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江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
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这是一份江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共22页。试卷主要包含了0+|﹣|；，÷的部分运算过程，计算，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•江西）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•江西）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
3．（2022•江西）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：
解：原式＝[﹣]×①
＝[﹣]×②
＝×③
…
解：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
三．分式方程的应用（共1小题）
4．（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
五．解一元一次不等式组（共2小题）
6．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；
（2）解不等式组：．
7．（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
七．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2023•江西）（1）计算：+tan45°﹣30．
（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
八．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
12．（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
一十一．折线统计图（共1小题）
13．（2022•江西）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
（1）根据表1，m的值为 ，的值为 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•江西）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．
【答案】（1）；
（2）见解答．
【解答】（1）解：原式＝1﹣1+
＝；
（2）证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，
∵∠A＝40°，
∴∠A＝∠ABE，
∴△ABE为等腰三角形，
∵ED⊥AB，
∴AD＝BD．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•江西）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ② ，乙同学解法的依据是 ③ ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②；③．
（2）2x．
【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
（2）选择乙同学的解法．
（+）•
＝+
＝+
＝x﹣1+x+1
＝2x．
3．（2022•江西）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：
解：原式＝[﹣]×①
＝[﹣]×②
＝×③
…
解：
（1）上面的运算过程中第 ③ 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③；
（2）见解答过程．
【解答】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）原式＝[﹣]×，
＝[﹣]×，
＝×，
＝×，
＝．
故答案为：．
三．分式方程的应用（共1小题）
4．（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【答案】（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48；50；（3）金额．
【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：,
解得：x＝60,
经检验：x＝60是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．
故答案为：48；50．
（3）解：∵48＜50,
∴按相同金额加油更合算．
故答案为：金额．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
【答案】（1）该班的学生人数为45人；
（2）至少购买了甲树苗80棵．
【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45．
答：该班的学生人数为45人；
（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，
根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，
解得：y≥80，
∴y的最小值为80．
答：至少购买了甲树苗80棵．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
6．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）3；
（2）1＜x＜3．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，
＝3．
（2）
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
7．（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），
∴a＝1，
∴A（1，1），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×1＝1；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（1，1），C（﹣2，0），
∴AD＝1，CD＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，
∴B（﹣3，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣+．
七．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2023•江西）（1）计算：+tan45°﹣30．
（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
【答案】（1）2；（2）证明见解析．
【解答】（1）解：+tan45°﹣30
＝2+1﹣1
＝2；
（2）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
八．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；
（2）如图2中，直线a即为所求．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
【答案】（1）∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
（2）枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
【解答】解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，
∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），
在Rt△BMH中，
cos∠BMH＝＝＝0.4，
∴∠BMH＝66.4°，
∵AB∥MP，
∴∠BMH+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，
∵MN＝28cm，
∴cos45°＝＝，
∴MI≈19.80cm，
∵KI＝50cm，
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），
∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
12．（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ 0.5 ，b＝ 76 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5，76；
（2）详见解答；
（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）13000．
【解答】解：（1）a＝10÷20＝0.5，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，
故答案为：0.5，76；
（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下：
（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）20000×（0.15+0.5）＝13000（只），
答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．
一十一．折线统计图（共1小题）
13．（2022•江西）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
（1）根据表1，m的值为 300 ，的值为 0.02 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 1 ，“双减”后学生报班个数的众数为 0 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】（1）300；0.02；（2）2.4%；（3）①1；0；②“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【解答】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，
n＝m﹣（255+15+24）＝6，
∴＝＝0.02，
故答案为：300；0.02；
（2）汇总表1和图1可得：
0
1
2
3
4及以上
总数
“双减”前
172
82
118
82
46
500
“双减”后
423
24
40
12
1
500
×100%＝2.4%，
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；
（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）．
【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•江西）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•江西）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
3．（2022•江西）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：
解：原式＝[﹣]×①
＝[﹣]×②
＝×③
…
解：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
三．分式方程的应用（共1小题）
4．（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
五．解一元一次不等式组（共2小题）
6．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；
（2）解不等式组：．
7．（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
七．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2023•江西）（1）计算：+tan45°﹣30．
（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
八．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
12．（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
一十一．折线统计图（共1小题）
13．（2022•江西）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
（1）根据表1，m的值为 ，的值为 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•江西）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．
【答案】（1）；
（2）见解答．
【解答】（1）解：原式＝1﹣1+
＝；
（2）证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，
∵∠A＝40°，
∴∠A＝∠ABE，
∴△ABE为等腰三角形，
∵ED⊥AB，
∴AD＝BD．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•江西）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ② ，乙同学解法的依据是 ③ ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）②；③．
（2）2x．
【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
（2）选择乙同学的解法．
（+）•
＝+
＝+
＝x﹣1+x+1
＝2x．
3．（2022•江西）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：
解：原式＝[﹣]×①
＝[﹣]×②
＝×③
…
解：
（1）上面的运算过程中第 ③ 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③；
（2）见解答过程．
【解答】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）原式＝[﹣]×，
＝[﹣]×，
＝×，
＝×，
＝．
故答案为：．
三．分式方程的应用（共1小题）
4．（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【答案】（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48；50；（3）金额．
【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：,
解得：x＝60,
经检验：x＝60是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．
故答案为：48；50．
（3）解：∵48＜50,
∴按相同金额加油更合算．
故答案为：金额．
四．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
【答案】（1）该班的学生人数为45人；
（2）至少购买了甲树苗80棵．
【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45．
答：该班的学生人数为45人；
（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，
根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，
解得：y≥80，
∴y的最小值为80．
答：至少购买了甲树苗80棵．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
6．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）3；
（2）1＜x＜3．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，
＝3．
（2）
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
7．（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），
∴a＝1，
∴A（1，1），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×1＝1；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（1，1），C（﹣2，0），
∴AD＝1，CD＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，
∴B（﹣3，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣+．
七．全等三角形的判定（共1小题）
9．（2023•江西）（1）计算：+tan45°﹣30．
（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
【答案】（1）2；（2）证明见解析．
【解答】（1）解：+tan45°﹣30
＝2+1﹣1
＝2；
（2）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
八．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；
（2）如图2中，直线a即为所求．
九．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
【答案】（1）∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
（2）枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
【解答】解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，
∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），
在Rt△BMH中，
cos∠BMH＝＝＝0.4，
∴∠BMH＝66.4°，
∵AB∥MP，
∴∠BMH+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，
∵MN＝28cm，
∴cos45°＝＝，
∴MI≈19.80cm，
∵KI＝50cm，
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），
∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．
一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
12．（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝ 0.5 ，b＝ 76 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5，76；
（2）详见解答；
（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）13000．
【解答】解：（1）a＝10÷20＝0.5，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，
故答案为：0.5，76；
（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下：
（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）20000×（0.15+0.5）＝13000（只），
答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．
一十一．折线统计图（共1小题）
13．（2022•江西）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
（1）根据表1，m的值为 300 ，的值为 0.02 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 1 ，“双减”后学生报班个数的众数为 0 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】（1）300；0.02；（2）2.4%；（3）①1；0；②“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【解答】解：（1）m＝102+48+75+51+24＝300，
n＝m﹣（255+15+24）＝6，
∴＝＝0.02，
故答案为：300；0.02；
（2）汇总表1和图1可得：
0
1
2
3
4及以上
总数
“双减”前
172
82
118
82
46
500
“双减”后
423
24
40
12
1
500
×100%＝2.4%，
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；
（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）．
【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
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