专题03 整式加减（6个考点九大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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专题03 整式加减（6个考点九大题型）

【题型1判断同类项】
【题型2根据同类项概念求参数】
【题型3 合并同类项的计算】
【题型4根据两单项式的和差式同类项求含参数】
【题型5 不含某项问题】
【题型6去括号与添括号】
【题型7整式加减运算】
【题型8整式的化简求值】
【题型9 整式加减的应用】

【题型1判断同类项】
1．（2023•杨浦区二模）下列单项式中，xy2的同类项是（　　）
A．x3y2 B．x2y C．2xy2 D．2x2y3
【答案】C
【解答】解：A．x3y2与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．x2y与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．2xy2与xy2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
D．2x2y3与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（2023•长沙模拟）下列单项式中，﹣2a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．4ab3
【答案】B
【解答】解：根据同类项的定义可知，﹣2a2b3的同类项是2a2b3，
故选：B．
3．（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（　　）
A．3ab2与a2b B．﹣x与y
C．3与3a D．﹣与﹣3x3y2
【答案】D
【解答】解：A．3ab2与a2b两单项式所含字母相同同，都有a与b，但是相同字母的指数不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
B．﹣x与y两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
C．3与3a两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；
D．与﹣3x3y2都有x与y，且相同字母的指数相同，故两单项式是同类项，则本选项符合题意．
故选：D．
4．（2022秋•川汇区期末）下列单项式中，与a3b2是同类项是（　　）
A．﹣a2b3 B．2a3b2 C．﹣ab4 D．a4b
【答案】B
【解答】解：a3b2是同类项是2a3b2，A，C，D选项对应字母的指数不同，不符题意，
故选：B．
5．（2022秋•交城县期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．a和2a B．x5和5x C．﹣xy3和2xy3 D．﹣6和
【答案】B
【解答】解：A、a和2a是同类项，不符合题意；
B、x5和5x不是同类项，符合题意；
C、﹣xy3和2xy3是同类项，不符合题意；
D、﹣6和是同类项，不符合题意；
故选：B．
6．（2022秋•防城港期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（　　）
A．3x2y3 B．﹣y2x3 C．2x5 D．y5
【答案】B
【解答】解：单项式2x3y2中x的次数是3，y的次数是2，四个选项中只有﹣y2x3符合．
故选：B．
【题型2根据同类项概念求参数】
7．（2022秋•金牛区期末）已知单项式3xm﹣1y3与﹣4x5y3是同类项，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：∵单项式3xm﹣1y3与﹣4x5y3是同类项，
∴m﹣1＝5，
∴m＝6．
故选：C．
8．（2022秋•黄山期末）若单项式2x3ym和是同类项，则mn的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：单项式2x3ym和是同类项，
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝23＝8，
故选：C．
9．（2022秋•长垣市期末）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【答案】A
【解答】解：∵单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
10．（2022秋•三亚期末）若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n＝（　　）
A．3 B．﹣1 C．1 D．4
【答案】A
【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴m＝2，2n+1＝3，
∴n＝1，
∴m+n
＝2+1
＝3．
故选：A．
11．（2022秋•青县期末）若3a3bn﹣1与﹣是同类项，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝ D．m＝1，n＝2
【答案】B
【解答】解：∵3a3bn﹣1与﹣是同类项，
∴m+1＝3，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
故选：B．
12．（2022秋•讷河市期末）若2xnym﹣n与3x3y2n是同类项，则m与n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3
【答案】C
【解答】解：∵2xnym﹣n与3x3y2n是同类项，
∴n＝3，m﹣n＝2n，
∴m＝9，
即m＝9，n＝3，
故选：C．
13．（2022秋•东平县期末）若3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【解答】解：∵3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同类项，且它们的和为0，
∴2﹣m＝4，n﹣1＝﹣3，
解得：m＝﹣2，n＝﹣2，
∴mn＝﹣2×（﹣2）＝4．
故选：D．
14．（2023•韶关一模）若2xm+1y2与是同类项，则m＝　　．
【答案】2．
【解答】解：∵2xm+1y2与是同类项，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
故答案为：2．
【题型3 合并同类项的计算】
15．（2023•乌当区模拟）计算a3+a3的结果为（　　）
A．a3 B．2a3 C．a6 D．2a6
【答案】B
【解答】解：a3+a3＝2a3．
故选：B．
16．（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（　　）
A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4
C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5
【答案】C
【解答】解：A、4a+5b＝4a+5b，故A错误；
B、3a2+4a2＝7a2，故B错误；
C、5xy﹣3xy＝2xy，故C正确；
D、8m﹣3m＝5m，故D错误；
故选：C．
17．（2023•南湖区二模）化简：3a﹣a＝　．
【答案】2a．
【解答】解：3a﹣a
＝（3﹣1）a
＝2a，
故答案为：2a．
18．（2022秋•朝阳区校级期末）合并同类项：．
【答案】﹣a2b．
【解答】解：
＝（2﹣3+）a2b
＝﹣a2b．
19．（2022秋•天河区校级期末）合并同类项：a2﹣2a﹣3a2+4a．
【答案】﹣2a2+2a．
【解答】解：a2﹣2a﹣3a2+4a
＝（1﹣3）a2+（﹣2+4）a
＝﹣2a2+2a．
20．（2021秋•陈仓区期末）合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
【答案】2a2b﹣4ab2．
【解答】解：原式＝6a2b﹣24ab2﹣4a2b+20ab2，
＝2a2b﹣4ab2．
21．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6
【答案】（1）﹣a﹣4b；
（2）﹣x2+13x﹣1．
【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b
＝（2﹣3）a+（1﹣5）b
＝﹣a﹣4b；
（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6
＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）
＝﹣x2+13x﹣1．
22．（2022秋•博罗县期中）合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．
【答案】3a2﹣12．
【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2
＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5
＝3a2﹣12．
23．（2021秋•南关区校级期中）合并同类项：
（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；
（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．
【答案】（1）x2﹣5；
（2）4x3+4xy﹣3x．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；
（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．
24．（2022秋•滦南县校级月考）合并同类项：
（1）2a2b﹣3a2b+a2b；
（2）﹣2x2+3x﹣4+x2﹣5x+1．
【答案】（1）﹣a2b；
（2）﹣x2﹣2x﹣3．
【解答】解：（1）2a2b﹣3a2b+a2b
＝（2﹣3+）a2b
＝﹣a2b；

（2）﹣2x2+3x﹣4+x2﹣5x+1
＝（﹣2+1）x2+（3﹣5）x+（﹣4+1）
＝﹣x2﹣2x﹣3．
【题型4根据两单项式的和差式同类项求含参数】
25．（2023•泰山区校级开学）如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，
∴单项式﹣xyb+1与xa+2y3是同类项，
∴a+2＝1，b+1＝3，
解得：a＝﹣1，b＝2
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故选：A．
26．（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，
∴3xay4和x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b
＝3﹣4
＝﹣1．
故选：B．
【题型5 不含某项问题】
27．（2023春•定远县校级期中）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
【答案】D
【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，
∵多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，
∴k2+3﹣7＝0
∴k2﹣4＝0，
∴k2＝4，
∴k＝2或﹣2．
故选：D．
28．（2022秋•黔江区期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴m+n＝3﹣2＝1．
故选：A．
29．（2022秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解答】解：由于关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，
所以﹣7m+6＝0，
解得m＝，
故选：B．
30．（2022秋•罗湖区校级期末）关于x、y的多项式ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x中不含三次项，则代数式3a+4b值是（　　）
A．20 B．8 C． D．﹣8
【答案】B
【解答】解：ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x＝（a+2）x3+（2b﹣7）x2y+x，
由题意得：
a+2＝0，2b﹣7＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3.5，
∴3a+4b＝3×（﹣2）+4×3.5
＝﹣6+14
＝8，
故选：B．
31．（2022秋•滕州市校级期末）多项式﹣6x2+3kxy﹣y2+xy﹣2022合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解答】解：多项式合并同类项后，得：
，
∵不含xy项，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【题型6去括号与添括号】
32．（2023•河北一模）与﹣（4﹣）相等的是（　　）
A．﹣4+ B．﹣4﹣ C．+4﹣ D．+4+
【答案】A
【解答】解：﹣（4﹣）＝﹣4+．
故选：A．
33．（2022秋•黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） D．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）
【答案】D
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，不合题意；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，不合题意；
C、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），不合题意；
D、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），符合题意．
故选：D．
34．（2022秋•博兴县期末）下列等式一定成立的有（　　）
①﹣a+b＝﹣（a﹣b），
②（﹣2）3＝﹣6，
③﹣|2|＝|﹣2|，
④30﹣x＝5（6﹣x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：①﹣a+b＝﹣（a﹣b），故①正确；
②（﹣2）3＝﹣8，故②错误；
③﹣|2|＝﹣2，|﹣2|＝2，因此﹣|2|≠|﹣2|，故③错误；
④5（6﹣x）＝30﹣5x≠30﹣x，故④错误；
综上分析可知，一定成立的有1个，故A正确．
故选：A．
35．（2023•襄州区开学）下列各等式成立的是（　　）
A．a+b﹣c＝a﹣（b+c） B．a﹣b+c＝a+（b+c）
C．a﹣b+c＝a﹣（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
【答案】D
【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（c﹣b），故此选项不合题意；
B、a﹣b+c＝a+（c﹣b），故此选项不合题意；
C、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故此选项不合题意；
D、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故此选项符合题意．
故选：D．
36．（2022秋•绥宁县期末）代数式3a2﹣2（2a﹣b+5c）去括号得（　　）
A．3a2﹣4a﹣b+5c B．3a2﹣4a﹣2b+10c
C．3a2﹣4a+2b﹣10c D．3a2﹣4a+2b﹣5c
【答案】C
【解答】解：3a2﹣2（2a﹣b+5c）＝3a2﹣4a+2b﹣10c．
故选：C．
37．（2022秋•大足区期末）要使多项式mx2﹣（5﹣x+x2）化简后不含x的二次项，则m等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：mx2﹣（5﹣x+x2）
＝mx2﹣5﹣x﹣x2
＝（m﹣1）x2﹣x﹣5．
∵多项式mx2﹣（5﹣x+x2）化简后不含x的二次项，
∴m﹣1＝0．
∴m＝1．
故选：B．
38．（2022秋•栾城区校级期末）下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
C．x﹣2（z+y）＝x﹣2z+2y
D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+b+c+d
【答案】D
【解答】解：A、原式＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
B、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
C、原式＝x﹣2z﹣2y，不符合题意；
D、原式＝﹣a+b+c+d，符合题意，
故选：D．
39．（2022秋•花都区期末）去括号﹣（﹣2a+b）结果正确的是（　　）
A．﹣2a+b B．2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b
【答案】C
【解答】解：﹣（﹣2a+b）＝2a﹣b．
故选：C．
40．（2022秋•玉泉区期末）下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2
C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2
【答案】B
【解答】解：﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，故此选项B合题意．
故选：B．
【题型7整式加减运算】
41．（2023春•南岗区期中）化简：
（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．
【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2
＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2
＝2x2﹣x﹣1；
（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+33a﹣18．
42．（2023春•南岗区校级期中）化简：
（1）；
（2）3a+2b﹣5a﹣b；
（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；
（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【答案】（1）xy2；
（2）﹣2a+b；
（3）xy；
（4）﹣3a2+34a﹣13．
【解答】解：（1）＝xy2；
（2）3a+2b﹣5a﹣b
＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）
＝﹣2a+b；
（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
＝3xy﹣4xy+2xy
＝xy；
（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13．
43．（2023•合肥二模）化简：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．
【答案】5a2+4ab．
【解答】解：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）
＝3a2+6ab﹣2ab+2a2
＝5a2+4ab．
44．（2023•未央区校级三模）化简：（a+b）﹣（﹣c+）．
【答案】a+b+c﹣．
【解答】解：（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣．
45．（2022秋•君山区期末）计算：
（1）﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2；
（2）a+3（2a﹣b）﹣（2a+2b）．
【答案】（1）﹣3；（2）5a﹣5b．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+18﹣20
＝﹣3；
（2）原式＝a+6a﹣3b﹣2a﹣2b
＝5a﹣5b．
【题型8整式的化简求值】
46．（2023•西乡塘区校级一模）先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣3，y＝1．
【答案】﹣5x2y+5xy，﹣60．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣5×（﹣3）2×1+5×（﹣3）×1
＝﹣45﹣15
＝﹣60．
47．（2023春•九龙坡区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝1．
【答案】12a2b，12．
【解答】解：
＝
＝
＝12a2b，
当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝12×（﹣1）2×1
＝12．
48．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．
【答案】a2﹣3ab，12．
【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）
＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2
＝a2﹣3ab，
∵，
∴原式＝．
【题型9 整式加减的应用】
49．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为 　8a﹣6b　．
【答案】8a﹣6b．
【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，
所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，
故答案为：8a﹣6b．
50．（2023•德惠市二模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形d的边长为 　10　．

【答案】10．
【解答】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n、s、t，
∵“优美矩形”ABCD的周长为52，
∴4t+2s＝52，
∵m＝2n，s＝m+n，t＝m+s，
∴s＝3n，
∴，
∴，则，
∴，
∴t＝10，
∴正方形d的边长为10，
故答案为：10．
51．随着乡村振兴战略的整体推进，各地积极组织规划美丽乡村建设．如图，某地社区规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身休闲广场，并在这块场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的长方形场地修建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，修建篮球场的地面铺设塑胶，安装健身器材的区域为水泥地面．
（1）求安装健身器材区域的面积；
（2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元，水泥地面每平方米需50元，那么当a＝9，b＝15时，修建该居民健身休闲广场的地面所需费用为多少元？

【答案】（1）（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米；
（2）181000元．
【解答】解：（1）安装健身器材区域的面积是：
（9a﹣1）（3b﹣5）﹣（3a+1）b
＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b
＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米，
答：安装健身器材区域的面积是（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米；
（2）100（3a+1）b+50（24ab﹣45a﹣4b+5）
＝300ab+100b+1200ab﹣2250a﹣200b+250
＝1500ab﹣2250a﹣100b+250，
当a＝9，b＝15时，原式＝1500×9×15﹣2250×9﹣100×15+250＝181000（元），
答：当a＝9，b＝15时，修建该居民健身休闲广场的地面所需费用为181000元．