2022-2023学年广东省汕头市潮阳区棉北中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕头市潮阳区棉北中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法中正确的是(    )

A.  B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

5.  如图，在下列条件中，能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若是关于，的方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题是真命题的是(    )

A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等

8.  将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知是二元一次方程组的解，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、根据这个规律，第个点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  由，得到用表示的式子为______．

12.  中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 ，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是______ ．

13.  若则______．

14.  如图，已知，，，则______度．

 

15.  若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：；
．

17.  本小题分
计算：
．
．

18.  本小题分
如图，，，，试说明．
证明：，已知，
______ ，
______ ______ 同位角相等，两直线平行．
已知，
______ ，
______
 

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
写出点的坐标：点______．
在图中画出平移后的三角形；
三角形的面积为______．

20.  本小题分
已知平面直角坐标系中有一点．
若点在轴上，请求出点的坐标．
若点，且轴，请求出点的坐标．

21.  本小题分
已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
求，的值；
求的算术平方根．

22.  本小题分
如图，已知平分交于点，．
证明：；
若于点，，求的度数．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
写出点的坐标______ ，______ ；
在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根的计算方法得出结论即可．
本题主要考查算术平方根的知识，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B.图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C.图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D.图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

3.【答案】 

【解析】解：沿方向平移到的位置，若，
则平移的距离为，
故选：．
根据平移的性质可得即为平移的距离解答．
本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，的平方根是，故该选项不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义判断选项，根据平方根的定义判断选项，根据立方根的定义判断，选项．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．
 

5.【答案】 

【解析】解：由根据“内错角相等，两直线平行”可判断，故A选项符合题意；
由不可判断，故B选项不符合题意；
由不可判断，故C选项不符合题意；
由根据“同旁内角互补，两直线平行”判断，不可判断，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、邻补角相等；假命题；
B、对顶角相等；真命题；
C、内错角相等；假命题；
D、同位角相等；假命题；
故选：．
根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的点的坐标为，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解；把代入得
，
得，
，
把代入得

，
，
，
故选：．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得关于、的二元一次方程组，根据解方程组的步骤，可得、的值，根据求代数式的值，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用了解方程组的方法，利用了开方运算．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，
横坐标为偶数时以横坐标为，纵坐标以横坐标减结束，
横坐标以结束的有个点，
第个点是，
个点的坐标是；
故选：．
到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，横坐标为偶数时以横坐标为，纵坐标以横坐标减结束，横坐标以结束的有个点，
本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，解题的关键是将看做已知数求出，把看做已知数求出即可．
【解答】

解：方程，
解得：，
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：
“卒”对应的数对是，
故答案为：．
根据“帅”位于点上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“卒”所在的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等，求出，根据平角的定义得出即可．
本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质和平角的定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．首先把方程组解出，用表示、，再把、的值代入二元一次方程求出．
【解答】
解：，
得，
解得，
把，代入得，
把，，代入，
得，
解得，
故答案为．  

16.【答案】解：
得，
解得，
将代入得，，
解得，
原二元一次方程组的解为；
，
，
，
，． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
利用平方根的定义求解即可．
此题考查了解二元一次方程组和平方根的应用，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
 

17.【答案】解：



；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】垂直的定义      内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两条直线平行 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行．
已知，
内错角相等，两直线平行，
平行于同一直线的两条直线平行．
故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．
由垂直可得，可判定，再由内错角相等，两直线平行可判定，即可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 

19.【答案】；
如图所示，三角形即为所求；

． 

【解析】解：由题意可得：；
故答案为：；
见答案；
三角形的面积为：．
故答案为：．
直接利用点平移变化规律得出答案；
直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则，
故点的坐标为；
轴，，
点与点的纵坐标相等，即为，
则，
解得，
，
故点的坐标为． 

【解析】根据轴上的点的纵坐标为可求出的值，由此即可得；
根据轴得出点与点的纵坐标相等，建立等式可求出的值，由此即可得．
本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质．
 

21.【答案】解：某正数的平方根分别是和，的立方根为，
，，
解得，；
，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为． 

【解析】根据平方根的定义列出方程进行解答便可；
根据算术平方根进行计算便可．
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，关键是根据定义列出方程．
 

22.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
，
，
平分，．
． 

【解析】由角平分线的定义得到，即得，即可判定；
由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相的，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

23.【答案】解：，；
存在，理由如下：
如图，，，
，
，
，
设，
，
，
，
或；
或．
证明：由平移知，，
，
轴，
当点在线段上时，如图，
过点作轴，
，
轴，轴，
，
，
；

当点在的延长线上时，如图，
记与的交点为，
轴，
，
，
，
即，
，
综上，或． 

【解析】解：，，点在轴的负半轴上
，
故答案为：，；
见答案；
见答案。
根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论；
先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论；
先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的内角和和邻补角定义，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的三角形的内角和和邻补角定义，作出辅助线是解本题的关键．