函数的图象对称轴是直线，开口向上，

∴抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小，

点，，是二次函数的图象上的三点，

∵，即离对称轴最远，对称轴最近，

∴，

故选：B．

8.若，，是二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（    ）

【答案】C

【分析】求得抛物线对称轴为直线，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出答案．

【详解】解：∵抛物线

∴抛物线的开口向下，对称轴是直线

∴当时，随的增大而减小

∵与点关于对称，且

∴

故答案为：

9.在抛物线上，有两点，，当时，判断______（用“”，“”或“”连接）

【答案】

【分析】先根据函数解析式可得当时，y随x的增大而减小，然后再结合即可解答．

【详解】解：∵

∴当时，y随x的增大而减小

∵

∴．

故答案为．