2022-2023学年中考数学真题汇编4 整式及其运算(含解析)

这是一份2022-2023学年中考数学真题汇编4 整式及其运算(含解析)，共14页。试卷主要包含了整式的相关概念，规律探索，整式的运算等内容，欢迎下载使用。

整式及其运算

一 整式的相关概念
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ）
A．3 B．a C． D．
2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（    ）
A． B．x－y C． D．4x
3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（   ）
A．  的系数是3 B．的次数是3
C． 的系数是 D．的次数是2
4．（2022·广西中考模拟预测）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
5．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．
7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为_____．
二 规律探索
8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据 ，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式 ，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）
A．0 B．1 C．7 D．8
10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）

A．297 B．301 C．303 D．400
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 _____．
12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数 2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式 ，，，，，…，则第20个单项式是_____．
14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．

三 整式的运算
15．（2022·山东淄博·中考真题）计算的结果是（    ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B． C． D．
18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B．
C． D．
19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
20．（2022·江苏常州·中考真题）计算 _______．
21．（2022·青海西宁·中考真题）=_________
22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值，其中．





24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值 ，其中．


答案与解析

一 整式的相关概念
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ）
A．3 B．a C． D．
【答案】C
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解 A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（    ）
A． B．x－y C． D．4x
【答案】A
【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解 A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．
3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（   ）
A．  的系数是3 B．的次数是3
C． 的系数是 D．的次数是2
【答案】C
【分析】分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项．
【详解】A．是数字，的系数是，不符题意；
B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意；
C．的系数是，符合题意；
D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的系数 单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．
4．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
【答案】D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.
故选 D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键.即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解 由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选 B．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
6．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为 3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为_____．
【答案】8
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入代数式求解即可．
【详解】解 根据题意得m＝2，n＋2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8，
故答案为 8．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
二 规律探索
8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据 ，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把第3个数转化为 ，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
【详解】原数据可转化为 ，
∴，
，
，
..．
∴第n个数为 ，
∴第10个数为 ．
故选 A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
9．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式 ，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】C
【分析】观察等式，发现尾数分别为 1，7，9，3，1，7，9，每4个数一组进行循环，所以，进而可得的结果的个位数字．
【详解】解 观察下列等式
，，，，，，，
发现尾数分别为
1，7，9，3，1，7，，
所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，
，
每4个数一组进行循环，
所以，
而，
，
所以的结果的个位数字是7．
故选 C．
【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．
10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）

A．297 B．301 C．303 D．400
【答案】B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解 观察图形可知 第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为 4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为 3×100+1=301．
故选 B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 _____．
【答案】
【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解．
【详解】解 ∵，，，…，
∴第n个数是，
当n＝30时，==，
故答案为 ．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数 2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
【答案】         
【分析】由题意推导可得an=，即可求解．
【详解】解 由题意可得 a1=2=，a2=，a3=，
∵，
∴2+=7，
∴a4=，
∵，
∴a5=，
同理可求a6=，
∴an=，
∴a2022=，
故答案为 ，．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式 ，，，，，…，则第20个单项式是_____．
【答案】
【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为 奇数个单项式的系数为 而单项式的指数是奇数，从而可得答案．
【详解】解 ，，，，，…，
由偶数个单项式的系数为 所以第20个单项式的系数为
第1个指数为
第2个指数为
第3个指数为

指数为
所以第20个单项式是
故答案为
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．

【答案】49

【分析】根据题意可知 第1个图案中有六边形图形 1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形 2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
【详解】解 ∵第1个图案中有六边形图形 1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形 2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形 3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形 4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形 16+17+16=49个，
故答案为 49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
三 整式的运算
15．（2022·山东淄博·中考真题）计算的结果是（    ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【答案】C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解 原式，
故选 C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. ，故选项B不合题意；
C. a2×a=a3，故选项C符合题意；
D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意．
故选 C．
【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键．
18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
【详解】解 A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选 A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．
【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；
C.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；
D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．
20．（2022·江苏常州·中考真题）计算 _______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．
【详解】解 ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
21．（2022·青海西宁·中考真题）=_________
【答案】
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解 =，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【分析】设这个多项式为A，由题意得 ，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得 ，
，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值，其中．
【答案】x2-2y，0
【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．
【详解】解
=x2-y2+y2-2y
=x2-2y
当x=1，y=时，原式=12-2×=0．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值 ，其中．
【答案】；
【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解 原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．