第1章 重难点专项突破-2023-2024学年高二物理下学期同步学案+典例+练习（人教版2019选择性必修第二册）

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第1章 重难点专项突破
重难点突破

重难点突破一 安培力作用下的运动和平衡问题
一、安培力作用下导体运动的判断
电流元法
把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
二、安培力作用下综合问题的分析方法
1．安培力作用下平衡问题的解题步骤：
(1)先进行受力分析，画出受力分析图，有时需要将立体图转换为平面图；
(2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解．
注意：在受力分析过程中不要漏掉了安培力．
2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解．
三、安培力和功能关系的综合问题
1．安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题．不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能．
2．安培力做正功时，将电路中的电能转化为其他形式的能．
重难点突破二 洛伦兹力作用下的实例分析
一、速度选择器
1．装置及要求
如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．

2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
3．速度选择器的特点
(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
(2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
(3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲，其平面图如图乙所示．

设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E源＝U＝Bdv.
三、电磁流量计
如图甲、乙是电磁流量计的示意图．

设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
四、霍尔效应
如图，高度为h、厚度为d的导体板放在垂直于它且磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝RH，式中的比例系数RH称为霍尔系数．


重难点突破三 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
一、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)仅在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)仅在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．
二、带电粒子在叠加场中的运动
处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
1．弄清叠加场的组成．
2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
重难点突破四 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

2．平行边界

3．圆形边界
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。

二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
典型例题分析

考点一：带电粒子在无边界匀强磁场中的运动
【例1】如图所示，AC是一块铅块的截面，曲线是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电荷量不变，则以下说法正确的是（   ）

A．粒子带正电，从穿透AC到N
B．粒子带正电，从N穿透AC到
C．粒子带负电，从N穿透AC到
D．粒子带负电，从穿透AC到N
【变式练习】
1．如图，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场。t=0的时刻，一电子以速度v0经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向。A点坐标为（，0），其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径。不计重力影响，则：
①电子经过y轴时，速度大小仍为v0
②电子在时，第一次经过y轴
③电子第一次经过y轴的坐标为（0，）
④电子第一次经过y轴的坐标为（0，）
以上说法正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④
2．在方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电，从A点运动到B点 B．粒子带正电，从B点运动到A点
C．粒子带负电，从A点运动到B点 D．粒子带负电，从B点运动到A点
考点二：带电粒子在非匀强磁场中的运动
【例2】如图所示是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转。不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上位置由B逐渐向A移动，则以下说法正确的是（　　）

A．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动
B．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功
C．偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强
D．如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有竖直方向的磁场
【变式练习】
1．如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（　　）

A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2．如图所示，在纸面内水平放置两根长直导线AB和CD，只有一条导线中通有恒定电流。在纸面内，一电子由E点开始经过F运动到G的轨迹如图中曲线所示，下列说法中正确的是（　　）

A．导线AB中通有从A到B方向的电流
B．导线AB中通有从B到A方向的电流
C．导线CD中通有从C到D方向的电流
D．导线CD中通有从D到C方向的电流
考点三：带电粒子在有边界磁场中的运动
【例3】如图，匀强磁场与xOy平面垂直且仅分布在第一象限，两个完全相同的带电粒子a、b从x轴上的P点以相等速率射入磁场，分别经过时间、后从y轴上纵坐标为、的两点垂直于y轴射出磁场。已知两带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径为r，粒子b射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列关系正确的是（　　）

A． B． C． D．
【变式练习】
1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O为圆心，一带电粒子从磁场边界圆上的A点以速度沿圆的半径方向射入磁场，经磁场偏转，粒子从P点射出磁场，，仅改变粒子从A点射入磁场的速度大小，改变后粒子从Q点射出磁场，，则改变后粒子的速度为（　　）

A． B． C． D．
2．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m，电荷量为g的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力。则（　　）

A．圆形磁场区蚊的半径为 B．圆形磁场区域的半径为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在髓场中运动的时间为
考点四：带电粒子在磁场中的运动的多解问题
【例4】如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（  ）

A．粒子带负电
B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大
C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短
D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间
【变式练习】
1．如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（  ）

A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从点射出的粒子入射速度大小为
C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
2．如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度不可能为（　　）

A． B． C． D．
考点五：带电粒子在复合中的运动
【例5】如图所示，两个完全相同的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，使轨道两端在同一高度上，右边轨道置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M分别为两轨道的最低点，则下列有关判断正确的是（　　）

A．两小球第一次到达轨道最低点的速度关系：
B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系：
C．两小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系：
D．左边小球能回到出发点位置，右边小球不能回到出发点位置
【变式练习】
1．如图所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度一时间图象可能是如图中的（　　）

A． B．
C． D．
课后小练

一、单选题
1．矩形金属线圈abcd位于通电长直导线附近，通电长直导线中电流I的方向如图所示，线圈与导线在同一个平面内，线圈的ab、cd边与导线平行。在这个平面内，下列说法正确的是（　　）

A．穿过线圈abcd的磁场方向垂直纸面向外
B．若线圈远离导线，则穿过线圈的磁通量会增大
C．若通过直导线的电流增大，则穿过线圈的磁通量会增大
D．若线圈中也通有方向为的电流，导线会吸引线圈
2．2022年11月，由我国自主研制的新概念武器—电磁枪在珠海航展闪亮登场。这标志着中国电磁弹射技术在世界范围内处于领先地位。下图是用电磁弹射技术制造的轨道炮原理图。质量为的弹体可在间距为的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流从轨道左边流入，通过弹体后从轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流成正比。通电弹体在安培力作用下加速距离后从轨道右边以速度高速射出。下列说法中正确的是（　　）

A．弹体受到的安培力大小为
B．若电流增大到，则弹体射出速度变为
C．若轨道长增大到，则弹体射出速度变为
D．若电流从轨道左边流入，轨道左边流回，则弹体将向左边射出
3．如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，矩形极板长和宽分别为a、b，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温等离子体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的等离子体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计粒子运动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率P；调节可变电阻的阻值，可求得可变电阻R消耗最大电功率，关于和P的表达式正确的是（    ）

A． B． C． D．
4．如图所示为一个质量为m、电荷量为q的带正电的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。现给圆环水平向右初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下图中的（　　）

A． B．
C． D．
5．随着电子技术的发展，霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中。其中霍尔转速传感器在测量发动机转速时，情景简化如图（a）所示，被测量转子的轮齿（具有磁性）每次经过霍尔元件时，都会使霍尔电压发生变化，传感器的内置电路会将霍尔电压调整放大，输出一个脉冲信号，霍尔元件的原理如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）

A．在其它条件不变的情况下发动机转速越高，产生的霍尔电压越高
B．在其它条件不变的情况下，霍尔元件的厚度越小，产生的霍尔电压越高
C．若霍尔元件的前端电势比后端高，则元件中的载流子为负电荷
D．若转速表显示，转子上齿数为150个，则霍尔传感器每分钟输出12个脉冲信号
6．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则（　　）

A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为
C．小球做匀速圆周运动的周期为
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
7．如图所示回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场）。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力，下列说法合理的是（　　）

A．交流电源的周期等于
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第2次和第3次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为
8．如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F，斜面的支持力为FN，则（　　）

A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B．安培力方向垂直ab杆水平向左
C．FN＝BILcos α
D．
二、多选题
9．如图所示，圆心为点的圆形匀强磁场的圆周上有6个点，正好将圆周6等分，磁场方向垂直纸面向里，圆形匀强磁场左侧有两个竖直放置的平行金属板、。有两个质量相同、初速度为零且不计重力的带电粒子，分别由靠近板的P点加速，P、A、O在一条直线上，粒子穿过板的小孔以后，沿AO方向进入磁场，分别从E点和F点离开磁场。不计粒子间相互作用，则（　　）

A．两粒子所带的电性质不同
B．板的电势低于板的电势
C．从E点和F点离开磁场的粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
D．从E点和F点离开磁场的粒子所带的电荷量之比为
10．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新科技领域得到了广泛应用，它利用磁场使带电粒子做回旋运动，在此过程中经交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，则（　　）

A．待加速的粒子从加速器的边缘进入加速器
B．D形盒采用金属材料制作可以起到静电屏蔽的作用
C．交变电场的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等
D．要增大带电粒子射出时的动能，可以增大狭缝间的加速电压
11．调查组在某化工厂的排污管末端安装了流量计，其原理可以简化为如图所示模型：污水内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）

A．若污水中正离子较多，则a侧电势比b侧电势高
B．若污水中负离子较多，则a侧电势比b侧电势低
C．污水中离子浓度越高，流量显示仪器的示数越大
D．只需要再测出a、b两点电压就能够推算污水的流量值Q
12．某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止经加速电场加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．粒子带负电
B．粒子离开加速器时的速度大小
C．速度选择器两板间的电压
D．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径
三、解答题
13．如图，在直角坐标系的第二象限内存在水平向右的匀强电场，第一象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从M点以大小为的初速度沿y轴正方向进入第二象限，然后通过N点进入第一象限，随后垂直通过x轴正半轴上的P点进入第四象限。已知M点的坐标为，N点的坐标为，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）若第四象限内匀强磁场的磁感应强度的大小满足，求粒子第n次通过x轴正半轴时，粒子与M点的距离（n为正奇数，用n、L表示）。

14．场是一种物质，可以根据它表现出来的性质来研究它。
（1）真空中静止的点电荷，电荷量为Q，在与其相距为r的位置产生的场强为E，请用电场强度的定义和库仑定律推导；
（2）安培分子电流假说认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了电流元在空间可以形成磁场。根据电流元周围存在磁场，小明同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁场力F，可能与两点电荷间的静电力类似。如图所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流方向相反，设和分别表示导线上a、b两点处的电流元，a、b两点相距为r。

a.小明猜想出两电流元间相互作用的磁场力大小（为常量），请你分析判断小明对磁场力的猜想是否合理；如果你认为小明的猜想不合理，请写出你的猜想；
b.请类比电场强度的定义方法写出小明猜想的两电流元间相互作用的磁场力在距电流元为r处b点的磁感应强度B的大小及方向。
15．如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场方向竖直向上，电场强度大小为E，边界MN与水平方向的夹角。匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里、大小未知。现将一质量为m、电荷量为-q（）的带电粒子从电场中的P点由静止释放，一段时间后粒子从M点第一次进入磁场，从N点第一次离开磁场。已知P、M和M、N的距离均为d，不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大。
（1）求粒子第一次进入磁场时的速度大小v；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B以及粒子从P到N点的时间；
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为，但方向不变，此后粒子被束缚在该磁场中，求的最小值。

16．某种质谱仪的原理如图所示。两平行金属板之间有如图所示大小为E的匀强电场，还有方向垂直纸面、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。半径为R的圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。接收器P安放在与圆形磁场同圆心O的弧形轨道上，A、C、O、D在同一直线上，OP与OD的夹角为。若带电粒子恰能从A点沿直线运动到C点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的方向以及粒子到达C点时的速度大小；
（2）用此仪器分析某元素的两种同位素（电荷量相同，质量不同），接收器分别在和的位置上接收到了粒子，则它们的比荷之比为多大。

17．如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向外。在坐标原点O处有一个放射源，可沿纸面向各方向射出速率均为的粒子，已知粒子的质量，电量。（不计粒子重力）
（1）粒子在磁场中运动的半径和周期；
（2）坐标为点有两个粒子能够打到，求两个粒子到达的时间差。

18．如图所示，在的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场，在的空间中存在方向垂直xOy平面（纸面）向外的匀强磁场，一带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，比荷，自y轴上的点以速率沿x轴正方向射入电场；然后经过x轴上的点进入磁场，经磁场偏转后，经过坐标原点O返回第一象限。已知，，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
（2）粒子从点到纵坐标的位置所经历的时间t。